Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Một cách giải cho tất cả các bài hệ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Ngắm gái và ... ngắm gái! :P

Đã gửi 25-08-2012 - 20:45

Một cách giải cho tất cả các bài hệ:
Trích: Yêu toán học

Hình gửi kèm

  • 405326_260385367412839_724231230_n.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 25-08-2012 - 20:46


#2 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 25-08-2012 - 20:55

Một cách giải cho tất cả các bài hệ:
Trích: Yêu toán học


Trừ con $9 ;10$ thì các con còn lại đều dễ dàng giải được bằng phương pháp đồng bậc :P Mọi người ý kiến sao nhỉ :D
ĐCG !

#3 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 25-08-2012 - 20:58

Một cách giải cho tất cả các bài hệ:
Trích: Yêu toán học

Lạ nhỉ không tìm được quy tắc chỉ làm được bằng cách thường:
Bài 1:
Từ phương trình đầu ra được $(x-y)(xy-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y \\ xy=1 \end{bmatrix}$
Đến đây thay vào giải ra:
Bài 2:
Nhân 2 PT lại với nhau:
$x^7+y^7=(x^3+y^3)(x^4+y^4)\Leftrightarrow x^7+y^7=x^7+y^7+x^3y^3(x+y)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 \\ y=0 \\ x+y=0 \end{bmatrix}$
$x+y=0$ loại do $x^7+y^7=1$.
Vậy $x=0,y=1; x=1,y=0$
Bài 3: Nhân 2 vế lại giống như bài trên,triệt tiêu dần ra được:
$xy(x-y)(x-3y)=0$ Đến đây quá dễ.
Bài 4:
Nhân 2 VT Phương trình đầu cho 2 rồi cộng 2 vế:
$(x+y-4)^2=16\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x+y=20 \\ x+y=-12 \end{bmatrix}$ Đến đây dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 25-08-2012 - 21:05

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#4 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 25-08-2012 - 21:02

Mình thấy thú vị nhất có lẽ là bài $9$ :D. Mà chưa nghĩ được ra cách gì khả dĩ cả :P

Hướng giải.

$$\left\{\begin{matrix}
x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4=1\\
x^2+y^2=2
\end{matrix}\right. \Longrightarrow -xy\left ( xy-2 \right )=-3$$

Một lời giải không đẹp cho lắm! Ai có lời giải khả dĩ hơn thì post nhé !

________________________

Theo mình thì lời giải chung có lẽ là sử dụng phương trình $f(x;y)=1$ trong hệ rồi tạo ra đồng bậc, có lẽ chuẩn rồi :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 25-08-2012 - 21:09

ĐCG !

#5 uigioi

uigioi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 24-01-2013 - 22:07

làm rõ hơn đc ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uigioi: 26-01-2013 - 15:27


#6 PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Cát bụi
  • Sở thích:Ngất ngưởng =)

Đã gửi 11-07-2014 - 21:13

Mình thấy thú vị nhất có lẽ là bài $9$ :D. Mà chưa nghĩ được ra cách gì khả dĩ cả :P

Hướng giải.

$$\left\{\begin{matrix}
x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4=1\\
x^2+y^2=2
\end{matrix}\right. \Longrightarrow -xy\left ( xy-2 \right )=-3$$

Một lời giải không đẹp cho lắm! Ai có lời giải khả dĩ hơn thì post nhé !

________________________

Theo mình thì lời giải chung có lẽ là sử dụng phương trình $f(x;y)=1$ trong hệ rồi tạo ra đồng bậc, có lẽ chuẩn rồi :D

Mình cũng nghĩ 10 bài này dùng đồng bậc là ra hết, và sự thật là dùng đồng bậc mình đã ra được 9/10, còn bài cuối :D

Bài 9 làm theo sd đồng bậc thì là thế này:

y=0, không có giá trị nào của x thoả mãn

y khác 0, đặt $t=\frac{x}{y}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4=1\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1=\frac{1}{y^{4}} & & \\ t^{2}+1=\frac{2}{y^{2}} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4t^{4}-4t^{3}+4t^{2}-4t+4=\frac{4}{y^{4}}& & \\ t^{4}+2t^{2}+1=\frac{4}{y^{4}}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow 3t^{4}-4t^{3}+2t^{2}-4t+3=0\Leftrightarrow$

Phương trình ẩn t này là dạng bậc 4 đối xứng nên chia 2 vế cho $t^{2}$ sau đó đặt và giải ra nghiệm duy nhất t=1 hay x=y, tới đây thế vào pt (2) của hệ ban đầu có 2 nghiệm: x=y=1 hoặc x=y=-1 :)


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#7 PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Cát bụi
  • Sở thích:Ngất ngưởng =)

Đã gửi 11-07-2014 - 21:26

Bài cuối:

Từ pt ta thấy x khác 0 nên:

$\left\{\begin{matrix} 3y+2=\frac{1}{x^{3}} & & \\ y^{3}-2=\frac{3}{x} & & \end{matrix}\right.$

Để dễ nhìn ta đặt $z=\frac{1}{x}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3y+2=z^{3} & & \\ 3z+2=y^{3} & & \end{matrix}\right.$

Đến đây thích đồng bậc cũng được còn không thì trừ 2 vế cho nhanh :D


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh