tìm GTNN của biểu thức: P=$\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$
#1
Đã gửi 28-08-2012 - 22:03
P=$\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$
-----------------------------LET'S SHINE!!!-------------------------------
#2
Đã gửi 28-08-2012 - 23:13
Mình nghĩ nên có thêm $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác thì hay hơn chứtìm GTNN của biểu thức:
P=$\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$
Ẩn phụ thôi:
Đặt $x=b+c-a,y=a+c-b,z=a+b-c(x,y,z > 0)\Rightarrow 4a=2(y+z),9b=\frac{9(x+z)}{2},16c=8(x+y)$
Thay vào ta có:
$\frac{2y}{x}+\frac{2z}{x}+\frac{9x}{2y}+\frac{9z}{2y}+\frac{8x}{z}+\frac{8y}{z}\geq 6+8+12=26(Q.E.D)$
Dễ dàng tìm ra dấu =
- henry0905, BlackSelena, Mrnhan và 1 người khác yêu thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#3
Đã gửi 30-08-2012 - 18:00
chỗ này bạn có thể làm rõ hơn được ko? mình ko hỉu tại sao ra vậy. cảm ơn bạn$\frac{2y}{x}+\frac{2z}{x}+\frac{9x}{2y}+\frac{9z}{2y}+\frac{8x}{z}+\frac{8y}{z}\geq 6+8+12=26(Q.E.D)$
-----------------------------LET'S SHINE!!!-------------------------------
#4
Đã gửi 08-05-2018 - 06:16
chỗ này bạn có thể làm rõ hơn được ko? mình ko hỉu tại sao ra vậy. cảm ơn bạn
Cauchy 2 số : $(\frac{2y}{x}+\frac{9x}{2y})+(\frac{2z}{x}+\frac{8x}{z})+(\frac{9z}{2y}+\frac{8y}{z})\geq 6+8+12=26$
( x,y,z dương do a,b,c là ba cạnh tam giác)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi use your brains: 08-05-2018 - 06:17
- conankun yêu thích
Slogan For today xD
#5
Đã gửi 22-08-2018 - 16:03
$\frac{4\,a}{b+ c- a}+ \frac{9\,b}{a+ c- b}+ \frac{16\,c}{a+ b- c}- 26$ $= \frac{4\left ( c+ a- b \right )\left ( 3\,a- b- 3\,c \right )^{2}+ \left ( b+ c- a \right )\left ( a+ 7\,c- 7\,b \right )^{2}+ \left ( a+ b- c \right )\left ( 5\,a- 5\,b- c \right )^{2}}{2\prod\limits_{cyc}\left ( a+ b- c \right ) }\geqq 0$
- ThinhThinh123 yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh