Chủ đề này có 4 trả lời

[hlttkvmn anh]

Biết $a-b=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{a^2+b^2}{b}$

[tim1nuathatlac]

Biết $a-b=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{a^2+b^2}{b}$

thay a=b+1 vào $\Rightarrow P=\frac{2b^{2}+2b+1}{b}=k$

$\Leftrightarrow 2b^{2}+b\left ( 2-k \right )+1=0$
$\Rightarrow \Delta =\left ( 2-k \right )^{2}-8\geq 0$
dẫn đến ko có GTNN của k

[Tru09]

Biết $a-b=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{a^2+b^2}{b}$

Trước hết ta có:
Nếu $ b <0 \Rightarrow P < 0 $
Còn Nếu $b > 0 \Rightarrow P >0$
Vậy Min P ở b <0
Từ giả thiết $\Rightarrow a=b+1$
$\Rightarrow P =\frac{2b^2 +2b +1}{b} \geq \frac{2\sqrt{2}|b| +2b}{b} =-2\sqrt{2} +2 :\text{const}$
Dấu $=$ sảy ra $\leftrightarrow 2b^2 =1 \Leftrightarrow b^2 =\frac{1}{2} \Leftrightarrow b = \frac{-1}{\sqrt{2}}$
------------------------
xin lỗi mọi người , lời giải này của mình sai
Mod ẩn dùm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 02-09-2012 - 23:44

[899225]

Cậu chỉ việc thế b=a-1 vào rồi chịu khó 1 chút mình nghĩ chắc chắn sẽ ra à

[nghiakvnvsdt]

Biết $a-b=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{a^2+b^2}{b}$

$\mathbb{P}= \frac{(b+1)^{2}+b^{2}}{b}=k
<=> 2b^2+b(2-k)+1 =0
\Delta = (2-k)^2 -8 = k^2-4k-4 = (k+2-2\sqrt{2})(k-2+2\sqrt{}2)\geq 0
=>k\geq 2\sqrt{2}-2$
=> .......................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiakvnvsdt: 06-09-2012 - 19:01