Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR với mọi x ,y,z>0 ta có: $\frac{x^{2}-xy}{x+y}+\frac{y^{2}-yz}{y+z}+\frac{z^{2}-zx}{z+x}\geq 0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 rainy_o0o_sunny1

rainy_o0o_sunny1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thien dang

Đã gửi 28-08-2012 - 17:12

CMR với mọi x ,y,z>0 ta có:
$\frac{x^{2}-xy}{x+y}+\frac{y^{2}-yz}{y+z}+\frac{z^{2}-zx}{z+x}\geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 28-08-2012 - 17:19


#2 chrome98

chrome98

    Mãi Mãi Việt Nam

  • Thành viên
  • 258 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\star\star\star\star\star $

Đã gửi 28-08-2012 - 17:31

Giải: $\Leftrightarrow \sum_{cyc} \frac{x^2}{x+y}\geq \sum_{cyc} \frac{xy}{x+y}$
Ta có: $\frac{xy}{x+y}+\frac{yz}{y+z}+\frac{zx}{z+x}\leq \frac{x+y}{4}+\frac{y+z}{4}+\frac{x+z}{4}=\frac{x+y+z}{2}$ và $LHS\geq \frac{x+y+z}{2}$
Vậy ta có $đpcm$, $đt\leftrightarrow x=y=z>0$.

#3 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 28-08-2012 - 17:46

CMR với mọi x ,y,z>0 ta có:
$\frac{x^{2}-xy}{x+y}+\frac{y^{2}-yz}{y+z}+\frac{z^{2}-zx}{z+x}\geq 0$

Bài này có nhiều cách, cách ngắn nhất là dùng UCT:
Ta có $\frac{x^{2}-xy}{x+y}-\frac{x-y}{2}=\frac{(x-y)^2}{2(x+y)} \geq 0$
Suy ra $\frac{x^{2}-xy}{x+y} \geq \frac{x-y}{2}$
Suy ra $\frac{x^{2}-xy}{x+y}+\frac{y^{2}-yz}{y+z}+\frac{z^{2}-zx}{z+x} \geq \frac{x-y+y-z+z-x}{2}=0$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#4 NS2T

NS2T

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 28-08-2012 - 21:52

Như này cũng được :

$\sum \frac{x^2}{x+y}=\sum \frac{y^2}{x+y} \Rightarrow 2\sum \frac{x^2}{x+y}=\sum \frac{x^2+y^2}{x+y}\geq \sum \frac{2xy}{x+y}$

Ok rùi




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh