Tìm Min:
$sin^{8}x+cos^{8}x$
#1
Đã gửi 30-08-2012 - 09:41
#2
Đã gửi 30-08-2012 - 10:37
Giải
Ta có:$a^8 + b^8 \geq \dfrac{(a^4 + b^4)^2}{2} \geq \dfrac{\left[\dfrac{(a^2 + b^2)^2}{2} \right]^2}{2} = \dfrac{(a^2 + b^2)^4}{8}$
Dấu "=" xảy ra khi $a = b$.
Áp dụng với $a = \sin{x}; b = \cos{x} \, \left(a; b \in [-1; 1] \right)$, ta có:
$\sin^8{x} + \cos^8{x} \geq \dfrac{(\sin^2{x} + \cos^2{x})^4}{8} = \dfrac{1}{8}$
Vậy $Min_{\sin^8{x} + \cos^8{x}} = \dfrac{1}{8}$
Dấu "=" xảy ra khi $\sin{x} = \cos{x} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi \, (k \in Z)$
- namcpnh, chanh1223 và nguyenhuukhoe thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
#3
Đã gửi 31-08-2012 - 00:27
Giải
Ta có:
$a^8 + b^8 \geq \dfrac{(a^4 + b^4)^2}{2} \geq \dfrac{\left[\dfrac{(a^2 + b^2)^2}{2} \right]^2}{2} = \dfrac{(a^2 + b^2)^4}{8}$
Dấu "=" xảy ra khi $a = b$.
Áp dụng với $a = \sin{x}; b = \cos{x} \, \left(a; b \in [-1; 1] \right)$, ta có:
$\sin^8{x} + \cos^8{x} \geq \dfrac{(\sin^2{x} + \cos^2{x})^4}{8} = \dfrac{1}{8}$
Vậy $Min_{\sin^8{x} + \cos^8{x}} = \dfrac{1}{8}$
Dấu "=" xảy ra khi $\sin{x} = \cos{x} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi \, (k \in Z)$
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi $sin^2x=cos^2x$
- Phạm Hữu Bảo Chung, nguyenhuukhoe và Rias Gremory thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh