Đến nội dung

Hình ảnh

định lí ptoleme


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
vuhoanghai98

vuhoanghai98

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
1.Cho hình bình hành ABCD,vẽ đường tròn bất kì đi qua A cắt AB,AC,AD tại M,N,P.
CMR: AM.AB+AP.AD=AN.AC

#2
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

1.Cho hình bình hành ABCD,vẽ đường tròn bất kì đi qua A cắt AB,AC,AD tại M,N,P.
CMR: AM.AB+AP.AD=AN.AC

Ta có:
$\angle MPN=\angle MAN$
$\angle PMN=\angle PAN=\angle ACB\Rightarrow \Delta PMN$ đồng dạng tam giác ACB (gg)
=> $\frac{MN}{BC}=\frac{PM}{AC}=\frac{PN}{AB}=k\Rightarrow MN=k.BC,PM=kAC,PN=k.AB$
Áp dụng Ptoleme cho tứ giác AMPN:
$AM.PN+AP.MN=AN.MP\Rightarrow k.AB.AM+k.BC(=AD).AP=k.AC.AN\Rightarrow ĐPCM(Q.E.D)$

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh