Chủ đề này có 1 trả lời

[rainy_o0o_sunny1]

Giải bất phương trình :
$\sqrt{3^{2}-5x+2}+3\leq 2x+\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}$

[nthoangcute]

Tham khảo bài này

Giải bất phương trình :
$\sqrt{3x^{2}-5x+2}+3\leq 2x+\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}$

Ta có đẳng thức cũng hơi đẹp sau:
$\sqrt{3x^{2}-5x+2}+3-( 2x+\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2})$
$=\frac{1}{3}(\sqrt{3x-2}-1)(3\sqrt{x-1}-2\sqrt{3x-2}-5)$
Mà lại có $3\sqrt{x-1}-2\sqrt{3x-2}-5=\sqrt{9x-9}-\sqrt{12x-8}-5<0$
Vậy tóm lại là:
$\sqrt{3x^{2}-5x+2}+3\leq 2x+\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x^{2}-5x+2}+3-( 2x+\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}) \leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}(\sqrt{3x-2}-1)(3\sqrt{x-1}-2\sqrt{3x-2}-5) \leq 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}-1 \geq 0$
$\Leftrightarrow 3x-2 \geq 1$
$\Leftrightarrow x \geq 1$