1.Cho hình bình hành ABCD,vẽ đường tròn bất kì đi qua A cắt AB,AC,AD tại M,N,P.
CMR: AM.AB+AP.AD=AN.AC
định lí ptoleme
Bắt đầu bởi vuhoanghai98, 01-09-2012 - 21:52
#1
Đã gửi 01-09-2012 - 21:52
#2
Đã gửi 01-09-2012 - 22:28
Ta có:1.Cho hình bình hành ABCD,vẽ đường tròn bất kì đi qua A cắt AB,AC,AD tại M,N,P.
CMR: AM.AB+AP.AD=AN.AC
$\angle MPN=\angle MAN$
$\angle PMN=\angle PAN=\angle ACB\Rightarrow \Delta PMN$ đồng dạng tam giác ACB (gg)
=> $\frac{MN}{BC}=\frac{PM}{AC}=\frac{PN}{AB}=k\Rightarrow MN=k.BC,PM=kAC,PN=k.AB$
Áp dụng Ptoleme cho tứ giác AMPN:
$AM.PN+AP.MN=AN.MP\Rightarrow k.AB.AM+k.BC(=AD).AP=k.AC.AN\Rightarrow ĐPCM(Q.E.D)$
- BlackSelena và vuhoanghai98 thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh