Cho tam thức bậc 2 $p(x)=x^{2}+ax+b$ thỏa mãn $p(x)\geq 0,\forall x\in R$ và A là ma trận vuông thực cấp n.
Chứng minh rằng: $det(p(A))\geq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 02-08-2013 - 13:02
$p(x)=x^{2}+ax+b$ thỏa mãn $p(x)\geq 0,\forall x\in R$ và A là ma trận vuông thực cấp n. Chứng minh rằng: $det(p(A))\geq 0$
Bắt đầu bởi vo van duc, 23-08-2012 - 08:17
#1
Đã gửi 23-08-2012 - 08:17
vo van duc
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 582 Bài viết
Thiếu úy
Võ Văn Đức 
#2
Đã gửi 15-03-2014 - 08:34
ChangBietDatTenSaoChoDoc
-
- Thành viên
-
- 227 Bài viết
Thượng sĩ
$p(X)=(X-a/2)^2+m,m>0$.
Do đó ta chỉ cần cm $\det (A^2+I) \ge 0$. Thật vậy,
$$\det (A^2+I) = \det (A-iI) \det (A+iI) = \det (A-iI) \overline{\det (A-iI)} = \left \| \det (A-iI) \right \|^2 \ge 0$$
Bài 8 http://diendantoanho...n-về-định-thức/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChangBietDatTenSaoChoDoc: 15-03-2014 - 08:35
Success is getting what you want
Happiness is wanting what you get
$\LARGE { \wp \theta \eta \alpha \iota -\wp \mu \varsigma \kappa}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
