Chủ đề này có 4 trả lời

[o0oone in a milliono0o]

tìm GTNN của biểu thức:
P=$\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

[triethuynhmath]

tìm GTNN của biểu thức:
P=$\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

Mình nghĩ nên có thêm $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác thì hay hơn chứ
Ẩn phụ thôi:
Đặt $x=b+c-a,y=a+c-b,z=a+b-c(x,y,z > 0)\Rightarrow 4a=2(y+z),9b=\frac{9(x+z)}{2},16c=8(x+y)$
Thay vào ta có:
$\frac{2y}{x}+\frac{2z}{x}+\frac{9x}{2y}+\frac{9z}{2y}+\frac{8x}{z}+\frac{8y}{z}\geq 6+8+12=26(Q.E.D)$
Dễ dàng tìm ra dấu =

[o0oone in a milliono0o]

$\frac{2y}{x}+\frac{2z}{x}+\frac{9x}{2y}+\frac{9z}{2y}+\frac{8x}{z}+\frac{8y}{z}\geq 6+8+12=26(Q.E.D)$

chỗ này bạn có thể làm rõ hơn được ko? mình ko hỉu tại sao ra vậy. cảm ơn bạn

[use your brains]

chỗ này bạn có thể làm rõ hơn được ko? mình ko hỉu tại sao ra vậy. cảm ơn bạn

Cauchy 2 số : $(\frac{2y}{x}+\frac{9x}{2y})+(\frac{2z}{x}+\frac{8x}{z})+(\frac{9z}{2y}+\frac{8y}{z})\geq 6+8+12=26$

( x,y,z dương do a,b,c là ba cạnh tam giác)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi use your brains: 08-05-2018 - 06:17

[DOTOANNANG]

$\frac{4\,a}{b+ c- a}+ \frac{9\,b}{a+ c- b}+ \frac{16\,c}{a+ b- c}- 26$ $= \frac{4\left ( c+ a- b \right )\left ( 3\,a- b- 3\,c \right )^{2}+ \left ( b+ c- a \right )\left ( a+ 7\,c- 7\,b \right )^{2}+ \left ( a+ b- c \right )\left ( 5\,a- 5\,b- c \right )^{2}}{2\prod\limits_{cyc}\left ( a+ b- c \right ) }\geqq 0$