Xin lỗ bài trước do máy lỗi nên có lẽ sẽ không hiện bài làm.Em xin làm lại:BGK xin hãy xóa giùm bài post trước đây mới là bài làm của em.
Bài làm của Triethuynhmath:
ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} y^{10}\leq 2\sqrt[5]{7} \\ x^2\leq 1 \\ x(1-x)\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y\leq 242^2 \\ 0\leq x\leq 1 \end{matrix}\right.$
Ta có:
Xét phương trình (2) của hệ:
$9x\sqrt{1+x^2}+13x\sqrt{1-x^2}+4\sqrt{y}=912\Leftrightarrow \frac{3}{2}3x2\sqrt{1+x^2}+\frac{13}{2}x.2\sqrt{1-x^2}+4\sqrt{y}=912$
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có:
$\frac{3}{2}3x2\sqrt{1+x^2}+\frac{13}{2}x.2\sqrt{1-x^2}\leq \frac{3}{4}(9x^2+4+4x^2)+\frac{13}{4}(-3x^2+4)=\frac{39x^2}{4}+3+13-\frac{39}{4}x^2=16$ Nên:
$912\leq 16+4\sqrt{y}\Leftrightarrow \sqrt{y}\geq 224\Leftrightarrow y\geq 224^2$
Kết hợp với điều kiện xác định có : $y=224^2$
Thay vào phương trình đầu ta có:
$(17-\sqrt{37})z^2=32(17-\sqrt{37})\Leftrightarrow z^2=32\Leftrightarrow \begin{bmatrix} z=4\sqrt{2} \\ z=-4\sqrt{2} \end{bmatrix}$
Với $z=4\sqrt{2}$ Thay vào Phương trình cuối của hệ ta có:
$\sqrt{(10\sqrt{5}+20)x(1-x)}+8=10\Leftrightarrow \sqrt{(10\sqrt{5}+20)x(1-x)}=2\Leftrightarrow (x-x^2)(10\sqrt{5}+20)=4\Leftrightarrow x^2-x+\frac{2}{5\sqrt{5}+10}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{2}{\sqrt{5}} \\ x=\frac{5-2\sqrt{5}}{5} \end{bmatrix}$
Vậy $\begin{bmatrix} x=\frac{2}{\sqrt{5}},y=224^2,z=4\sqrt{2} \\ x=\frac{10\sqrt{5}-20}{25},y=224^2,z=4\sqrt{2} \end{bmatrix}$
Thử lại thì chỉ có : $x=\frac{2}{\sqrt{5}},y=224^2,z=4$ Là nghiệm của hệ.
Với $z=-4\sqrt{2}$ thay vào PT 3 của hệ có:
$\sqrt{x(1-x)(10\sqrt{5}+20)}=18\Leftrightarrow x^2-x+\frac{9}{5\sqrt{5}+10}$ Phương trình này lại vô nghiệm.
Vậy hệ có nghiệm $\left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{\sqrt{5}} \\ y=224^2 \\ z=4\sqrt{2} \end{matrix}\right.$
Bài toán được kết thúc.
_____________________________________
Trình bày bài viết hơi rối (chỗ chứng minh biểu thức không lớn hơn 16 ấy em nên để chữ "Nên" xuống dòng thì mới đúng)Dấu "tuyển" của hệ PT em viết vậy không đúng đâu nhé! Em nên dùng \left[ ... \right.
"Trái ngoặc vuông ... phải chấm hết" Ở giữa dấu ba chấm ... em có thể dùng \begin{align} biểu thức 1 \\ biểu thức 2 \end{align}
hoặc \begin{array} biểu thức 1 \\ biểu thức 2 \end{array}
hay \begin{matrix} biểu thức 1 \\ biểu thức 2 \end{matrix}
để trình bàyĐiểmBài giải: 10$S=48-(23-20)+3\times 10+0+0=75$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 28-08-2012 - 07:00
Chấm điểm