Đến nội dung

Hình ảnh

Topic CÁC BÀI TOÁN BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THEO THAM SỐ

* * * - - 3 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Nhằm giúp các bạn 11 ôn tập và luyện thi ĐH nên mình mở topic này dành để thảo luận những bài toán biện luận phương trình lượng giác theo tham số. Mong mọi người ủng hộ :)
Bài toán 1: Cho phương trình $\cos^2x+m\cos x-m+1=0 $. Tìm $m$ để phương trình trên
a) Vô nghiệm trong $\begin{pmatrix}
\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}
\end{pmatrix}$
b) Có 7 nghiệm trong $(0;5\pi)$

Bài toán 2: Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm $5\cos^2x-2\sqrt{3}\sin x\cos x+3\sin^2x=m$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2
Alexman113

Alexman113

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
Bài toán 3. Tìm $m$ để phương trình: $$\left(m+2\right)\sin x+m\cos x=2$$ có nghiệm.

Bài toán 4. Tìm $m$ để phương trình: $$\left(2m-1\right)\cos2x+m\sin2x=m-1$$ có nghiệm.

Bài toán 5. Tìm $m$ để phương trình:$$(2+m)\sin\left(x+\dfrac{7\pi}{2}\right)-(3m+2)\cos x +m-2=0$$ có đúng 3 nghiệm $x\in\Big[\dfrac{-\pi}{3};2\pi\Big]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 31-08-2012 - 20:12

KK09XI~ Nothing fails like succcess ~

#3
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Hai bài này đều là dạng cổ điển.
Bài toán 3. Tìm $m$ để phương trình: $$\left(m+2\right)\sin x+m\cos x=2$$ có nghiệm.

Điều kiện cần và đủ để phương trình có nghiệm là $\left(m+2\right)+m^2\ge 4 \iff m\le -2 \vee m\ge 0 $
Bài toán 4. Tìm $m$ để phương trình: $$\left(2m-1\right)\cos2x+m\sin2x=m-1$$ có nghiệm.
Điều kiện cần và đủ để phương trình có nghiệm là $(2m-1)^2+m^2\ge (m-1)^2 \iff m\le 0 \vee m\ge \frac{1}{2}$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#4
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

Bài toán 2: Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm $5\cos^2x-2\sqrt{3}\sin x\cos x+3\sin^2x=m$


$5\cos^2x-2\sqrt{3}\sin x\cos x+3\sin^2x=m$

TH1: $\cos x=0$

$pt\Leftrightarrow 3=m$

Vập pt có nghiệm khi $m=3$

TH2: $\cos x\neq 0$, chia 2 vế phương trình cho $\cos^{2} x$

$3\tan^{2}x-2\sqrt{3}\tan x+5=m(1+\tan^{2}x)$

$(3-m)\tan^{2}x-2\sqrt{3}\tan x+5-m=0$

Nhận thấy rằng với $m=3$ thì phương trình có nghiệm $x=\frac{\pi}{6}+k\pi;(k \in \mathbb{Z})$

Với $m\neq 3$, phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta' \geq 0\Leftrightarrow -m^{2}+8m-12\geq 0\Leftrightarrow 2\leq m\leq 6$

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#5
keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
Bài toán 6: Tìm m để phương trình sau có 8 nghiệm trên $(0,3\pi )$:
$sin3x -mcos2x-(m+1)sinx+m=0$
i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#6
vuminhhoang

vuminhhoang

    Không Đối Thủ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
Xét phương trình lượng giác tổng quát dạng :

$a.sinx+b.cosx = c$

$<=> \sqrt{a^2+b^2}[\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}.sinx+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}.cosx]=c$

$<=> \dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}.sinx+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}.cosx = \dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$ (1)

Rõ ràng $(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}})^2+(\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}})^2 = 1$

$=> \exists \alpha : cos\alpha = \dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} ; sin\alpha = \dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Như vậy $(1) <=> sin(x+\alpha)=\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Vì $|sin(x+\alpha)| \leq 1 => |\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}| \leq 1$

$<=> a^2+b^2 \geq c^2$

Vậy ptlg ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi $a^2+b^2 \geq c^2$

Mời các mem tham gia

 

100 bài hàm số sưu tầm


#7
khuyenkyu

khuyenkyu

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

giúp t giải pt này nhé

2sinx.sin3x= m - 2m^2 có nghiệm $x\epsilon \left ( \frac{-\Pi }{4} :\frac{\Pi }{2}\right )$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khuyenkyu: 22-09-2014 - 08:28


#8
thuy99

thuy99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

tìm m để hệ có nghiệm

1,$\left\{\begin{matrix} sinx+siny=a\\ cosx+ cosy=b \end{matrix}\right.$

2,$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{1-y^2}=a\\ y\sqrt{1-x^2}=b \end{matrix}\right.$


                                         toán học muôn màu 


#9
thuy99

thuy99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

tìm x để với mọi y tồn tại z tm 

$sin(x+y+z)=cos\left ( 2x+\frac{\pi}{3} \right )\left | y+\frac{1}{2} \right |+\frac{\left | y-\frac{3}{2} \right |}{2cosx}$


                                         toán học muôn màu 


#10
hoaiphuong

hoaiphuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

giúp em bài này vs ạ

Cho 2cos2x=1 . tìm các nghiệm để tổng của các nghiệm trong khoảng (0;5pi/4)



#11
cminhnk

cminhnk

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Các bạn giúp mình bài này với:

Với giá trị nào của m thì phương trình:

         $sin^{2016}x+cos^{2016}x=m$

    có nghiệm.



#12
VMF123

VMF123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

Giải và biện luận phương trình $\sqrt{1+sinx} + \sqrt{1-sinx} = m.cosx$, m là tham số.



#13
haivana1619

haivana1619

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

1, CMR $\frac{\prod }{5}$ là một nghiệm của phương trình:

$8cos^{4}x - 4cos^{2}x + 2sin^{2}3x = 0$

2, Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} 1+(sinx+cosx)sin\frac{\prod }{4} = 2cos^{2}\frac{5x}{2}& & \\ sin6x<0& & \end{matrix}\right.$

3, giải pt: $\frac{cosx-\sqrt{3}sinx}{cos3x}=1$

4, tìm m nguyên để pt có nghiệm khác $\frac{\prod }{4} + \frac{k\prod }{2}$

$sin^{4}x+cos^{4}x=2sin^{6}x+2cos^{6}x+mcot2x

5, tìm m  để pt có nghiệm thuộc $\left ( -\frac{\prod }{6} , \frac{\prod }{3}\right )$

$cos^{3}xcos3x+sin^{3}xsin3x=m^{3}$

6, giải pt:

$2cos^{2}\left ( \prod cos^{2}x \right ) = 1+cos\left ( \prod sin2x \right )$

7, tìm m để pt có nghiệm với 0<x<$$\frac{\prod }{8}$

$sin^{6}x+cos^{6}x=cos^{2}2x+m$

8, pt có bao nhiêu nghiệm thuộc (0,2$\prod$)

$4cos^{3}\left ( x+\frac{\prod }{3} \right )=2cos3x$

9, giải pt: $\sqrt{2cosxcos\frac{x}{2}} = \sqrt{sinx+cos\frac{x}{2}} với 0<x<2pi

10,giải pt:  $\sqrt{3}sin2x-2cos^{2}x=2\sqrt{2+2cos2x}$

11, giải pt: 

$\frac{1}{2}sin2x + \frac{1}{4}sin4x+\frac{1}{6}sin6x+\frac{1}{8}sin8x=0$

12, CMR $(cosx+siny)^2+(sinx-cosy)^2=4cos^2(\frac{\prod }{4}+\frac{x-y}{2})$

13, Rút gọn:

$\frac{sin(\frac{\prod }{3}+a)}{4sin(\frac{\prod }{12}+\frac{a}{4})sin(\frac{5\prod }{12}-\frac{a}{4})}$

14, Tính:

$sin^6x cos^2x+cos^6x sin^2x+\frac{1}{8}cos^42x$



#14
ghivayra

ghivayra

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

tìm tổng bình phương các giá trị của m<10 sao cho phương trình  1+2cos^{2}2x + \sqrt{3} sin4x - m = mcos(2x + \frac{\prod }{6})

chỉ có 6 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác 

giúp em nhanh nhá mấy man, bài này khó quá !^^


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ghivayra: 08-11-2017 - 20:28





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh