Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{Topic}$Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.

thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 195 trả lời

#1 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 02-09-2012 - 23:02

Hôm nay, mình lập topic này để tiện trao đổi về kinh nghiệm và các đề thi học sinh giỏi lớp 9 . Mình biết là có nhiều bạn cũng đang chuẩn cho kì học sinh giỏi toán năm này chắn cũng như mình không biết lấy gì để làm chuẩn mực để ôn thi....lúc thì phương trình, bất đẳng thức,cực trị, quỹ tích...... nhiều lúc lộn hết cả lên và có lúc nản chí phải ko ? :)
Đương nhiên là cũng có topic như thế này (như của anh Cao Xuân Huy,....) nhưng thiết nghĩ làm riêng 1 cái cho năm nay để trao đổi cho dễ.
Sau đây,mình xin gửi đến các bạn đề 1 ( cái này mình rất tâm đắt)

ĐỀ SỐ 1 (TP ĐÀ NẰNG năm 2010- 2011)



Bài 1 : Cho biểu thức :
M=$\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^{2}-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}} ( a>0,a\neq 1)$
a, cmr M>4
b, Với những giá trị nào của a thì biểu thức $N=\frac{6}{M}$ nguyên.
Bài 2 : a, Cho hàm số bậc nhất y= 0,5x+3,y=6-x,y=mx có đồ thị lần lượt là $d_{1}$,$d_{2} $ ,$\Delta _{m}$ . với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng ($\Delta _{m}$) cắt hai đường thẳng ($d_{1}$ và ($d_{2} $) lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm và điểm B có hoành độ dương ?
b, Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho M và N là hai điểm phân biệt , di động lần lượt trên trục hoành và tren trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I(1;2).Tìm hệ thức liện hệ giữa hoành độ của M và tung đọ của N ; từ đó suy ra GTNN của Q=$\frac{1}{OM^{2}}+\frac{1}{ON^{2}}$.
Bài 3
a) giải hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} 17x+2y=2011\left | xy \right | & \\ x-2y=3xy & \end{matrix}\right.$
b)Tìm tất cả giá trị x,y ,z sao cho $\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}(y+3)$
Bài 4 Cho đường tròn (T) với tâm O và đường kính AB cố định . Gọi M là điểm di động trên (T) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (T) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.
a, cmr : A,E,F thẳng hàng.
b,cmr : AM.AN không đổi.
c, cmr: A là trọng tâm của tâm giác BNF khi vào chỉ khi NF ngắn nhất.
Bài 5 : tìm ba chữ số tận cùng của tích mười hai số nguyên dương đầu tiên .
-----------------Hết đề 1-----------------------
p/s : dù thi hsg toán nhưng mình chẳng giỏi đâu,vậy nhờ các bạn chỉ bảo cho

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 05-09-2012 - 09:54

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 02-09-2012 - 23:13

Sau đây,mình xin gửi đến các bạn đề 1 ( cái này mình rất tâm đắt)

ĐỀ SỐ 1 (TP ĐÀ NẰNG năm 2010- 2011)


Bài 1 : Cho biểu thức :
M=$\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^{2}-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}} ( a>0,a\neq 1)$

a, cmr M>4
b, Với những giá trị nào của a thì biểu thức
$N=\frac{6}{M}$ nguyên.

-----------------Hết đề 1-----------------------
p/s : dù thi hsg toán nhưng mình chẳng giỏi đâu,vậy nhờ các bạn chỉ bảo cho



Bài 1 dễ nhất :D
$M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{(a+\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}}+\frac{(\sqrt{a}-1)(a\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a})}=\frac{2a+2+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-\frac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}}$
Ta có:
$(\sqrt{a}-1)^2> 0\Rightarrow \frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}} > 4(Q.E.D)$
$N=\frac{6}{M}=\frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}$
Ta có:
$N=\frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}\Rightarrow 0 < N < \frac{3}{2}(\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2} < \frac{1}{4})\Rightarrow N=1\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2+\sqrt{3} \\ x=2-\sqrt{3} \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 02-09-2012 - 23:14

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#3 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 02-09-2012 - 23:25

.
Bài 3
a) giải hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} 17x+2y=2011\left | xy \right | & \\ x-2y=3xy & \end{matrix}\right.$
b)Tìm tất cả giá trị x,y ,z sao cho $\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}(y+3)$


3b)
DKXD: $y\geq z\geq x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow y+3=2\sqrt{x}+2\sqrt{z-x}+2\sqrt{y-z}\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-z}-1)^2+(\sqrt{z-x}-1)^2=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=z+1 \\ z=x+1 \\ x=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 \\ z=2 \\ y=3 \end{matrix}\right.(Q.E.D)$
a)
Xét $xy\geq 0$
Cộng 2 vế của hệ ta được:
$18x=2014xy\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 \\ y=\frac{1007}{9} \end{bmatrix}$
$x=0$ thay vào được $y=0$
$y=\frac{1007}{9}$ thay vào được $x=\frac{-1007}{1506}( xy\geq 0)$ nên loại.
Xét $xy <0$
Ta được:
$y=\frac{-1004}{9}$
Lại thay vào ta được$y=\frac{-1004}{9}\Leftrightarrow x=\frac{-2008}{3021}(VL)$
Vậy hệ có nghiệm (0;0)

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#4 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 02-09-2012 - 23:46

Bài 4 Cho đường tròn (T) với tâm O và đường kính AB cố định . Gọi M là điểm di động trên (T) sao cho M không trùng với các điểm AB. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (T) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BMCN cắt nhau tại F.
a, cmr : A,E,F thẳng hàng.
b,cmr : AM.AN không đổi.
c, cmr: A là trọng tâm của tâm giác BNF khi vào chỉ khi NF ngắn nhất.

Câu hình cũng khá hay:
a)Từ giả thiết ta dễ dàng chứng minh A là trực tâm tam giác BNF.Vậy AF vuông góc BN.Mà AE vuông góc BN (DDCM) nên A,E,F thẳng hàng (đpcm)
b) $AM.AN=AC.AB=2R^2$ không đổi.

Bài 5 : tìm ba chữ số tận cùng của tích mười hai số nguyên dương đầu tiên .

Nếu bí quá thì:
Áp dụng phương pháp Casio (>:)) ta có: 2.....12=479001600 nên 3 chữ số tận cùng là 6,0,0 =))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 03-09-2012 - 14:46

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#5 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 03-09-2012 - 10:43

Bài 5 : tìm ba chữ số tận cùng của tích mười hai số nguyên dương đầu tiên .

Làm nốt bài này :D
Ta có: $2.3...12=(2.5).10.(3.4.6.7.8.9.11.12)=100.(3.4.6.7.8.9.11.12)$ (1)
Lại có: $3.4.6.7.8.9.11.12=12.42.72.132 \equiv 2.2.2.2 \equiv 6 (mod 10)$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $3$ chữ số tận cùng của $2.3...12$ là $600$.

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#6 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 03-09-2012 - 15:07

Bài 5 : tìm ba chữ số tận cùng của tích mười hai số nguyên dương đầu tiên .
-----------------Hết đề 1-----------------------
p/s : dù thi hsg toán nhưng mình chẳng giỏi đâu,vậy nhờ các bạn chỉ bảo cho

Ta có:
$2.3.4.5...12=2.3.2.2.5.2.3.7.2.2.2.3.3.2.5.11.2.3.2=2^{10}.3^5.5^2.7.11$
$7.11\equiv 77( mod 1000)$
$5^2\equiv 25( mod 1000)$
$3^5\equiv 243(Mod 1000)$
$2^{10}=(2^5)^2\equiv (32)^2\equiv 24( mod 1000)$
Nhân lại,$77.25\equiv 925(mod 100),43.24\equiv 832(mod 100)\Rightarrow 2....12\equiv 600( mod 100)(Q.E.D)$

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#7 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 03-09-2012 - 16:29

Bài 2 : a, Cho hàm số bậc nhất y= 0,5x+3,y=6-x,y=mx có đồ thị lần lượt là $d_{1}$,$d_{2} $ ,$\Delta _{m}$ . với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng ($\Delta _{m}$) cắt hai đường thẳng ($d_{1}$ và ($d_{2} $) lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm và điểm B có hoành độ dương ?
b, Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho M và N là hai điểm phân biệt , di động lần lượt trên trục hoành và tren trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I(1;2).Tìm hệ thức liện hệ giữa hoành độ của M và tung đọ của N ; từ đó suy ra GTNN của Q=$\frac{1}{OM^{2}}+\frac{1}{ON^{2}}$.

Còn bài này và câu c bài hình nữa là hết đề số 1:
a) PT hoành độ giao điểm
$x_{A}(m-\frac{1}{2})=3\Leftrightarrow X_{A}=\frac{6}{2m-1} < 0\Leftrightarrow m < \frac{1}{2}$
$x_{B}(m+1)=6\Leftrightarrow x_{B}=\frac{6}{m+1}> 0\Leftrightarrow m > -1\Leftrightarrow -1 < m < \frac{1}{2}(Q.E.D)$$M(x_{M};0);N(0;y_{N})$
Ta có:
đường thẳng MN trện có dạng:
$y=ax+b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ax_{M}+b=0 \\ b=y_{N} \\ a+b=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ax_{M}+y_{N}=0 \\ b=y_{N} \\ a=2-y_{N} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2x_{M}-x_{M}y_{N}+y_{N}=0\Leftrightarrow 2x_{M}=y_{N}(x_{M}-1)\Leftrightarrow y_{N}=\frac{2x_{M}}{x_{M}-1}$
Ta có:$\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{ON^2}=\frac{1}{x_{M}^2}+\frac{1}{y_{N}^2}=\frac{1}{x_{M}^2}+\frac{(x_{M}-1)^2}{4x_{M}^2}=\frac{(x_{M}-1)^2+4}{4x_{M}^2}=\frac{x_{M}^2-2x_{M}+5}{4x_{M}^2}=\frac{5x_{M}^2-10x_{M}+25}{20x_{M}^2}=\frac{1}{5}+\frac{(x_{M}-5)^2}{20x_{M}^2}\geq \frac{1}{5}$
Dấu "=" xảy ra khi $x_{M}=5,y_{N}=\frac{5}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 03-09-2012 - 16:30

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#8 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-09-2012 - 12:01

Bài 5 : tìm ba chữ số tận cùng của tích mười hai số nguyên dương đầu tiên .
-----------------Hết đề 1-----------------------
p/s : dù thi hsg toán nhưng mình chẳng giỏi đâu,vậy nhờ các bạn chỉ bảo cho

đặt S=1.2.3.4.5....10.11.12
=>$\frac{S}{100}$=1.3.4.6.7.8.9.11.12
dễ thấy :11x6=66;12x3=36;4x9=36;7x8=56;1x6=6 => VP tận cùng bằng 6
vậy ba chữ số tận cùng là 600..................(cách này dễ ...)

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#9 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-09-2012 - 10:48

Sau 4 ngày post đề 1 hôm nay mình xin tổng hợp lại



ĐỀ SỐ 1 (TP ĐÀ NẰNG năm 2010- 2011)



Bài 1 : Cho biểu thức :
M=$\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^{2}-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}} ( a>0,a\neq 1)$
a, cmr M>4
b, Với những giá trị nào của a thì biểu thức $N=\frac{6}{M}$ nguyên.



câu1
a) M=$\frac{(\sqrt{a}+1)^{2}}{\sqrt{a}}\geq \frac{4\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$
(BĐT $(a+b)^{2}\geq 4ab$; Dấu "=" <=> a=b )
Dấu "=" <=> $\sqrt{a}=1$ <=> a=1 không thỏa đk => dấu bằng không xảy ra
Vậy $M>4$ (Q.E.D)
b, ta có
$0< N=\frac{6}{M}< \frac{3}{2}$
N nhận được giá trị duy nhất bằng 1
N=1 <=>$\frac{6\sqrt{a}}{(\sqrt{a}+1)^{2}}$=1<=>$a-4\sqrt{a}+1=0$ <=>$(\sqrt{a}-2)^{2}=3 $<=> $\sqrt{a}-2$=$\sqrt{3}$ và$-\sqrt{3}$
<=>$a=(2+\sqrt{3})$ hoặc $(2-\sqrt{3})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 05-09-2012 - 18:22

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#10 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-09-2012 - 10:51

Sau đây,mình xin gửi đến các bạn đề 1 ( cái này mình rất tâm đắt)

ĐỀ SỐ 1 (TP ĐÀ NẰNG năm 2010- 2011)




Bài 2 : a, Cho hàm số bậc nhất y= 0,5x+3,y=6-x,y=mx có đồ thị lần lượt là $d_{1}$,$d_{2} $ ,$\Delta _{m}$ . với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng ($\Delta _{m}$) cắt hai đường thẳng ($d_{1}$ và ($d_{2} $) lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm và điểm B có hoành độ dương ?
b, Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho M và N là hai điểm phân biệt , di động lần lượt trên trục hoành và tren trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I(1;2).Tìm hệ thức liện hệ giữa hoành độ của M và tung đọ của N ; từ đó suy ra GTNN của Q=$\frac{1}{OM^{2}}+\frac{1}{ON^{2}}$.



Câu 2 : ĐK :m$\neq$ 0
phương trình hoành độ giao điểm giữa $d_{1} và \Delta _{m}$
0,5x+3=mx<=>(0,5-m)x=3
để x <0 => 0,5-m >0 <=> m<0,5 (1)
phương trình hoành độ giao điểm giữa $d_{2} và \Delta _{m}$
6-m=mx<=>(m+1)x=6
Để x>0 => m+1>0 <=> m>-1 (2)
từ (1) và(2) suy ra -1<m< 0,5 ; m$\neq$0
Đặt m là hoành độ của M
n là hoành độ của N
phương trình đi qua điểm M,I,N có dạng
$= > \left\{\begin{matrix} am+b=0 & \\ n=b & \\ a+b=2 & \end{matrix}\right.=> hệ thức liên hệ 2m+n=mn (1)$
theo bài ra Q=$\frac{1}{OM^{2}}+\frac{1}{ON^{2}}= \frac{1}{m^{2}}+\frac{1}{n^{2}}$
(1)<=> $\frac{2}{n}+\frac{1}{m}=1 <=>\frac{4}{n^{2}}+\frac{4}{mn}+\frac{1}{m^{2}}=1 <=>5(\frac{1}{m^{2}}+\frac{1}{n^{2}})-(\frac{1}{n^{2}}-\frac{4}{mn}+\frac{4}{m^{2}})=1 <=> 5Q-(\frac{1}{n}-\frac{2}{m})^{2}=1 <=> 5Q = 1+(\frac{1}{n}-\frac{2}{m})^{2}\geqslant 1 =>Q\geq \frac{1}{5} Min Q=\frac{1}{5}<=>\left\{\begin{matrix} \frac{1}{n} =\frac{2}{m}& \\ \frac{2}{n}+\frac{1}{m}=1& \end{matrix}\right.<=> m=5;n=2,5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 05-09-2012 - 10:51

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#11 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-09-2012 - 11:00

Bài 3
a) giải hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} 17x+2y=2011\left | xy \right | & \\ x-2y=3xy & \end{matrix}\right.$ (I)
b)Tìm tất cả giá trị x,y ,z sao cho $\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}(y+3)$


Xét xy >0
(I)<=> $ \left\{\begin{matrix}
17x+2y=2011xy & \\
x-2y=3xy&
\end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}
y=\frac{9}{1007} & \\
x=\frac{9}{490} &
\end{matrix}\right.$
Xét xy=0 <=> x=0;y=0
xét xy<0. Giải ra ta được$ x=\frac{-1004}{9};y=\frac{-502}{1497}$=> xy >0 trái điều kiện
Vậy (x;y)={(0;0) và$ (\frac{9}{1007} ; \frac{9}{490})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 05-09-2012 - 11:18

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#12 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-09-2012 - 11:12

Bài 4 Cho đường tròn (T) với tâm O và đường kính AB cố định . Gọi M là điểm di động trên (T) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (T) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.
a, cmr : A,E,F thẳng hàng.
b,cmr : AM.AN không đổi.
c, cmr: A là trọng tâm của tâm giác BNF khi vào chỉ khi NF ngắn nhất.


a, Chứng minh A là trực tâm tam giác BNF => A,E,F thẳng hàng
b, AM.AN=AC.BC=$2R^{2}$
c, A là trọng tâm tam giác BNF => C là trung điểm NF (1)
mặt khác Để NF ngắn nhất <=> NC+CF ngắn nhất
áp dụng BĐT cô - si : $NC+NF \geq \sqrt{NC.CF}$
Mà NC.NF=AC.BC (dễ dàng cm đc điều này)
Do đó $NC+NF\geq \sqrt{AC.CB}=2\sqrt{3}AC=2\sqrt{3}R$ KHÔNG ĐỔI
Nên NF NGẮN NHẤT <=>NC=NF <=> C trung điềm NF (2)
từ (1) và (2) suy ra đpcm
toàn bộ trên là bài làm của mình . Nếu xin xót ở đâu xin chỉ nhé. Cuối cùng cám ơn các bạn , anh. chị đã tham gia topic trong 4 ngày vừa qua.... Tối nay mình sẽ post đề 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 05-09-2012 - 18:21

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#13 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-09-2012 - 20:53

Ngày 5/9/2012
Đề 2 . TỈNH ĐẮC LẮC(2010-2011)
Kỳ thi chọn học sinh giỏi toán cấp tỉnh lớp 9

Bài 1 cho biểu thức P=$\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{2x^{2}-x^{3}}+x}$

a) rút gọn P
b) Tìm tất cả các số thực x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2 cho a, b,c là ba số dương
1. CMR $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3abc$
2. Tính giá trị biểu thức P= ab+bc nếu biết$ \left\{\begin{matrix}
a^{2}+b^{2}= 2010^{2} & \\
b^{2}+c^{2}=2011^{2} & \\
b^{2}=ac &
\end{matrix}\right.$
Bài 3. giải hệ phương trình$ \left\{\begin{matrix}
xy-x+y=7& \\
x^{2}+y^{2}+2x-2y=11 &
\end{matrix}\right.$
2, CMR với mọi n nguyên dương thì số $ x_{n}= 12\sqrt{(n-1)n(n+1)(n+2)+1}+23$ có thể viết thành tổng các bình phương của 3 số nguyên dương lẻ liên tiếp.
Bài 4 cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có $BC=R\sqrt{3} $ và AB<AC. Gọi H trực tâm tam giác ABC, nối AH cắt đường tròn tại điểm D khác A.
1) tính góc BAC. Suy ra tam giác OAH cân
2) CMR AD.BC=AB.CD+ AC.BD
Bài 5 : CMR nếu lục giác lồi ABCDEF có 6 góc trong bằng nhau thì $\left | AB-DE \right |=\left | BC-EF\right |=\left | CD-FA \right |$

hết đề 2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 06-09-2012 - 09:04

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#14 DTH1412

DTH1412

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 06-09-2012 - 00:58

Câu hệ dễ nhất:
Bài 3:
$\left\{\begin{matrix} xy-x+y=7 & \\x^{2}+y^{2}+2x-2y =11 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy-(x-y)=7& \\(x-y)^{2}+2xy+2(x-y) =11 & \end{matrix}\right.$
Đặt $x-y=a$ $xy=b$
Lúc đó, ta có: $\left\{\begin{matrix} b-a=7 & \\ a^{2}+2b+2a=11 & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=a+7 & \\ a^{2}+2(a+7)+2a=11 & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=a+7 & \\ a^{2}+4a+3=0 & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1 & \\ b=6 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} a=-3 & \\ b=4 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=-1 & \\xy=6 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=-3 & \\xy=4 & \end{matrix}\right.$
Giải bình thường: $(x,y)=(2;3);(-3;-2);(-4;-1);(1;4)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DTH1412: 06-09-2012 - 01:03


#15 DTH1412

DTH1412

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 06-09-2012 - 01:05


Bài 1 cho biểu thức P=$\frac{\sqrt{a}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{x\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{2x^{2}-x^{3}}+x}$
a) rút gọn P
b) Tìm tất cả các số thực x để P nhận giá trị nguyên.

$a$ là tham số à bạn?

#16 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 06-09-2012 - 09:05

$a$ là tham số à bạn?

hì hì mình gõ lộn không có a đâu bạn

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#17 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 06-09-2012 - 18:45

Bài 2 cho a, b,c là ba số dương
1. CMR $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3abc$
2. Tính giá trị biểu thức P= ab+bc nếu biết$ \left\{\begin{matrix}
a^{2}+b^{2}= 2010^{2} & \\
b^{2}+c^{2}=2011^{2} & \\
b^{2}=ac &
\end{matrix}\right.$

Câu 2:
1. $a^3+b^3+c^3=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)=(a+b+c)^3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b)=(a+b+c)^3-3(a+b)(ac+bc+c^2+ab)=(a+b+c)^3-3(a+b)(a+c)(b+c) \ge 3abc$ (Do $a,b,c$ dương).
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a+b+c=0$
2. Ta có:
$b^2=2010^2-a^2; b^2=2011^2-c^2$
$\Rightarrow 2010^2-a^2=2011^2-c^2$
$\Rightarrow (c-a)(c+a)=4021$
$\Rightarrow a+c=\frac{4021}{c-a}$ (1)
Từ đầu bài ta cũng có: $a+c=\frac{2010^2}{a}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{4021}{c-a}=\frac{2010^2}{a}$
Từ đây sẽ tìm được $a,c,b$ (Lười chưa tính :D)
Sau đó sẽ tính được $P$

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#18 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 06-09-2012 - 19:06

Câu 2:
1. $a^3+b^3+c^3=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)=(a+b+c)^3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b)=(a+b+c)^3-3(a+b)(ac+bc+c^2+ab)=(a+b+c)^3-3(a+b)(a+c)(b+c) \ge 3abc$ (Do $a,b,c$ dương).
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a+b+c=0$
2. Ta có:
$b^2=2010^2-a^2; b^2=2011^2-c^2$
$\Rightarrow 2010^2-a^2=2011^2-c^2$
$\Rightarrow (c-a)(c+a)=4021$
$\Rightarrow a+c=\frac{4021}{c-a}$ (1)
Từ đầu bài ta cũng có: $a+c=\frac{2010^2}{a}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{4021}{c-a}=\frac{2010^2}{a}$
Từ đây sẽ tìm được $a,c,b$ (Lười chưa tính :D)
Sau đó sẽ tính được $P$

góp ý thế này :
2, Bài bắt ta tính P mặc dù vậy để ý thấy gt cho như sau

2. Tính giá trị biểu thức P= ab+bc nếu biết$ \left\{\begin{matrix}
a^{2}+b^{2}= 2010^{2} (1)& \\
b^{2}+c^{2}=2011^{2}(2) & \\
b^{2}=ac (3)&
\end{matrix}\right.$

Hệ thức (1),(2) giống định lý py-ta-go
thằng (3) giống hệ thức liên giữa đường cao và các đoạn nó tạo ra trên cạnh huyền
Bạn sẽ còn nghĩ gì nữa và ko vẽ tam giác vuông $\Delta ABC$ có đường cao AH=b;HC=c;HB=a từ đó tính P
1, ta áp dụng B Đ T cô-si :
$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3\sqrt[3]{a^{3}.b^{3}.c^{3}}=3\sqrt[3]{(abc)^{3}}= 3abc$
dấu "=" <=> a=b=c

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#19 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 14-09-2012 - 17:12

Thấy tình hình trầm quá nên làm bài


Bài 1 cho biểu thức P=$\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{2x^{2}-x^{3}}+x}$

a) rút gọn P

ĐK : $0< x\leqslant 2$
P=

$\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{2x^{2}-x^{3}}+x}$=

$\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}+\frac{x}{x(\sqrt{2-x}+1)}=\frac{x-1-\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}+\frac{1}{\sqrt{2-x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{2-x}+1}{1-x}=\frac{1-x+\sqrt{2-x}-1}{1-x}=\frac{x-\sqrt{2-x}}{x-1} (x\neq 1)$

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#20 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 14-09-2012 - 22:03

2, CMR với mọi n nguyên dương thì số $ x_{n}= 12\sqrt{(n-1)n(n+1)(n+2)+1}+23$ có thể viết thành tổng các bình phương của 3 số nguyên dương lẻ liên tiếp.
Bài 4 cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có $BC=R\sqrt{3} $ và AB<AC. Gọi H trực tâm tam giác ABC, nối AH cắt đường tròn tại điểm D khác A.
1) tính góc BAC. Suy ra tam giác OAH cân
2) CMR AD.BC=AB.CD+ AC.BD

hết đề 2

Câu 3b này hình như không đúng. $n=4$ thì sao nhỉ?
Bài hình:
a) $\angle BAC=60^0$
Gọi M Trung điểm BC $AH=2OM=R=OA\Rightarrow ĐPCM$
b) Đây chẳng qua là định lí Ptoleme nhưng do là trường hợp đặc biệt nên Khá đơn giản.Mình chỉ nêu ra hướng chính
Ta Dễ Dàng có:
tam giác BHC = tam giác BDC nên $S_{BHC}=S_{BDC}$ Mà $BD=BH,CD=CH$ nên ta đưa về chứng minh: $AB.CH+AC.BH=AD.BC$Mà : $AB.CH+AC.BH=2S_{ABC}-2S_{ABH}+2S_{ABC}-2S_{ACH}=2S_{ABC}+2S_{BHC}=2S_{ABCD}=AD.BC(Q.E.D)$

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh