Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * - - 3 Bình chọn

Topic CÁC BÀI TOÁN BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THEO THAM SỐ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 30-08-2012 - 21:34

Nhằm giúp các bạn 11 ôn tập và luyện thi ĐH nên mình mở topic này dành để thảo luận những bài toán biện luận phương trình lượng giác theo tham số. Mong mọi người ủng hộ :)
Bài toán 1: Cho phương trình $\cos^2x+m\cos x-m+1=0 $. Tìm $m$ để phương trình trên
a) Vô nghiệm trong $\begin{pmatrix}
\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}
\end{pmatrix}$
b) Có 7 nghiệm trong $(0;5\pi)$

Bài toán 2: Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm $5\cos^2x-2\sqrt{3}\sin x\cos x+3\sin^2x=m$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#2 Alexman113

Alexman113

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-08-2012 - 12:57

Bài toán 3. Tìm $m$ để phương trình: $$\left(m+2\right)\sin x+m\cos x=2$$ có nghiệm.

Bài toán 4. Tìm $m$ để phương trình: $$\left(2m-1\right)\cos2x+m\sin2x=m-1$$ có nghiệm.

Bài toán 5. Tìm $m$ để phương trình:$$(2+m)\sin\left(x+\dfrac{7\pi}{2}\right)-(3m+2)\cos x +m-2=0$$ có đúng 3 nghiệm $x\in\Big[\dfrac{-\pi}{3};2\pi\Big]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 31-08-2012 - 20:12

KK09XI~ Nothing fails like succcess ~

#3 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 31-08-2012 - 20:11

Hai bài này đều là dạng cổ điển.
Bài toán 3. Tìm $m$ để phương trình: $$\left(m+2\right)\sin x+m\cos x=2$$ có nghiệm.

Điều kiện cần và đủ để phương trình có nghiệm là $\left(m+2\right)+m^2\ge 4 \iff m\le -2 \vee m\ge 0 $
Bài toán 4. Tìm $m$ để phương trình: $$\left(2m-1\right)\cos2x+m\sin2x=m-1$$ có nghiệm.
Điều kiện cần và đủ để phương trình có nghiệm là $(2m-1)^2+m^2\ge (m-1)^2 \iff m\le 0 \vee m\ge \frac{1}{2}$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#4 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 860 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 02-09-2012 - 14:16

Bài toán 2: Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm $5\cos^2x-2\sqrt{3}\sin x\cos x+3\sin^2x=m$


$5\cos^2x-2\sqrt{3}\sin x\cos x+3\sin^2x=m$

TH1: $\cos x=0$

$pt\Leftrightarrow 3=m$

Vập pt có nghiệm khi $m=3$

TH2: $\cos x\neq 0$, chia 2 vế phương trình cho $\cos^{2} x$

$3\tan^{2}x-2\sqrt{3}\tan x+5=m(1+\tan^{2}x)$

$(3-m)\tan^{2}x-2\sqrt{3}\tan x+5-m=0$

Nhận thấy rằng với $m=3$ thì phương trình có nghiệm $x=\frac{\pi}{6}+k\pi;(k \in \mathbb{Z})$

Với $m\neq 3$, phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta' \geq 0\Leftrightarrow -m^{2}+8m-12\geq 0\Leftrightarrow 2\leq m\leq 6$

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#5 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 02-09-2012 - 14:48

Bài toán 6: Tìm m để phương trình sau có 8 nghiệm trên $(0,3\pi )$:
$sin3x -mcos2x-(m+1)sinx+m=0$
i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#6 vuminhhoang

vuminhhoang

    Không Đối Thủ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:rượu

Đã gửi 15-01-2013 - 20:44

Xét phương trình lượng giác tổng quát dạng :

$a.sinx+b.cosx = c$

$<=> \sqrt{a^2+b^2}[\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}.sinx+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}.cosx]=c$

$<=> \dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}.sinx+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}.cosx = \dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$ (1)

Rõ ràng $(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}})^2+(\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}})^2 = 1$

$=> \exists \alpha : cos\alpha = \dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} ; sin\alpha = \dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Như vậy $(1) <=> sin(x+\alpha)=\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Vì $|sin(x+\alpha)| \leq 1 => |\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}| \leq 1$

$<=> a^2+b^2 \geq c^2$

Vậy ptlg ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi $a^2+b^2 \geq c^2$

Mời các mem tham gia

 

100 bài hàm số sưu tầm


#7 khuyenkyu

khuyenkyu

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-09-2014 - 07:17


giúp t giải pt này nhé

2sinx.sin3x= m - 2m^2 có nghiệm $x\epsilon \left ( \frac{-\Pi }{4} :\frac{\Pi }{2}\right )$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khuyenkyu: 22-09-2014 - 08:28


#8 thuy99

thuy99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Maths

Đã gửi 22-03-2016 - 11:49

tìm m để hệ có nghiệm

1,$\left\{\begin{matrix} sinx+siny=a\\ cosx+ cosy=b \end{matrix}\right.$

2,$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{1-y^2}=a\\ y\sqrt{1-x^2}=b \end{matrix}\right.$


                                         toán học muôn màu 


#9 thuy99

thuy99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Maths

Đã gửi 22-03-2016 - 11:51

tìm x để với mọi y tồn tại z tm 

$sin(x+y+z)=cos\left ( 2x+\frac{\pi}{3} \right )\left | y+\frac{1}{2} \right |+\frac{\left | y-\frac{3}{2} \right |}{2cosx}$


                                         toán học muôn màu 


#10 hoaiphuong

hoaiphuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 27-09-2016 - 18:07

giúp em bài này vs ạ

Cho 2cos2x=1 . tìm các nghiệm để tổng của các nghiệm trong khoảng (0;5pi/4)



#11 cminhnk

cminhnk

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 30-09-2016 - 22:23

Các bạn giúp mình bài này với:

Với giá trị nào của m thì phương trình:

         $sin^{2016}x+cos^{2016}x=m$

    có nghiệm.



#12 VMF123

VMF123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-01-2017 - 09:17

Giải và biện luận phương trình $\sqrt{1+sinx} + \sqrt{1-sinx} = m.cosx$, m là tham số.



#13 haivana1619

haivana1619

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Đã gửi 08-07-2017 - 23:03

1, CMR $\frac{\prod }{5}$ là một nghiệm của phương trình:

$8cos^{4}x - 4cos^{2}x + 2sin^{2}3x = 0$

2, Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} 1+(sinx+cosx)sin\frac{\prod }{4} = 2cos^{2}\frac{5x}{2}& & \\ sin6x<0& & \end{matrix}\right.$

3, giải pt: $\frac{cosx-\sqrt{3}sinx}{cos3x}=1$

4, tìm m nguyên để pt có nghiệm khác $\frac{\prod }{4} + \frac{k\prod }{2}$

$sin^{4}x+cos^{4}x=2sin^{6}x+2cos^{6}x+mcot2x

5, tìm m  để pt có nghiệm thuộc $\left ( -\frac{\prod }{6} , \frac{\prod }{3}\right )$

$cos^{3}xcos3x+sin^{3}xsin3x=m^{3}$

6, giải pt:

$2cos^{2}\left ( \prod cos^{2}x \right ) = 1+cos\left ( \prod sin2x \right )$

7, tìm m để pt có nghiệm với 0<x<$$\frac{\prod }{8}$

$sin^{6}x+cos^{6}x=cos^{2}2x+m$

8, pt có bao nhiêu nghiệm thuộc (0,2$\prod$)

$4cos^{3}\left ( x+\frac{\prod }{3} \right )=2cos3x$

9, giải pt: $\sqrt{2cosxcos\frac{x}{2}} = \sqrt{sinx+cos\frac{x}{2}} với 0<x<2pi

10,giải pt:  $\sqrt{3}sin2x-2cos^{2}x=2\sqrt{2+2cos2x}$

11, giải pt: 

$\frac{1}{2}sin2x + \frac{1}{4}sin4x+\frac{1}{6}sin6x+\frac{1}{8}sin8x=0$

12, CMR $(cosx+siny)^2+(sinx-cosy)^2=4cos^2(\frac{\prod }{4}+\frac{x-y}{2})$

13, Rút gọn:

$\frac{sin(\frac{\prod }{3}+a)}{4sin(\frac{\prod }{12}+\frac{a}{4})sin(\frac{5\prod }{12}-\frac{a}{4})}$

14, Tính:

$sin^6x cos^2x+cos^6x sin^2x+\frac{1}{8}cos^42x$



#14 ghivayra

ghivayra

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 08-11-2017 - 20:22

tìm tổng bình phương các giá trị của m<10 sao cho phương trình  1+2cos^{2}2x + \sqrt{3} sin4x - m = mcos(2x + \frac{\prod }{6})

chỉ có 6 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác 

giúp em nhanh nhá mấy man, bài này khó quá !^^


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ghivayra: 08-11-2017 - 20:28





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh