Chủ đề này có 3 trả lời

[vo van duc]

Cho đa thức $f(x)=\frac{1}{a}x^{2}-x+1$ với $a=sin2011\sqrt{2}.cot\sqrt{2}-cos2011\sqrt{2}$ và định thức
$D_{2011}=\begin{vmatrix} 2cos\sqrt{2} & 1 & 0 & ... & 0 & 0\\ 1 & 2cos\sqrt{2} & 1 & ... & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2cos\sqrt{2} & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 2cos\sqrt{2} \end{vmatrix}$
Tính $f(D_{2011})$

[Mrnhan]

Cho đa thức $f(x)=\frac{1}{a}x^{2}-x+1$ với $a=sin2011\sqrt{2}.cot\sqrt{2}-cos2011\sqrt{2}$ và định thức
$D_{2011}=\begin{vmatrix} cos\sqrt{2} & 1 & 0 & ... & 0 & 0\\ 1 & 2cos\sqrt{2} & 1 & ... & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2cos\sqrt{2} & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 2cos\sqrt{2} \end{vmatrix}$
Tính $f(D_{2011})$

Đề sai thì phải! Sửa lại 

 

Đặt $\alpha =\sqrt{2}$

 

Khai triến cột cuối cùng ta được: 

 

$D_{n}=\begin{vmatrix} \cos\alpha & 1 & 0 & ... & 0 & 0\\ 1 & 2\cos\alpha & 1 & ... & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2\cos\alpha & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 2\cos\alpha \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} \cos\alpha & 1 & 0 & ... & 0 & 0\\ 1 & 2\cos\alpha & 1 & ... & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2\cos\alpha & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 0 & 2\cos\alpha \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} \cos\alpha & 1 & 0 & ... & 0 & 0\\ 1 & 2\cos\alpha & 1 & ... & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2\cos\alpha & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 0 \end{vmatrix}=2\cos\alpha \: D_{n-1}-D_{n-2}=\cos\left ( n\alpha \right )$

 

$f(D_{2011})=\frac{\cos^2(2011\alpha)}{\sin(2011\alpha)\cot\alpha-\cos(2011\alpha)}-cos(2011\alpha)+1$

[vo van duc]

Ta có kết quả của một bài toán khác là $$D_{n}=\begin{vmatrix} \cos\alpha & 1 & 0 & ... & 0 & 0\\ 1 & 2\cos\alpha & 1 & ... & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2\cos\alpha & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 2\cos\alpha \end{vmatrix}=\cos\left ( n\alpha \right )$$ và ta cũng có $$D_{n}=\begin{vmatrix} \cos\alpha & 1 & 0 & ... & 0 & 0\\ 1 & 2\cos\alpha & 1 & ... & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2\cos\alpha & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 2\cos\alpha \end{vmatrix}=\frac{\tan ^{n}\frac{\alpha }{2}+\cot ^{2}\frac{\alpha }{2}}{2}$$ nhưng bài của chúng ta là bài khác chứ không phải bài đó Nhân à. Chỉ tựa tựa giống nhau thôi.

 

Đề không sai đâu em!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 18-10-2013 - 07:01

[Vu Cuong Thinh]

Đề sai thì phải! Sửa lại 

 

Đặt $\alpha =\sqrt{2}$

 

Khai triến cột cuối cùng ta được: 

 

$D_{n}=\begin{vmatrix} \cos\alpha & 1 & 0 & ... & 0 & 0\\ 1 & 2\cos\alpha & 1 & ... & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2\cos\alpha & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 2\cos\alpha \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} \cos\alpha & 1 & 0 & ... & 0 & 0\\ 1 & 2\cos\alpha & 1 & ... & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2\cos\alpha & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 0 & 2\cos\alpha \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} \cos\alpha & 1 & 0 & ... & 0 & 0\\ 1 & 2\cos\alpha & 1 & ... & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2\cos\alpha & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 0 \end{vmatrix}=2\cos\alpha \: D_{n-1}-D_{n-2}=\cos\left ( n\alpha \right )$

 

$f(D_{2011})=\frac{\cos^2(2011\alpha)}{\sin(2011\alpha)\cot\alpha-\cos(2011\alpha)}-cos(2011\alpha)+1$

sao kết quả cuối cùng lại là cos(nα) vậy ạ?