Giải bất phương trình :
$\sqrt{3^{2}-5x+2}+3\leq 2x+\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}$
Giải bất phương trình : $\sqrt{3^{2}-5x+2}+3\leq 2x+\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}$
Bắt đầu bởi rainy_o0o_sunny1, 28-08-2012 - 17:05
#1
Đã gửi 28-08-2012 - 17:05
- nthoangcute yêu thích
#2
Đã gửi 28-08-2012 - 17:42
Tham khảo bài này
$\sqrt{3x^{2}-5x+2}+3-( 2x+\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2})$
$=\frac{1}{3}(\sqrt{3x-2}-1)(3\sqrt{x-1}-2\sqrt{3x-2}-5)$
Mà lại có $3\sqrt{x-1}-2\sqrt{3x-2}-5=\sqrt{9x-9}-\sqrt{12x-8}-5<0$
Vậy tóm lại là:
$\sqrt{3x^{2}-5x+2}+3\leq 2x+\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x^{2}-5x+2}+3-( 2x+\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}) \leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}(\sqrt{3x-2}-1)(3\sqrt{x-1}-2\sqrt{3x-2}-5) \leq 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}-1 \geq 0$
$\Leftrightarrow 3x-2 \geq 1$
$\Leftrightarrow x \geq 1$
Ta có đẳng thức cũng hơi đẹp sau:Giải bất phương trình :
$\sqrt{3x^{2}-5x+2}+3\leq 2x+\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}$
$\sqrt{3x^{2}-5x+2}+3-( 2x+\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2})$
$=\frac{1}{3}(\sqrt{3x-2}-1)(3\sqrt{x-1}-2\sqrt{3x-2}-5)$
Mà lại có $3\sqrt{x-1}-2\sqrt{3x-2}-5=\sqrt{9x-9}-\sqrt{12x-8}-5<0$
Vậy tóm lại là:
$\sqrt{3x^{2}-5x+2}+3\leq 2x+\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x^{2}-5x+2}+3-( 2x+\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}) \leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}(\sqrt{3x-2}-1)(3\sqrt{x-1}-2\sqrt{3x-2}-5) \leq 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}-1 \geq 0$
$\Leftrightarrow 3x-2 \geq 1$
$\Leftrightarrow x \geq 1$
- minhdat881439 yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh