Chủ đề này có 195 trả lời

[datcoi961999]

 

 

Bài 4 -Đề 1: 

           

điểm E,F là điểm nào vậy ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datcoi961999: 29-10-2013 - 17:49

[Yagami Raito]

điểm E,F là điểm nào vậy ???

Để bạn xem lại cái đề !

[nghiemthanhbach]

Xin mở đầu với đề ôn luyện thứ nhất 

 

 

Đề Ôn Luyện Số $\boxed{1}$

 

Bài 1- Đề 1: 

 

         a) Cho $x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$. Tính giá trị các biểu thức: 

 

                       $$A=x\sqrt[3]{2}-x$$

 

$$B=\dfrac{\sqrt{x^3+x^2+5x+3}-6}{\sqrt{x^3-2x^2-7x+3}}$$

 

          

 

Hết ~ Thời gian làm bài không giói hạn

Tam thời ủng hộ bạn Hiếu của chúng ta, xin làm bài 1 đơn giản câu a trước nhé

$A=x(\sqrt[3]{2}-1)=(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{2}-1)=\sqrt[3]{2}-1+\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+2-\sqrt[3]{4}=1$

, câu b để mai làm vậy ;D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 30-10-2013 - 11:36

[Yagami Raito]

Xin mở đầu với đề ôn luyện thứ nhất 

 

 

Đề Ôn Luyện Số $\boxed{1}$

 

Bài 1- Đề 1: 

 

     

 

             b) Cho các phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+bx+c=0(1) & & \\ x^2+mx+n=0(2) & & \end{matrix}\right.$

trong đó các hệ số $b,c,m,n$ đều khác $0$. Biết $a,b,c$ là các nghiệm của phương trình $(2)$ và $m,n$ là các nghiệm của các phương trình $(1)$.

 

Chứng minh rằng : $$b^2+c^2+m^2+n^2=0$$

 

 

Bài 1- Đề 1: 

 

Theo đầu bài ta có $b,c$ là các nghiệm của phương trình $(2)$; $m,n$ là các nghiệm của phương trình $(1)$.

Theo hệ thức vietè ta có : 

$\left\{\begin{matrix} b+c=-m (1)& & & & \\ bc=n (2)& & & & \\ m+n=-b (3)& & & & \\ mn=c (4)& & & & \end{matrix}\right.$

Từ $(1)$ có $b+m=-c$ và từ $(3)$ có $b+c=-n$ Do đó $c=n$

Vì $c=n$ kết hợp $(2)$ với $c=n \neq 0$ ta có $b=1$

Vì $c=n$ kết hợp $(4)$ với $c=n \neq 0$ ta có $m=1$

     $\star$ $m=n=1$ kết hợp $(1)$ ta có $c=-2$ vậy $n=-2$

Do đó $b^2+c^2+m^2+n^2=1^2+-2^2+1^2+-2^2=10$

[kuromeomeo]

ai làm được bài tầm cỡ này không 

 

File gửi kèm

•  Quan 9-2.doc   25K   156 Số lần tải

[minhviet1999]

Bài 1 dễ nhất
$M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{(a+\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}}+\frac{(\sqrt{a}-1)(a\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a})}=\frac{2a+2+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-\frac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}}$
Ta có:
$(\sqrt{a}-1)^2> 0\Rightarrow \frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}} > 4(Q.E.D)$
$N=\frac{6}{M}=\frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}$
Ta có:
$N=\frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}\Rightarrow 0 < N < \frac{3}{2}(\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2} < \frac{1}{4})\Rightarrow N=1\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2+\sqrt{3} \\ x=2-\sqrt{3} \end{bmatrix}$

bài 1b là tìm giá trị của a chứ không phải của x .

[nguyenhongsonk612]

Bận nhiều việc nên topic bị " đóng băng ". Bây giờ là đáp án đề 6.


Bài 3 Goi x,y là số tuổi của thầy giáo và con của thầy ( đk: Là số tự nhiên)
Theo đề bài , ta có pt :
$(x+y)+(x-y)+xy+ \frac{x}{y}= 216 \leftrightarrow 2x+xy+\frac{x}{y} = 216$
Đặt $t=\frac{x}{y}$ pt trở thành:$2ty+ty^{2}+t=216\Leftrightarrow (y+1)^{2}\vdots 216 \Rightarrow (y+1)^{2} \in {4;9;36}$
Từ đó suy ra cặp nghiệm (x;y) phù hợp là (30;5)
Bài 4 Goi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của pt bậc hai :
THeo hệ thức Vi - et , ta có:
$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a} & \\ x_{1}x_{2}=\frac{c}{a} & \end{matrix}\right.$
$P=\frac{(a-b)(2a-c)}{a(a-b+c)}=\frac{(1-\frac{b}{a})(2-\frac{c}{a})}{1-\frac{b}{a}+\frac{c}{a}}=\frac{(1+x_{1}+x_{2})(2-x_{1}x_{2})}{1+x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}}=\frac{2+2(x_{1}+x_{2})-x_{1}x_{2}-x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})}{x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}+1}= 2-\frac{3x_{1}x_{2}-x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})}{x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}}\leq 2$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x_{1}x_{2}= 0 \Leftrightarrow c=0$
Vì $0\leq x_{1},x_{2}\leq 1 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}^{2}\leq x_{1} & \\ x_{2}^{2}\leq x_{2} & \end{matrix}\right.\Rightarrow x_{1}+x_{2}\geq x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \geq 2x_{1}x_{2} \Rightarrow P\geq \frac{2+x_{1}x_{2}}{1+x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}}=\frac{8+4x_{1}x_{2}}{4(x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}+1)}\geq \frac{(3-x_{1})(3-x_{2})+(x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}-1)}{4(x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}+1)}\geq \frac{4-1+3(x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2})}{4(x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}+1)}=\frac{3}{4}$
Dấu "=" $\Leftrightarrow x_{1}=x_{2}=> a=c=\frac{-b}{2}\neq 0$
Vây Max P là $\frac{3}{4}$ đạt được khi $a=c=\frac{-b}{2}\neq 0$

Rất đáng tiếc. Bài làm của bạn sai rồi. Kết quả P max = 3 

[caybutbixanh]

Rất đáng tiếc. Bài làm của bạn sai rồi. Kết quả P max = 3 

Bạn có thể nêu lời giải của bạn được không ? Nói không vậy sao được ..

[nguyenhongsonk612]

Bạn có thể nêu lời giải của bạn được không ? Nói không vậy sao được ..

Bạn tham khảo ở đây nhé: http://diendantoanho...-nghiệm-thì-ch/

[emlaem21]

Ngày 5/9/2012
Đề 2 . TỈNH ĐẮC LẮC(2010-2011)
Kỳ thi chọn học sinh giỏi toán cấp tỉnh lớp 9

Bài 1 cho biểu thức P=$\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{2x^{2}-x^{3}}+x}$

a) rút gọn P
b) Tìm tất cả các số thực x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2 cho a, b,c là ba số dương
1. CMR $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3abc$
2. Tính giá trị biểu thức P= ab+bc nếu biết$ \left\{\begin{matrix}
a^{2}+b^{2}= 2010^{2} & \\
b^{2}+c^{2}=2011^{2} & \\
b^{2}=ac &
\end{matrix}\right.$
Bài 3. giải hệ phương trình$ \left\{\begin{matrix}
xy-x+y=7& \\
x^{2}+y^{2}+2x-2y=11 &
\end{matrix}\right.$
2, CMR với mọi n nguyên dương thì số $ x_{n}= 12\sqrt{(n-1)n(n+1)(n+2)+1}+23$ có thể viết thành tổng các bình phương của 3 số nguyên dương lẻ liên tiếp.
Bài 4 cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có $BC=R\sqrt{3} $ và AB<AC. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, nối AH cắt đường tròn tại điểm D khác A.
1) tính góc BAC. Suy ra tam giác OAH cân
2) CMR AD.BC=AB.CD+ AC.BD
Bài 5 : CMR nếu lục giác lồi ABCDEF có 6 góc trong bằng nhau thì $\left | AB-DE \right |=\left | BC-EF\right |=\left | CD-FA \right |$

hết đề 2

 

[canhhoang30011999]

 

Ngày 5/9/2012
Đề 2 . TỈNH ĐẮC LẮC(2010-2011)
Kỳ thi chọn học sinh giỏi toán cấp tỉnh lớp 9

Bài 1 cho biểu thức P=$\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{2x^{2}-x^{3}}+x}$

a) rút gọn P
b) Tìm tất cả các số thực x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2 cho a, b,c là ba số dương
1. CMR $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3abc$
2. Tính giá trị biểu thức P= ab+bc nếu biết$ \left\{\begin{matrix}
a^{2}+b^{2}= 2010^{2} & \\
b^{2}+c^{2}=2011^{2} & \\
b^{2}=ac &
\end{matrix}\right.$
Bài 3. giải hệ phương trình$ \left\{\begin{matrix}
xy-x+y=7& \\
x^{2}+y^{2}+2x-2y=11 &
\end{matrix}\right.$
2, CMR với mọi n nguyên dương thì số $ x_{n}= 12\sqrt{(n-1)n(n+1)(n+2)+1}+23$ có thể viết thành tổng các bình phương của 3 số nguyên dương lẻ liên tiếp.
Bài 4 cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có $BC=R\sqrt{3} $ và AB<AC. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, nối AH cắt đường tròn tại điểm D khác A.
1) tính góc BAC. Suy ra tam giác OAH cân
2) CMR AD.BC=AB.CD+ AC.BD
Bài 5 : CMR nếu lục giác lồi ABCDEF có 6 góc trong bằng nhau thì $\left | AB-DE \right |=\left | BC-EF\right |=\left | CD-FA \right |$

hết đề 2

 

 

bài 2 $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$$= (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$

do a,b,c dương và $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca\geq 0$

nên ta có đpcm

[buiminhhieu]

Xin mở đầu với đề ôn luyện thứ nhất 

 

 

Đề Ôn Luyện Số $\boxed{1}$

 Đề 1: 

 

          a) Chứng minh với mọi số nguyên tó lẻ đều không tồn tại các số nguyên dương $m,n$ thoả mãn 

 

$$\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}$$

 

Hết ~ Thời gian làm bài không giói hạn

Mình đóng góp câu này vậy thấy topic yên quá 

Bài 5 Đề 1

Bài làm:

Giả sử tồn tại các số nguyên dương m ,n thỏa mãn 

Từ giả thiết ta có $\frac{1}{p}=\frac{1}{m^{2}}+\frac{1}{n^{2}}\Leftrightarrow m^{2}n^{2}=p(m^{2}+n^{2})\Leftrightarrow (m^{2}-p)(n^{2}-p)=p^{2}$

Do p là số nguyên tố nên xảy ra 3 TH:

TH1: $\left\{\begin{matrix} m^{2}-p=p & \\ n^{2}-p=p& \end{matrix}\right.$$\Rightarrow m^{2}=2p=n^{2}$(vô lí vì p là số nguyên tố lẻ)

TH2,3 tương tự như nhau

$\left\{\begin{matrix} p^{2}=m^{2}-p & \\ n^{2}-p=1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow p(p+1)=m^{2}$(vô lí)

Vậy không tồn tại các số nguyên m,n thỏa mãn

MONG TOPIC TẤP NẬP HƠN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 03-01-2014 - 19:38

[caybutbixanh]

Bạn tham khảo ở đây nhé: http://diendantoanho...-nghiệm-thì-ch/

Bài làm đó chưa đúng đâu, mình đã phân tích bên topic đó , bạn qua đó xem nhá ...

[nguyenhongsonk612]

                                                        ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - MÔN TOÁN

                                    Năm học 2013-2014

Bài 1: 

a) Cho a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a+b+c chia hết cho 6 thì A=(a+b)(b+c)(c+a)+2014abc chia hết cho 6.

b) Tìm số nguyên tố p để $4p^{2}+1$ và $6p^{2}+1$ cũng là số nguyên tố.

Bài 2:

a) Rút gọn: $A=\frac{\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}}{(2\sqrt{3}-\sqrt{6})\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}}$

b) Chứng minh rằng: $\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+L+\frac{1}{2014\sqrt{2013}}<\frac{88}{45}.$

Bài 3:

Cho x, y là các số dương thỏa mãn $x+y\leq \frac{2}{3}$.

Tìm min P=$x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$.

Bài 4:

Cho 9 điểm khác nhau trong đường tròn (O;1) sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh luôn tồn tại 3 điểm là các đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn $\frac{\pi }{4}$.

Bài 5:

Cho 2 đường tròn cố định (O;R) và (I:R') cắt nhau tại 2 điểm A và B, biết (I) đi qua O. Vẽ 2 đường kính AE và BF của (O); Gọi C là điểm di động trên cung EF của (O), biết $a\notin$ cung EF, C $\neq$ {E;F}. Đường thẳng CO cắt (O) và (I) thứ tự tại K và D ($K\neq D;D\neq O$)

a) Chứng minh $\widehat{CAD}+\widehat{OBK}=180^{o}$

b) Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABD$

c) Xác định vị trí điểm C trên cung EF sao cho diện tích tứ giác ACBD lớn nhất.

 

 

P/s: Bài này mình vừa thi, làm bài chán quá!   

[buiminhhieu]

                                                        ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - MÔN TOÁN

                                    Năm học 2013-2014

Bài 3:

Cho x, y là các số dương thỏa mãn $x+y\leq \frac{2}{3}$.

Tìm min P=$x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$.

P/s: Bài này mình vừa thi, làm bài chán quá!   

Bài 3 Đề 

Áp dụng BĐT cauchy

$x+\frac{1}{9x}\geq \frac{2}{3};y+\frac{1}{9y}\geq \frac{2}{3}$

$\frac{8}{9x}+\frac{8}{9y}\geq \frac{8}{9}.\frac{4}{x+y}\geq \frac{16}{3}$

Vậy Pmin=$\frac{20}{3}$

Dấu "=" khi $x=y=\frac{1}{3}$

[nguyenhongsonk612]

Bài 3 Đề 

Áp dụng BĐT cauchy

$x+\frac{1}{9x}\geq \frac{2}{3};y+\frac{1}{9y}\geq \frac{2}{3}$

$\frac{8}{9x}+\frac{8}{9y}\geq \frac{8}{9}.\frac{4}{x+y}\geq \frac{16}{3}$

Vậy Pmin=$\frac{20}{3}$

Dấu "=" khi $x=y=\frac{1}{3}$

Mà sao bạn biết cách tách như vậy thế, chỉ mình với!

[buiminhhieu]

Mà sao bạn biết cách tách như vậy thế, chỉ mình với!

đoán dấu"=" rồi dùng cauchy thôi bạn à

[nguyenhongsonk612]

đoán dấu"=" rồi dùng cauchy thôi bạn à

Mình cũng đoán dấu "=" rồi nhưng mà không biết dùng cô-si kiểu gì để ra. Với lại tại sao không cô-si ngay từ đầu với x và $\frac{1}{x}$

[buiminhhieu]

Mình cũng đoán dấu "=" rồi nhưng mà không biết dùng cô-si kiểu gì để ra. Với lại tại sao không cô-si ngay từ đầu với x và $\frac{1}{x}$

thế dấu "=" xảy ra khi x=1 à

[nguyenhongsonk612]

thế dấu "=" xảy ra khi x=1 à

Thế cho nên mình mới nghĩ cách đó không phải. Cũng đoán ra dấu bằng rồi nhưng không biết như thế nào để áp dụng cô-si