Chủ đề này có 3 trả lời

[thien than cua gio]

Giải PT :
a) $\sqrt{x^{2}-4x+5}+\sqrt{4x^{2}-4x+2} + \sqrt{2x^{2}+8x+16}= \sqrt{5x^{2}-32x+53}$
b) $ \sqrt{x^{2}+x+2}- \sqrt{2x^{2}+x+1}= (x^{2}-1)\sqrt{3x^{2}+2x+3}$

[T M]

Hai bài này có cùng 1 phương pháp giải, mình nghĩ thế Mình giúp bạn 1 bài, bài còn lại có thể là tương tự

Giải PT :
$ \sqrt{x^{2}+x+2}- \sqrt{2x^{2}+x+1}= (x^{2}-1)\sqrt{3x^{2}+2x+3}$

Hướng giải.

Nhận thấy $x^2+x+2-2x^2-x-1=-x^2+1=-(x^2-1)$, quan trọng nhất là cái này

Thực hiện phép nhân liên hợp được

$$\frac{-(x^2-1)}{\sqrt{x^2+x+2}+\sqrt{2x^2+x+1}}=\left ( x^2-1 \right )\sqrt{3x^2+2x+3} \\

\Longleftrightarrow \left ( x^2-1 \right )\left ( \frac{1}{\sqrt{x^2+x+2}+\sqrt{2x^2+x+1}}+\sqrt{3x^2+2x+3} \right )=0\\

\Longleftrightarrow x=\pm 1$$

Bạn đối chiếu điều kiện, hoặc thử lại là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 26-08-2012 - 11:39

[nthoangcute]

Giải PT :
a) $\sqrt{x^{2}-4x+5}+\sqrt{4x^{2}-4x+2} + \sqrt{2x^{2}+8x+16}= \sqrt{5x^{2}-32x+53}$

Áp dụng BĐT MCS ta được:
$\sqrt{x^{2}-4x+5}+\sqrt{4x^{2}-4x+2} + \sqrt{2x^{2}+8x+16}$
$=\sqrt{(x-2)^2+1}+\sqrt{(2x-1)^2+1}+\sqrt{(-x-4)^2+(-x)^2}$
$\geq \sqrt{(x-2+2x-1-x-4)^2+(1+1-x)^2}$
$= \sqrt{5x^{2}-32x+53}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 26-08-2012 - 12:24

[tieulyly1995]

Giải PT :
a) $\sqrt{x^{2}-4x+5}+\sqrt{4x^{2}-4x+2} + \sqrt{2x^{2}+8x+16}= \sqrt{5x^{2}-32x+53}$

Cách khác :
$PT \Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^{2}+1}+ \sqrt{x^{2}+(x+4)^{2}}= \sqrt{(2x-7)^{2}+(x+2)^{2}}-\sqrt{(2x-1)^{2}+1}$
Đặt : $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{a}=(2-x;-1)\\ \overrightarrow{b}=(x+4;x) \end{matrix}\right.\Rightarrow \overrightarrow{a }+\overrightarrow{b }=(6;x-1)$
Áp dụng BĐT vectơ: $\left | \overrightarrow{a} \right |+ \left | \overrightarrow{b} \right |\geq \left | \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\right |$
$\Rightarrow VT\geq \sqrt{(x-1)^{2}+36}$
$\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{u}= (2x-7; x-2)\\ \overrightarrow{v}= (2x-1; -1) \end{matrix}\right.\Rightarrow \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}= (-6; x-1)$
Áp dụng BĐT vectơ : $\left | |\overrightarrow{u}|- |\overrightarrow{v}|\right |\leq \left |\overrightarrow{u}- \overrightarrow{v} \right |$
$\Rightarrow VP \leq \left | VP \right |\leq \sqrt{(x-1)^{2}+36}$
Đẳng thức xảy ra khi $\overrightarrow{a}$ cùng hướng với $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{u}$ cùng hướng với $\overrightarrow{v}$

Giải PT :
b) $ \sqrt{x^{2}+x+2}- \sqrt{2x^{2}+x+1}= (x^{2}-1)\sqrt{3x^{2}+2x+3}$

Đặt $a=\sqrt{x^{2}+x+2} ; b = \sqrt{2x^{2}+x+1}$ $(a, b>0)$
Khi đó :
$a-b= (b^{2}-a^{2})\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
$\Leftrightarrow (a-b)\left [ 1+ (a+b)\sqrt{a^{2}+ b^{2}} \right ]= 0$
$\Leftrightarrow a-b = 0$ (do $a,b>0$)
$\Leftrightarrow x=\pm 1$