Trích: Yêu toán học
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 25-08-2012 - 20:46
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 25-08-2012 - 20:46
Một cách giải cho tất cả các bài hệ:
Trích: Yêu toán học
Lạ nhỉ không tìm được quy tắc chỉ làm được bằng cách thường:Một cách giải cho tất cả các bài hệ:
Trích: Yêu toán học
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 25-08-2012 - 21:05
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 25-08-2012 - 21:09
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uigioi: 26-01-2013 - 15:27
Mình thấy thú vị nhất có lẽ là bài $9$ . Mà chưa nghĩ được ra cách gì khả dĩ cả
Hướng giải.
$$\left\{\begin{matrix}
x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4=1\\
x^2+y^2=2
\end{matrix}\right. \Longrightarrow -xy\left ( xy-2 \right )=-3$$
Một lời giải không đẹp cho lắm! Ai có lời giải khả dĩ hơn thì post nhé !
________________________
Theo mình thì lời giải chung có lẽ là sử dụng phương trình $f(x;y)=1$ trong hệ rồi tạo ra đồng bậc, có lẽ chuẩn rồi
Mình cũng nghĩ 10 bài này dùng đồng bậc là ra hết, và sự thật là dùng đồng bậc mình đã ra được 9/10, còn bài cuối
Bài 9 làm theo sd đồng bậc thì là thế này:
y=0, không có giá trị nào của x thoả mãn
y khác 0, đặt $t=\frac{x}{y}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4=1\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1=\frac{1}{y^{4}} & & \\ t^{2}+1=\frac{2}{y^{2}} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4t^{4}-4t^{3}+4t^{2}-4t+4=\frac{4}{y^{4}}& & \\ t^{4}+2t^{2}+1=\frac{4}{y^{4}}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow 3t^{4}-4t^{3}+2t^{2}-4t+3=0\Leftrightarrow$
Phương trình ẩn t này là dạng bậc 4 đối xứng nên chia 2 vế cho $t^{2}$ sau đó đặt và giải ra nghiệm duy nhất t=1 hay x=y, tới đây thế vào pt (2) của hệ ban đầu có 2 nghiệm: x=y=1 hoặc x=y=-1
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
Bài cuối:
Từ pt ta thấy x khác 0 nên:
$\left\{\begin{matrix} 3y+2=\frac{1}{x^{3}} & & \\ y^{3}-2=\frac{3}{x} & & \end{matrix}\right.$
Để dễ nhìn ta đặt $z=\frac{1}{x}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3y+2=z^{3} & & \\ 3z+2=y^{3} & & \end{matrix}\right.$
Đến đây thích đồng bậc cũng được còn không thì trừ 2 vế cho nhanh
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh