Đến nội dung

Hình ảnh

[MO2013] Trận 2 - Hình học


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả


Vào hồi 20h, Thứ Sáu, ngày 31/08/2012, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

BTC lưu ý:
1) Trận 2 có 41 toán thủ tham gia nên sau trận này, 08 toán thủ ít điểm nhất sẽ bị loại.

2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn

3) Toán thủ nào tự ý sửa bài sau khi trận đấu kết thúc sẽ được 0 điểm

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Cho tam giác $ABC$ và 1 điểm $P$. Gọi $A’$ là giao điểm ($A'$ khác $P$) của đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCP$ và đường thẳng $AP$, tương tự xác định $B’$ và $C’$. Gọi $X, Y, Z$ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $B’C’P, C’A’P,A’B’P$. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $PAX, PBY, PCZ$ thẳng hàng.

Toán thủ ra đề: Trần Đức Anh @@

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Đề bài bị gõ sai 1 lỗi nhỏ:

($A$ khác $P$)


Mình đã sửa lại ở trên, thành thật xin lỗi các bạn

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#4
chinhanh9

chinhanh9

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
Trước tiên thì ta cần xét đến một bổ đề:
Bổ đề: Cho tam giác $ABC$, $A',B',C'$ lần lượt là trung điểm của $BC, CA, AB$.$I$ là điểm bất kì nằm trong tam giác. Đường trung trực của $IA$ cắt $B'C'$ tại $M$, của $IA$ cắt $C'A'$ tại $N$, của $IC$ cắt $A'B'$ tại $P$. Khi đó: $M,N,P$ thẳng hàng.

Quay trở lại với bài toán:
Gọi $A_{1},B_{1},C_{1}$ lần lượt là tâm các đường tròn $\left ( PBC \right ),\left ( PCA \right ),\left ( PAB \right )$. Dễ thấy $A_{1}\in YZ, B_{1}\in ZX,C_{1}\in XY$.Xét tam giác $XYZ$, ta có:
$A_{1}B_{1}//XY,B_{1}C_{1}//YZ,C_{1}A_{1}//XZ$.
Suy ra, $A_{1},B_{1},C_{1}$ theo thứ tự là trung điểm của $YZ,ZX,XY$.
Gọi $M,N, Q$ lần lượt là tâm các đường tròn $\left ( PAX \right ),\left ( PBY \right ),\left ( PCZ \right )$. Ta thấy $M$ chính là giao điểm của đường trung trực $PX$
với $B_{1}C_{1}$. Tương tự đối với $N, Q$. Vậy theo bổ đề đã nêu: $M,N,Q$ thẳng hàng (đpcm)

Hình gửi kèm

  • bo_de.jpg
  • MO.jpg

>:)  >:)  >:)    HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN    >:)  >:)  >:) 


#5
chinhanh9

chinhanh9

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
Chứng minh bổ đề:
Các đường trung trực của $IA,IB,IC$ cắt nhau tại ba điểm $M'.N',P'$. Dễ thấy các tam giác $M'BC,N'CA,P'AB$ cân nên $M'A', N'B',P'C'$ đồng quy tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Áp dụng định lý Desargues cho hai tam giác $A'B'C'$ và $M'N'P'$ ta được $M,N,P$ thẳng hàng.
:icon12: ĐỊNH LÝ DESARGUES:
Cho hai tam giác $ABC, MNP$ có $AM,BN,CP$ đồng quy tại $O$. Gọi $I,J,K$ theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng $\left ( AB.MN \right ),\left ( BC,NP \right ),\left ( CA,PM \right )$. Khi đó, ba điểm $I,J,K$ thẳng hàng.
Chứng minh:
Áp dụng định lý Menelaus cho các tam giác $OAB,OBC,OCA$ ta có:
$\frac{IA}{IB}.\frac{NB}{NO}.\frac{MO}{MA}= 1$
$\frac{JB}{JC}.\frac{PC}{PO}.\frac{NO}{NB}= 1$
$\frac{KC}{KA}.\frac{MA}{MO}.\frac{PO}{PC}= 1$ (là các độ dài đại số nhưng em kiếm ko ra mấy cái gạch) :icon6:
Nhân theo vế ta được:
$\frac{IA}{IB}.\frac{JB}{JC}.\frac{KC}{KA}= 1$, suy ra $I,J,K$ thẳng hàng (đpcm)

Điểm bài: 10
S = 52 - 51 + 3x10 + 0 + 0 = 31

Hình gửi kèm

  • CM.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 05-09-2012 - 09:46
Chấm điểm

>:)  >:)  >:)    HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN    >:)  >:)  >:) 


#6
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Trận đấu đã kết thúc. Các toán thủ hãy nhận xét bài làm của nhau.

Chú ý: toán thủ nào tự ý sửa bài làm của mình sẽ được 0 điểm

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#7
Trần Đức Anh @@

Trần Đức Anh @@

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 286 Bài viết
File đề+đáp án

Yes

File gửi kèm

  • File gửi kèm  MO.doc   23K   3 Số lần tải

Chữ ký spam! Không cần xoá!

#8
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

File đề+đáp án

Yes

Sao không down được nhỉ?
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#9
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Sao không down được nhỉ?

Thử bản này xem
File gửi kèm  MO.doc   23K   321 Số lần tải

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#10
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Điểm cho toán thủ ra đề
D = 4x51 + 2x39 + 0 = 282

Các toán thủ chú ý, từ trận sau, MO sẽ có thêm trọng tài mới là TRONG TAI

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#11
tungc3sp

tungc3sp

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết
Bài này đã từng xuất hiện bên MathScope với một lời giải sử dụng phép nghịch đảo!
tungk45csp

#12
diepviennhi

diepviennhi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 318 Bài viết

Bài này đã từng xuất hiện bên MathScope với một lời giải sử dụng phép nghịch đảo!

Bạn nên gửi kèm link cho mọi người dễ xem.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh