Chủ đề này có 56 trả lời

[ElenaIP97]

Bài giải:
Nhận thấy x=0 không là nghiệm của hệ.
Nhân cả 2 vế của (2) với $3x\neq 0$, ta được:
$3x^3+3xy^2-30x^2y-39x^2+15xy+9x=0$ (3)
Trừ vế với vế của (3) và (1), thu được: $2x^3-30x^2y-39x^2+15xy+9x+5=0\Leftrightarrow (2x-1)(x^2-15xy-19x-5)=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1=0\\ x^2-15xy-19x-5=0 \end{matrix}\right.$

Trường hợp 1: $2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$
Thay vào (1) $\Rightarrow y=\pm \frac{\sqrt{13}}{2}$

Trường hợp 2: $x^2-15xy-19x-5=0\Rightarrow x^2-15xy-19x=5$
Kết hợp với (1), ta có: $\left\{\begin{matrix} x^2-15xy-19x=5\\x^3+3xy^2=5 \end{matrix}\right. \Rightarrow x^2-15xy-19x=x^3+3xy^2$
$\Rightarrow x-15y-19=x^2+3y^2$ (Vì $x\neq 0$)
$\Leftrightarrow (x^2-x+\frac{1}{4})+3(y^2+5y+\frac{25}{4})=0$
$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+(y+\frac{5}{2})^2=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{5}{2} \end{matrix}\right.$
Thử lại thấy $(x;y)=(\frac{1}{2};\frac{-5}{2})$ không thoả mãn hệ $\Rightarrow$ Loại.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{13}}{2})$ và $(\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{13}}{2})$.


Điểm bài: 10
S=48−39+3×10+0+0=39

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 30-08-2012 - 22:08
Ghi điểm

[khanh3570883]

Mở rộng 1: Giải hệ phương trình sau với a, b, c, d, z là tham số.
$\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + 3x{y^2} = c(1) \\
{x^2} + {y^2} - 2bdxy - d\left( {{a^2} + {b^2}} \right)x + 2by + \frac{{z - cd}}{3} = 0(2) \\
\end{array} \right.\left( {x,y \in R} \right)$
với: $\left\{ \begin{array}{l}
z = {a^2} + 3{b^2} \\
ad = 1 \\
\end{array} \right.$
Lời giải:
Nhận thấy $x = 0$ không là nghiệm của phương trình, từ phương trình (1) ta suy ra: ${y^2} = \frac{{c - {x^3}}}{{3x}}$
Từ phương trình (2) ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - d\left( {{a^2} + {b^2}} \right)x + \frac{{z - cd}}{3} = 2by\left( {dx - 1} \right) \\
\Rightarrow {x^2} + \frac{{c - {x^3}}}{{3x}} - d\left( {{a^2} + {b^2}} \right)x + \frac{{z - cd}}{3} = 2by\left( {dx - 1} \right) \\
\Leftrightarrow \frac{{2{x^3} - 3d\left( {{a^2} + {b^2}} \right){x^2} + \left( {z - cd} \right)x + c}}{{3x}} = 2by\left( {dx - 1} \right) \\
\Leftrightarrow \frac{{2ad{x^3} - \left( {2a + zd} \right){x^2} + \left( {z - cd} \right)x + c}}{{3x}} = 2by\left( {dx - 1} \right) \\
\Leftrightarrow \frac{{\left( {2a{x^2} - zx - c} \right)\left( {dx - 1} \right)}}{{3x}} = 2by\left( {dx - 1} \right) \\
\end{array}$
Ta xét 2 trường hợp:
+) TH1:
$dx - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{d} \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {\frac{{cd}}{3} - \frac{1}{{3{d^2}}}} $
Thử lại thấy nghiệm thõa mãn hệ đã cho.
+) TH2: $2by = \frac{{2{a^2} - zx - c}}{{3x}}$
Từ trên suy ra:
$\begin{array}{l}
{y^2} + 2by = \frac{{c - {x^3}}}{{3x}} + \frac{{2a{x^2} - zx - c}}{{3x}} = \frac{{ - {x^2} + 2ax - {a^2} - 3{b^2}}}{3} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{3}{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} = 0 \\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = a \\
y = - b \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$
Vậy với: ${a^3} + 3a{b^2} = c$ thì $\left( {x;y} \right) = \left( {a; - b} \right)$ là nghiệm của phương trình.
Nếu ${a^3} + 3a{b^2} \ne c$ thì $\left( {x;y} \right) = \left( {a; - b} \right)$ không là nghiệm của phương trình.
Tóm lại ta có:
+) Nếu ${a^3} + 3a{b^2} = c$ thì phương trình có các nghiệm $\left( {x;y} \right)$ là $\left( {\frac{1}{d}; \pm \sqrt {\frac{{cd}}{3} - \frac{1}{{3{d^2}}}} } \right)$ và $\left( {a; - b} \right)$
+) Nếu ${a^3} + 3a{b^2} \ne c$ thì phương trình có các nghiệm $\left( {x;y} \right)$ là $\left( {\frac{1}{d}; \pm \sqrt {\frac{{cd}}{3} - \frac{1}{{3{d^2}}}} } \right)$

-----------------------------------------------------
Với bài toán ở trên ta thay: $a = \frac{1}{2},b = \frac{5}{2},c = 5,d = 2,z = 19$

[hptai1997]

MHS02 (hptai1997)
Bài làm
$\begin{cases} x^3+3xy^2=5 (1) \\ x^2+y^2-10xy-13x+5y+3=0(2) \end{cases}$
- Lấy phương trình (1) nhân với 2 và phương trình (2) nhân với 3, ta được:
$\begin{cases} 2x^3+6xy^2=10 (3) \\ 3x^2+3y^2-30xy-39x+15y+9=0(4) \end{cases}$
- Lấy phương trình (3) trừ phương trình (4), ta được:
$2x^3+6xy^2-10-(3x^2+3y^2-30xy-39x+15y+9)=0$
$\Leftrightarrow 2x^3+6xy^2-10-3x^2-3y^2+30xy+39x-15y-9=0$
$\Leftrightarrow 2x^3+6xy^2-19-x^2-2x^2-3y^2+30xy+x+38x-15y=0$
$\Leftrightarrow (2x^3-x^2)+(6xy^2-3y^2)-(2x^2-x)+(30xy-15y)+(38x-19)=0$
$\Leftrightarrow x^2(2x-1)+3y^2(2x-1)-x(2x-1)+15y(2x-1)+19(2x-1)=0$
$\Leftrightarrow (2x-1)(x^2+3y^2-x+15y+19)=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} 2x-1=0(*)\\ x^2-x+3x^2+15y+19=0(**)\end{matrix}\right.$
(*) Khi $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$, thế vào phương trình (1), ta được:
$(\frac{1}{2})^3+3.\frac{1}{2}.y^2=5$
$\Leftrightarrow \frac{3}{2}y^2=\frac{39}{8}$
$\Leftrightarrow y^2=\frac{13}{4}$
$\Leftrightarrow y=\pm \sqrt{\frac{13}{4}}=\pm \frac{\sqrt{13}}{2}$
(**) $x^2-x+3y^2+15y+19=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+3(y^2+2y\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4})+19=0$
$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+3(y+\frac{5}{2})^2=0$
$\Rightarrow \begin{cases} x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{-5}{2} \end{cases}$
-Thế x, y vào phương trình (1), ta được:
$VT=\frac{1}{8}+3.\frac{1}{2}.\frac{25}{4}=\frac{19}{2}\neq VP=5$
$\Rightarrow$ Loại $x=\frac{1}{2},y=\frac{-5}{2}$
Kết luận: Vậy hệ phương trình
$\begin{cases} x^3+3xy^2=5 (1) \\ x^2+y^2-10xy-13x+5y+3=0(2) \end{cases}$
Có 2 nghiệm $\left ( \frac{1}{2};\frac{\sqrt{13}}{2} \right )$ và $\left ( \frac{1}{2};\frac{-\sqrt{13}}{2} \right )$

Điểm bài: 10
S=48−40+3×10+0+0=38

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 30-08-2012 - 22:09
Ghi điểm

[hptai1997]

MHS02 (hptai1997)
Bài làm
$\begin{cases} x^3+3xy^2=5 (1) \\ x^2+y^2-10xy-13x+5y+3=0(2) \end{cases}$
- Lấy phương trình (1) nhân với 2 và phương trình (2) nhân với 3, ta được:
$\begin{cases} 2x^3+6xy^2=10 (3) \\ 3x^2+3y^2-30xy-39x+15y+9=0(4) \end{cases}$
- Lấy phương trình (3) trừ phương trình (4), ta được:
$2x^3+6xy^2-10-(3x^2+3y^2-30xy-39x+15y+9)=0$
$\Leftrightarrow 2x^3+6xy^2-10-3x^2-3y^2+30xy+39x-15y-9=0$
$\Leftrightarrow 2x^3+6xy^2-19-x^2-2x^2-3y^2+30xy+x+38x-15y=0$
$\Leftrightarrow (2x^3-x^2)+(6xy^2-3y^2)-(2x^2-x)+(30xy-15y)+(38x-19)=0$
$\Leftrightarrow x^2(2x-1)+3y^2(2x-1)-x(2x-1)+15y(2x-1)+19(2x-1)=0$
$\Leftrightarrow (2x-1)(x^2+3y^2-x+15y+19)=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} 2x-1=0(*)\\ x^2-x+3x^2+15y+19=0(**)\end{matrix}\right.$
(*) Khi $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$, thế vào phương trình (1), ta được:
$(\frac{1}{2})^3+3.\frac{1}{2}.y^2=5$
$\Leftrightarrow \frac{3}{2}y^2=\frac{39}{8}$
$\Leftrightarrow y^2=\frac{13}{4}$
$\Leftrightarrow y=\pm \sqrt{\frac{13}{4}}=\pm \frac{\sqrt{13}}{2}$
(**) $x^2-x+3y^2+15y+19=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+3(y^2+2y\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4})+19=0$
$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+3(y+\frac{5}{2})^2=0$
$\Rightarrow \begin{cases} x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{-5}{2} \end{cases}$
-Thế x, y vào phương trình (1), ta được:
$VT=\frac{1}{8}+3.\frac{1}{2}.\frac{25}{4}=\frac{19}{2}\neq VP=5$
$\Rightarrow$ Loại $x=\frac{1}{2},y=\frac{-5}{2}$
Kết luận: Vậy hệ phương trình
$\begin{cases} x^3+3xy^2=5 (1) \\ x^2+y^2-10xy-13x+5y+3=0(2) \end{cases}$
Có 2 nghiệm $\left ( \frac{1}{2};\frac{\sqrt{13}}{2} \right )$ và $\left ( \frac{1}{2};\frac{-\sqrt{13}}{2} \right )$

[chinhanh9]

Đặt $x=a+b, y=a-b$, hệ đã cho trở thành:
$\left\{\begin{matrix} \left ( a+b \right )^{3} +3\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )^{2}=5& \\ \left ( a+b \right )^{2}+\left ( a-b \right )^{2}-10\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )-13\left ( a+b \right )+5\left ( a-b \right )+3= 0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( a+b \right )\left ( 4a^{2} +4b^{2}-4ab\right )=5 & \\ 2\left ( a^{2} +b^{2}\right )-10\left ( a^{2}-b^{2} \right )-13\left ( a+b \right )+5\left ( a-b \right )+3= 0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4\left ( a+b \right )\left ( a^{2} -ab+b^{2}\right )= 5 & \\ -8a^{2}+12b^{2}-8a-18b+3= 0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}+b^{3} -\frac{5}{4}= 0\left ( 1 \right )& \\ 8a^{2}-12b^{2}+8a+18b-3=0\left ( 2 \right ) & \end{matrix}\right.$
Nhân hai vế của $\left ( 2 \right )$ với $\frac{3}{8}$ rồi cộng với $\left ( 1 \right )$, ta được:
$a^{3}+b^{3}-\frac{5}{4}+\left ( 3a^{2} -\frac{9}{2}b^{2}+3a+\frac{27}{4}b-\frac{9}{8}\right )= 0$
$\Leftrightarrow a^{3}+3a^{2}+3a+1+b^{3}-\frac{9}{2}b^{2}+\frac{27}{4}b+\frac{27}{8}= 0$
$\Leftrightarrow \left ( a+1 \right )^{3}+\left ( b-\frac{3}{2} \right )^{3}= 0$
$\Leftrightarrow b=\frac{1}{2}-a$.
Thế vào $\left ( 1 \right )$, ta được:
$a^{3}+\left ( \frac{1}{2}-a \right )^{3}-\frac{5}{4}=0$
$\Leftrightarrow \frac{3}{2}a^{2}-\frac{3}{4}a-\frac{9}{8}= 0$
$\Leftrightarrow a= \frac{1+\sqrt{3}}{4} \vee a= \frac{1-\sqrt{3}}{4}$
$\Rightarrow b= \frac{1-\sqrt{3}}{4} \vee b= \frac{1+\sqrt{3}}{4}$.
Từ đó, ta được:
$\left ( x;y \right )= \left ( \frac{1}{2} ;\frac{\sqrt{13}}{2}\right )$ $,\left ( x;y \right )= \left ( \frac{\sqrt{13}}{2};\frac{1}{2} \right )$.

Điểm bài: 9
S=48−43+3×9+0+0=32

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 30-08-2012 - 22:12
Ghi điểm

[sogenlun]

Đề bài : Giải hệ Phương trình:

$$ \left\{ \begin{array}{l}x^3 +3xy^2=5 \ \ \ (1) \\x^2 + y^2 -10xy -13x +5y +3 = 0 \ \ \ (2)\end{array} \right.$$

Lời giải:
Ta có phương trình $(1)$ tương đương với : $x(x^2+3y^2)=5$
Như vậy $x=0$ không thoă mãn $(1)$
Ta xét trường hợp $x \ne 0$ :
Từ $(1)$ ta có : $$y^2 =\dfrac{5-x^3}{3x} (3)$$
Thay vào $(2)$ ta được :
$$ x^2 + \dfrac{5-x^3}{3x} -10xy -13x +5y +3 =0$$
$$ \Leftrightarrow \dfrac{2x^3-39x^2+9x+5}{3x} = 5y(2x-1)$$
$$ \Leftrightarrow \dfrac{(2x-1)(x^2-19x-5)}{15x} = y(2x-1)$$
Đến đây xảy ra 2 trường hợp :
$ \bullet 2x -1 =0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$ , thế vào $(1)$ ta được $ y = \pm \dfrac{\sqrt{13}}{2}$
$ \bullet \dfrac{x^2-19x-5}{15x} = y \Rightarrow y^2 = (\dfrac{x^2-19x-5}{15x})^2 $
Đến đây kết hợp với $(3)$ ta có :
$$ (\dfrac{x^2-19x-5}{15x})^2 = \dfrac{5-x^3}{3x}$$
$$ \Leftrightarrow (x^2-19x-5)^2 = 75x(5-x^3)$$

$$ \Leftrightarrow 76x^4 -38x^3+351x^2 -185x +25 = 0$$
$$ \Leftrightarrow 38x^2(2x^2 -x+\dfrac{1}{8}) + \dfrac{x^2}{4}+346x^2 -185x +25 = 0$$
Ta sẽ chứng minh vế trái luôn dương.
Thật vậy : $$ 38x^2(2x^2 -x+\dfrac{1}{8})= 76x^2(x-\dfrac{1}{4})^2 \ge 0$$
$$ \dfrac{x^2}{4} \ge 0$$
Việc còn lại là chứng minh :$$ 346x^2 -185x +25 > 0 $$
Thật vậy : $$ \Delta = 185^2 -4.25.346 = -375 <0$$
Suy ra điều cần chứng minh.
Vậy $$76x^4 -38x^3+351x^2 -185x +25 >0$$
Vậy hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : $ (x,y) = (\dfrac{1}{2} ; \dfrac{\sqrt{13}}{2}) , (\dfrac{1}{2} ; \dfrac{-\sqrt{13}}{2}) $ .$\square$

Điểm bài: 10
S=48−49+3×10+0+0=29

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 30-08-2012 - 22:13
Ghi điểm

[dangerous_nicegirl]

lời giải:
thấy x=o không là nghiệm của hệ.
Nhân 3x vào (2) rồi trừ vế theo vế ta được:
$3x^3+3xy^2-30x^2y-39x^2+15xy+9x-x^3-3xy^2=-5$
$\Leftrightarrow 2x^3-39x^2+9x+5-15y(2x^2-x)=0$
$\Leftrightarrow (2x-1)(x^2-19x-5-15xy)=0$
TH1:2x-1=0 $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$.thay vào pt (1) ta được y=$\pm$$\frac{\sqrt{13}}{2}$
TH2:$x^2-19x-5-15xy=0$$\Leftrightarrow y=\frac{x^2-19x-5}{15x}$
thay vào pt1 ta được:$76x^4-38x^3+351x^2-185x+25=0$
$\Leftrightarrow x^2(76x^2-38x+5)+346x^2-185x+25=0$
ta lại có:$76x^2-38x+5>0 $và$346x^2-185x+25$ với mọi $x(\bigtriangleup <0;a>0)$
Vạy hệ có nghiệm duy nhất là x=$\frac{1}{2}$; y=$\pm$$\frac{\sqrt{13}}{2}$
mở rộng
ta thấy pt (1) có y^2, mà pt(2) cũng có y bậc 2,1 nên ta nhân 3x với pt 2 trừ vế theo vế để triệt tiêu hết y^2 và chỉ còn pt bậc 1 của y rồi rút x theo y

Điểm bài: 9.5
S=48−50+9.5×3+0+0=26.5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 30-08-2012 - 22:14
Xem bài giải, ghi điểm

[E. Galois]

Trận đấu đã kết thúc, các toán thủ có thể nhận xét bài làm của nhau nhưng không được tự sửa bài của mình. Toán thủ nào sửa bài làm của mình sẽ bị 0 điểm

[longqnh]

Trận đấu đã kết thúc, các toán thủ có thể nhận xét bài làm của nhau nhưng không được tự sửa bài của mình. Toán thủ nào sửa bài làm của mình sẽ bị 0 điểm

Mong BTC mở luôn topic ra đề để mọi người có thể xem những đề thi của các bạn gửi lên

[nthoangcute]

Lời giải như đã hứa của mình với anh Trọng:
__________________________

__________________________
Cái này không dùng Wolframalpha nhé !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 27-08-2012 - 13:05

[dangerous_nicegirl]

MHS02 (hptai1997)
Bài làm
$\begin{cases} x^3+3xy^2=5 (1) \\ x^2+y^2-10xy-13x+5y+3=0(2) \end{cases}$
- Lấy phương trình (1) nhân với 2 và phương trình (2) nhân với 3, ta được:
$\begin{cases} 2x^3+6xy^2=10 (3) \\ 3x^2+3y^2-30xy-39x+15y+9=0(4) \end{cases}$
- Lấy phương trình (3) trừ phương trình (4), ta được:
$2x^3+6xy^2-10-(3x^2+3y^2-30xy-39x+15y+9)=0$
$\Leftrightarrow 2x^3+6xy^2-10-3x^2-3y^2+30xy+39x-15y-9=0$
$\Leftrightarrow 2x^3+6xy^2-19-x^2-2x^2-3y^2+30xy+x+38x-15y=0$
$\Leftrightarrow (2x^3-x^2)+(6xy^2-3y^2)-(2x^2-x)+(30xy-15y)+(38x-19)=0$
$\Leftrightarrow x^2(2x-1)+3y^2(2x-1)-x(2x-1)+15y(2x-1)+19(2x-1)=0$
$\Leftrightarrow (2x-1)(x^2+3y^2-x+15y+19)=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} 2x-1=0(*)\\ x^2-x+3x^2+15y+19=0(**)\end{matrix}\right.$
(*) Khi $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$, thế vào phương trình (1), ta được:
$(\frac{1}{2})^3+3.\frac{1}{2}.y^2=5$
$\Leftrightarrow \frac{3}{2}y^2=\frac{39}{8}$
$\Leftrightarrow y^2=\frac{13}{4}$
$\Leftrightarrow y=\pm \sqrt{\frac{13}{4}}=\pm \frac{\sqrt{13}}{2}$
(**) $x^2-x+3y^2+15y+19=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+3(y^2+2y\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4})+19=0$
$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+3(y+\frac{5}{2})^2=0$
$\Rightarrow \begin{cases} x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{-5}{2} \end{cases}$
-Thế x, y vào phương trình (1), ta được:
$VT=\frac{1}{8}+3.\frac{1}{2}.\frac{25}{4}=\frac{19}{2}\neq VP=5$
$\Rightarrow$ Loại $x=\frac{1}{2},y=\frac{-5}{2}$
Kết luận: Vậy hệ phương trình
$\begin{cases} x^3+3xy^2=5 (1) \\ x^2+y^2-10xy-13x+5y+3=0(2) \end{cases}$
Có 2 nghiệm $\left ( \frac{1}{2};\frac{\sqrt{13}}{2} \right )$ và $\left ( \frac{1}{2};\frac{-\sqrt{13}}{2} \right )$

làm sao để tìm ra pt1nhan với 2 ,pt 2 nhân với 3 vậy bạn

[BoFaKe]

Đặt $x=a+b, y=a-b$, hệ đã cho trở thành:
$\left\{\begin{matrix} \left ( a+b \right )^{3} +3\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )^{2}=5& \\ \left ( a+b \right )^{2}+\left ( a-b \right )^{2}-10\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )-13\left ( a+b \right )+5\left ( a-b \right )+3= 0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( a+b \right )\left ( 4a^{2} +4b^{2}-4ab\right )=5 & \\ 2\left ( a^{2} +b^{2}\right )-10\left ( a^{2}-b^{2} \right )-13\left ( a+b \right )+5\left ( a-b \right )+3= 0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4\left ( a+b \right )\left ( a^{2} -ab+b^{2}\right )= 5 & \\ -8a^{2}+12b^{2}-8a-18b+3= 0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}+b^{3} -\frac{5}{4}= 0\left ( 1 \right )& \\ 8a^{2}-12b^{2}+8a+18b-3=0\left ( 2 \right ) & \end{matrix}\right.$
Nhân hai vế của $\left ( 2 \right )$ với $\frac{3}{8}$ rồi cộng với $\left ( 1 \right )$, ta được:
$a^{3}+b^{3}-\frac{5}{4}+\left ( 3a^{2} -\frac{9}{2}b^{2}+3a+\frac{27}{4}b-\frac{9}{8}\right )= 0$
$\Leftrightarrow a^{3}+3a^{2}+3a+1+b^{3}-\frac{9}{2}b^{2}+\frac{27}{4}b+\frac{27}{8}= 0$
$\Leftrightarrow \left ( a+1 \right )^{3}+\left ( b-\frac{3}{2} \right )^{3}= 0$
$\Leftrightarrow b=\frac{1}{2}-a$.
Thế vào $\left ( 1 \right )$, ta được:
$a^{3}+\left ( \frac{1}{2}-a \right )^{3}-\frac{5}{4}=0$
$\Leftrightarrow \frac{3}{2}a^{2}-\frac{3}{4}a-\frac{9}{8}= 0$
$\Leftrightarrow a= \frac{1+\sqrt{3}}{4} \vee a= \frac{1-\sqrt{3}}{4}$
$\Rightarrow b= \frac{1-\sqrt{3}}{4} \vee b= \frac{1+\sqrt{3}}{4}$.
Từ đó, ta được:
$\left ( x;y \right )= \left ( \frac{1}{2} ;\frac{\sqrt{13}}{2}\right )$ $,\left ( x;y \right )= \left ( \frac{\sqrt{13}}{2};\frac{1}{2} \right )$.

Cách này là một phương pháp riêng hay là mình tự nghĩ ra hả bạn.Mà làm sao để có thể nghĩ như vậy

[E. Galois]

Mong BTC mở luôn topic ra đề để mọi người có thể xem những đề thi của các bạn gửi lên

Ko được, BTC còn cần để cho những trận sau mà

[Oh Yeah]

làm sao để tìm ra pt1nhan với 2 ,pt 2 nhân với 3 vậy bạn

Để tìm ra như vậy ta có thể giả sử lấy$ \alpha (1)-\beta (2)$ ta được:

$\alpha (x^3+3xy^2-5)-\beta (x^2+y^2-10xy-13x+5y+3)=0 \\
\Leftrightarrow \alpha x^3+3\alpha xy^2-\beta x^2-\beta y^2+10\beta xy +13\beta x-5\beta y-5\alpha -3\beta =0 (1)$
Mặt khác, ta nhẩm được 1 nghiệm của hpt là$(x,y)=(\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{13}}{2})$, do đó ta mong muốn $(1)$phân tích được thành:

$(2x-1)(ax^2+bx+cy^2+dy+e)=0 \\
\Leftrightarrow 2ax^3+2cxy^2+(-a+2b)x^2-cy^2+2dxy+(-b+2e)x-dy-e=0 (2)$
Đồng nhất hệ số$ (1)$ và $(2) $ta đc:
$\left\{\begin{matrix}
2a=\alpha \\
2c=3\alpha \\
-a+2b=-\beta \\
c=\beta \\
2d=10\beta \\
-b+2e=13\beta \\
d=5\beta \\
e=5\alpha +3\beta
\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a=1\\
b=-1\\
c=3\\
d=15\\
e=19\\
\alpha =2\\
\beta =3
\end{matrix}\right.$
Từ đó dẫn đến lời giải trên.

[BoFaKe]

Để tìm ra như vậy ta có thể giả sử lấy$ \alpha (1)-\beta (2)$ ta được:

$\alpha (x^3+3xy^2-5)-\beta (x^2+y^2-10xy-13x+5y+3)=0 \\
\Leftrightarrow \alpha x^3+3\alpha xy^2-\beta x^2-\beta y^2+10\beta xy +13\beta x-5\beta y-5\alpha -3\beta =0 (1)$
Mặt khác, ta nhẩm được 1 nghiệm của hpt là$(x,y)=(\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{13}}{2})$, do đó ta mong muốn $(1)$phân tích được thành:

$(2x-1)(ax^2+bx+cy^2+dy+e)=0 \\
\Leftrightarrow 2ax^3+2cxy^2+(-a+2b)x^2-cy^2+2dxy+(-b+2e)x-dy-e=0 (2)$
Đồng nhất hệ số$ (1)$ và $(2) $ta đc:
$\left\{\begin{matrix}
2a=\alpha \\
2c=3\alpha \\
-a+2b=-\beta \\
c=\beta \\
2d=10\beta \\
-b+2e=13\beta \\
d=5\beta \\
e=5\alpha +3\beta
\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a=1\\
b=-1\\
c=3\\
d=15\\
e=19\\
\alpha =2\\
\beta =3
\end{matrix}\right.$
Từ đó dẫn đến lời giải trên.

Cái bài này mình mò mãi mới ra nghiệm,mò ra nghiệm xong là bài ok luôn .Nhưng chắc cách của bạn đúng khi nó phân tích được thôi nhỉ.Nếu mà nghiệm lẻ cả thì không biết có được không .

[Oh Yeah]

Cái bài này mình mò mãi mới ra nghiệm,mò ra nghiệm xong là bài ok luôn .Nhưng chắc cách của bạn đúng khi nó phân tích được thôi nhỉ.Nếu mà nghiệm lẻ cả thì không biết có được không .

Đây chính là hạn chế của cách này. Nó chỉ có thể làm đc khi đoán trước đc nghiệm. Nếu không đoán đc nghiệm thì ta chuyển sang cách khác

[BoFaKe]

bài này rõ là ảo. mình mò mãi mới ra được cách làm trên. Công nhận đề lần này ra khó thật

Mò đôi khi lại là cả một nghệ thuật đấy bạn ạ ,Mình cũng mò mãi mới ra nghiệm,không ngờ nó lại rơi vào trường hợp $x=\frac{1}{2}$.

[chinhanh9]

Cách này là một phương pháp riêng hay là mình tự nghĩ ra hả bạn.Mà làm sao để có thể nghĩ như vậy

Có phương pháp hẳn hoi đó bạn, chứ ai hơi đâu mà mò được . Bài này sử dụng pp đặt ẩn phụ tổng hiệu với lại hệ số bất định, theo mình biết thì các hệ trong đó có pt dạng $mx^{2}+3mxy^{2}=a$ đều có thể đặt ẩn là $x=a+b$ và $x=a-b$. Nếu đoán được nghiệm thì dùng hệ số bất định mà khỏi đặt ẩn phụ cũng được. Có chi bạn kiểm cái chuyên đề hệ pt của Mathscope mà coi.

[longqnh]

Thống kê các toán thủ đã làm bài trận 1 (theo thứ tự):

• kphongdo - MHS32
• minh29995 - MHS11
• longqnh - MHS13
• NGOCTIEN_A1_DQH - MHS09
• Banglangtimhy - MHS17
• Phạm Hữu Bảo Chung - MHS34
• diepviennhi - MHS20
• changtraife - MHS27
• khanh3570883 - MHS29
• hoangtrong2305 - MHS08
• luuxuan9x - MHS28
• BoFake - MHS06
• Celia - MHS16
• nguyenhang28091996 - MHS14
• 19hvk97 - MHS23
• ElanaIP97 - MHS19
• hptai1997 - MHS02
• chinhanh9 - MHS37
• sogelun - MHS???
• dangerous_nicegirl - MHS25

Tổng cộng đã có 20/38 toán thủ thi đấu trận 1 nên chắc chắn tất cả đều được đi tiếp. Mọi người chuẩn bị trận 2 đi nào

[BoFaKe]

Có phương pháp hẳn hoi đó bạn, chứ ai hơi đâu mà mò được . Bài này sử dụng pp đặt ẩn phụ tổng hiệu với lại hệ số bất định, theo mình biết thì các hệ trong đó có pt dạng $mx^{2}+3mxy^{2}=a$ đều có thể đặt ẩn là $x=a+b$ và $x=a-b$. Nếu đoán được nghiệm thì dùng hệ số bất định mà khỏi đặt ẩn phụ cũng được. Có chi bạn kiểm cái chuyên đề hệ pt của Mathscope mà coi.

Mình quên mất cái trang đó rồi ,bạn cho mình xem lại đi.