Đến nội dung

Hình ảnh

CMR từ 39 số tự nhiên liên tiếp,luôn tìm được 1 số có tổng các chữ số của chúng chia hết cho 11

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
lovesess95

lovesess95

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
Áp dụng nguyên lí Dirichlet CMR
a)CMR từ 39 số tự nhiên liên tiếp,luôn tìm được 1 số có tổng các chữ số của nó chia hết cho 11
b)Tìm số n nguyên dương lớn nhất để có thể đặt n điểm thuộc miền tam giác đều cạnh 2 cho trước,sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ trong chúng luôn lớn hơn 1

#2
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

Áp dụng nguyên lí Dirichlet CMR
a)CMR từ 39 số tự nhiên liên tiếp,luôn tìm được 1 số có tổng các chữ số của nó chia hết cho 11
b)Tìm số n nguyên dương lớn nhất để có thể đặt n điểm thuộc miền tam giác đều cạnh 2 cho trước,sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ trong chúng luôn lớn hơn 1

Câu b trước:
Gọi tam giác đều trên là ABC.Gọi D,E,F là trung điểm AC,BC,AB.Ta sẽ chứng minh $n\leq 4$ và giá trị n lớn nhất là 4.Giả sử $n > 4$.Vậy $n\geq 5$
Với n = 5 thì ta có:
Theo cách dựng ta chia đượcc tam giác ABC thành 4 tam giác đều có độ dài cạnh =1.Mà có 5 điểm nên theo Đirichlet sẽ có 2 ít nhất 2 điểm cùng thuộc 1 hình nên sẽ có độ dài không lớn hơn một.(Mâu thuẫn giả thiết)
Mà nếu như $ n >5$ thì chắc chắn kết quả hoặc là giống như điều trên hoặc là còn tồi tệ hơn (3;4;5;...).Nên điều giả sử sai.
Vậy $n \leq 4$.Và ta sẽ đưa ra ví dụ để chứng minh rằng trường hợp $n=4$ có xảy ra:
A28.png
Vậy giá trị lớn nhất là 4.Bài toán được giải quyết $Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 25-08-2012 - 17:45

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#3
Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết

Áp dụng nguyên lí Dirichlet CMR
a)CMR từ 39 số tự nhiên liên tiếp,luôn tìm được 1 số có tổng các chữ số của nó chia hết cho 11

Xin chém:(ko cần Đi-rích-lê nhưng cũng gần giống) :ukliam2:
Gọi 39 số liên tiếp đó là $x_{1};x_{2};x_{3};...;x_{39}$ và $x_{i}=x_{i-1}+1$ với $2\leqslant x_{i}\leqslant 39$
Trong 39 số đó chắc chắn tồn tại 1 số nhỏ nhất chia hết cho 10 và 39 số đó đều khác 0.
Gọi số nhỏ nhất chia hết cho 10 đó là $x_{j}$ và $j\leqslant 10$
Vậy có ít nhất 29 số lớn hơn $x_{j}$.
Gọi tổng các chữ số của $x_{j}$ là a
Xét 11 số $x_{j};x_{j+1};x_{j+2};...;x_{j+9};x_{j+19};x_{j+29}$ có tổng các chữ số lần lượt là a;a+1;a+2;...;a+9;a+10;a+11
Vì đó là 11 số liên tiếp nên tồn tại 1 số trong dãy a;a+1;a+2;...;a+9;a+10;a+11 chia hết cho 11
Vậy ta có đpcm

Hình đã gửi





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh