Đến nội dung

Hình ảnh

Một cách giải cho tất cả các bài hệ

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
Một cách giải cho tất cả các bài hệ:
Trích: Yêu toán học

Hình gửi kèm

  • 405326_260385367412839_724231230_n.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 25-08-2012 - 20:46


#2
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Một cách giải cho tất cả các bài hệ:
Trích: Yêu toán học


Trừ con $9 ;10$ thì các con còn lại đều dễ dàng giải được bằng phương pháp đồng bậc :P Mọi người ý kiến sao nhỉ :D
ĐCG !

#3
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

Một cách giải cho tất cả các bài hệ:
Trích: Yêu toán học

Lạ nhỉ không tìm được quy tắc chỉ làm được bằng cách thường:
Bài 1:
Từ phương trình đầu ra được $(x-y)(xy-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y \\ xy=1 \end{bmatrix}$
Đến đây thay vào giải ra:
Bài 2:
Nhân 2 PT lại với nhau:
$x^7+y^7=(x^3+y^3)(x^4+y^4)\Leftrightarrow x^7+y^7=x^7+y^7+x^3y^3(x+y)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 \\ y=0 \\ x+y=0 \end{bmatrix}$
$x+y=0$ loại do $x^7+y^7=1$.
Vậy $x=0,y=1; x=1,y=0$
Bài 3: Nhân 2 vế lại giống như bài trên,triệt tiêu dần ra được:
$xy(x-y)(x-3y)=0$ Đến đây quá dễ.
Bài 4:
Nhân 2 VT Phương trình đầu cho 2 rồi cộng 2 vế:
$(x+y-4)^2=16\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x+y=20 \\ x+y=-12 \end{bmatrix}$ Đến đây dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 25-08-2012 - 21:05

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#4
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
Mình thấy thú vị nhất có lẽ là bài $9$ :D. Mà chưa nghĩ được ra cách gì khả dĩ cả :P

Hướng giải.

$$\left\{\begin{matrix}
x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4=1\\
x^2+y^2=2
\end{matrix}\right. \Longrightarrow -xy\left ( xy-2 \right )=-3$$

Một lời giải không đẹp cho lắm! Ai có lời giải khả dĩ hơn thì post nhé !

________________________

Theo mình thì lời giải chung có lẽ là sử dụng phương trình $f(x;y)=1$ trong hệ rồi tạo ra đồng bậc, có lẽ chuẩn rồi :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 25-08-2012 - 21:09

ĐCG !

#5
uigioi

uigioi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
làm rõ hơn đc ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uigioi: 26-01-2013 - 15:27


#6
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

Mình thấy thú vị nhất có lẽ là bài $9$ :D. Mà chưa nghĩ được ra cách gì khả dĩ cả :P

Hướng giải.

$$\left\{\begin{matrix}
x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4=1\\
x^2+y^2=2
\end{matrix}\right. \Longrightarrow -xy\left ( xy-2 \right )=-3$$

Một lời giải không đẹp cho lắm! Ai có lời giải khả dĩ hơn thì post nhé !

________________________

Theo mình thì lời giải chung có lẽ là sử dụng phương trình $f(x;y)=1$ trong hệ rồi tạo ra đồng bậc, có lẽ chuẩn rồi :D

Mình cũng nghĩ 10 bài này dùng đồng bậc là ra hết, và sự thật là dùng đồng bậc mình đã ra được 9/10, còn bài cuối :D

Bài 9 làm theo sd đồng bậc thì là thế này:

y=0, không có giá trị nào của x thoả mãn

y khác 0, đặt $t=\frac{x}{y}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4=1\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1=\frac{1}{y^{4}} & & \\ t^{2}+1=\frac{2}{y^{2}} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4t^{4}-4t^{3}+4t^{2}-4t+4=\frac{4}{y^{4}}& & \\ t^{4}+2t^{2}+1=\frac{4}{y^{4}}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow 3t^{4}-4t^{3}+2t^{2}-4t+3=0\Leftrightarrow$

Phương trình ẩn t này là dạng bậc 4 đối xứng nên chia 2 vế cho $t^{2}$ sau đó đặt và giải ra nghiệm duy nhất t=1 hay x=y, tới đây thế vào pt (2) của hệ ban đầu có 2 nghiệm: x=y=1 hoặc x=y=-1 :)


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#7
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

Bài cuối:

Từ pt ta thấy x khác 0 nên:

$\left\{\begin{matrix} 3y+2=\frac{1}{x^{3}} & & \\ y^{3}-2=\frac{3}{x} & & \end{matrix}\right.$

Để dễ nhìn ta đặt $z=\frac{1}{x}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3y+2=z^{3} & & \\ 3z+2=y^{3} & & \end{matrix}\right.$

Đến đây thích đồng bậc cũng được còn không thì trừ 2 vế cho nhanh :D


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh