Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{Topic}$Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.

thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 195 trả lời

#181 bengoyeutoanhoc

bengoyeutoanhoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Thị Trấn Kỳ Anh, Hà Tĩnh

Đã gửi 04-01-2014 - 21:22

Thế cho nên mình mới nghĩ cách đó không phải. Cũng đoán ra dấu bằng rồi nhưng không biết như thế nào để áp dụng cô-si

 Không biết mọi người nghĩ sao. Nhưng mình nghĩ thế này.

Ta sẽ cố tách $\frac{1}{x}$ vì nếu tách $x$ và tương tự với $y$ thì cuối cùng ta sẽ có $a \left ( x+y \right )$ mà đề bài cho $x+y\leq \frac{2}{3}$ lại tìm $min$ $\rightarrow$ không tìm được nên ta sẽ tách $\frac{1}{x}$ giữ nguyên $x$.

Nhẩm dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{3}$ $\Rightarrow$ tách như trên



#182 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 04-01-2014 - 22:27

Các bạn có thể chia sẻ bí quyết để học giỏi toán không. Với lại các bạn làm bài tập trong sách nào hay trên diễn đàn


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#183 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 05-01-2014 - 17:51

Vẫn chưa có ai giải hết đề của mình à! Không biết đề mình khó hay dễ vậy?


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#184 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 05-01-2014 - 19:16

                                                        ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - MÔN TOÁN

                                    Năm học 2013-2014

Bài 1: 

a) Cho a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a+b+c chia hết cho 6 thì A=(a+b)(b+c)(c+a)+2014abc chia hết cho 6.

b) Tìm số nguyên tố p để $4p^{2}+1$ và $6p^{2}+1$ cũng là số nguyên tố.

 

Thấy TOPIC yên quá, mình xin đóng góp bài 1 như sau:

a) $A=(a+b)(b+c)(c+a)+2014abc$

                    $=(ab+ac+b^{2}+bc)(c+a)+2014abc$

                    $=abc+a^{2}b+ac^{2}+a^{2}c+b^{2}c+abc+2014abc$

                    $=(a^{2}b+ab^{2}+abc)+(b^{2}c+bc^{2}+abc)+(c^{2}a+ca^{2}+abc)+2013abc$

                    $=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)+2013abc$

Vì $a+b+c\vdots 6$ nên trong a, b, c tồn tại ít nhất một số chẵn. Giả sử số đó là a thì $a\vdots 2$ mà $2013abc\vdots 3$ và (2;3)=1 nên $2013abc\vdots 6$. Ta lại có ab(a+b+c) $\vdots 6$; bc(a+b+c) $\vdots 6$; ca(a+b+c) $\vdots 6$ 

Từ các điều trên suy ra:

$A\vdots 6$.

b)Với p=5 thì $4p^{2}+1=4.5^{2}+1=101$ --> $4p^{2}+1$ là số nguyên tố.

                      $6p^{2}+1=6.5^{2}+1=151$ --> $6p^{2}+1$ là số nguyên tố.

Xét p>5 mà p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 5

TH1: p=5k+1 ($k\in N$)

$\Rightarrow 4p^{2}+1=4(5k+1)^{2}+1=100k^{2}+40k+5\vdots 5$$\Rightarrow$ $4p^{2}+1$ là hợp số

$\Rightarrow$ p=5k+1 Loại

Các trường hợp khác làm tương tự.

Kết luận: p=5


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 05-01-2014 - 19:20

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#185 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 05-01-2014 - 19:39

                                                        ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - MÔN TOÁN

                                    Năm học 2013-2014

 

Bài 4:

Cho 9 điểm khác nhau trong đường tròn (O;1) sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh luôn tồn tại 3 điểm là các đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn $\frac{\pi }{4}$.

 

(Tự vẽ hình nhé)

Vì theo giả thiết ta có (O;1) nên diện tích (O) = $\pi$. Ta chia (O) thành 4 phần có diện tích bằng nhau thì diện tích mỗi phần là $\frac{\pi }{4}$. Vì có 9 điểm khác nhau trong đường tròn mà không có 3 điểm nào thẳng hàng, theo nguyên tắc Đirichle thì có ít nhất 1 phần của (O) chứa 3 điểm.

Vậy luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn $\frac{\pi }{4}$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#186 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 05-01-2014 - 21:25

Bài làm đó chưa đúng đâu, mình đã phân tích bên topic đó , bạn qua đó xem nhá ...

Thế vậy bạn làm lại hoản chỉnh cho đúng đi!


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#187 HoaiThuongg

HoaiThuongg

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 07-01-2014 - 20:10

giải giùm iêm bài này vs mems ơi  

tìm số tự nhiên a,b,c thỏa đẳng thức :

$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoaiThuongg: 07-01-2014 - 20:11


#188 Tcn

Tcn

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 09-01-2014 - 11:09

Mọi người thử đề này xem, mình mới thi thử xong hôm nọ, mình trích đoạn ngắn ngắn ra để các bạn ngâm thử nha  :)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN MÔN TOÁN 9 (Thời gian : 150 phút)
Năm học 2013-2014
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^{6} +3x^{3} +1 =y^{4}$
Bài 2: Cho tam giác đều ABC nột tiếp đường tròn. Một đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn đã cho tại điểm T trên cung nhỏ AB và cắt các dây TA, TB, TC lần lượt ở D,E,F. Chứng minh:
a) EF // BC, DF // AC, DE // AB
b) CT = TA + TB
c) Từ các điểm A,B,C vẽ các tiếp tuyến AM, BN, CP với đường tròn nhỏ. Chứng minh: CP = AM + BN
Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Một đường thẳng qua C cắt các tia đối của tia BA, DA lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: 
$\frac{4S_{BCD}}{S_{AMN}}\leqslant \left ( \frac{BD}{AC} \right )^{2}$
Bài 4: Với mọi số dương a,b,c, chứng minh rằng:
$\frac{1}{a(1+b)} +\frac{1}{b(1+c)} + \frac{1}{c(1+a)} \geqslant \frac{3}{1+abc}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tcn: 09-01-2014 - 11:12


#189 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 09-01-2014 - 11:42

Mọi người thử đề này xem, mình mới thi thử xong hôm nọ, mình trích đoạn ngắn ngắn ra để các bạn ngâm thử nha  :)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN MÔN TOÁN 9 (Thời gian : 150 phút)
Năm học 2013-2014
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^{6} +3x^{3} +1 =y^{4}$
Bài 2: Cho tam giác đều ABC nột tiếp đường tròn. Một đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn đã cho tại điểm T trên cung nhỏ AB và cắt các dây TA, TB, TC lần lượt ở D,E,F. Chứng minh:
a) EF // BC, DF // AC, DE // AB
b) CT = TA + TB
c) Từ các điểm A,B,C vẽ các tiếp tuyến AM, BN, CP với đường tròn nhỏ. Chứng minh: CP = AM + BN
Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Một đường thẳng qua C cắt các tia đối của tia BA, DA lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: 
$\frac{4S_{BCD}}{S_{AMN}}\leqslant \left ( \frac{BD}{AC} \right )^{2}$
Bài 4: Với mọi số dương a,b,c, chứng minh rằng:
$\frac{1}{a(1+b)} +\frac{1}{b(1+c)} + \frac{1}{c(1+a)} \geqslant \frac{3}{1+abc}$

Thế làm được bài không bạn?


  • Tcn yêu thích

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#190 Tcn

Tcn

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 09-01-2014 - 12:40

Thế làm được bài không bạn?

 

 

Cảm ơn bạn đã hỏi thăm nha :)
Đây chỉ là đề thi thử mà cô giao cho mình, mình làm chắc tầm 72/100 :(
Cô bảo cô chữa mà mãi chả thấy gì, thế nên mình thử mang đề lên đây tham khảo cách làm của mọi người!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tcn: 09-01-2014 - 12:41


#191 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-01-2014 - 17:59

Thấy TOPIC yên quá, mình xin đóng góp bài 1 như sau:

a) $A=(a+b)(b+c)(c+a)+2014abc$

                    $=(ab+ac+b^{2}+bc)(c+a)+2014abc$

                    $=abc+a^{2}b+ac^{2}+a^{2}c+b^{2}c+abc+2014abc$

                    $=(a^{2}b+ab^{2}+abc)+(b^{2}c+bc^{2}+abc)+(c^{2}a+ca^{2}+abc)+2013abc$

                    $=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)+2013abc$

Vì $a+b+c\vdots 6$ nên trong a, b, c tồn tại ít nhất một số chẵn. Giả sử số đó là a thì $a\vdots 2$ mà $2013abc\vdots 3$ và (2;3)=1 nên $2013abc\vdots 6$. Ta lại có ab(a+b+c) $\vdots 6$; bc(a+b+c) $\vdots 6$; ca(a+b+c) $\vdots 6$ 

Từ các điều trên suy ra:

$A\vdots 6

Với phần a này mình xin góp 1 cách cõ lẽ nhanh và đơn giản hơn.

Thấy $a+b+c\vdots 6\Rightarrow a+b+c\equiv 0(mod 6)$

Do đó $\left\{\begin{matrix} a+b\equiv -c(mod 6) & \\ b+c\equiv -a(mod 6)& \\ c+a\equiv -b(mod 6)& \end{matrix}\right.$

Suy ra $(a+b)(b+c)(c+a)+2014abc\equiv -abc+2014abc\equiv 2013abc(mod 6)$

Ta có : Do $a+b+c\vdots 6\Rightarrow$ tồn tại một trong $3$ số $a,b,c\vdots 2$ $\rightarrow 2013abc\vdots 6$ suy ra đpcm



#192 DuongNhatMinh001

DuongNhatMinh001

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Thọ
  • Sở thích:Anime,Manga,LN,VN,game,....
    Toán

Đã gửi 06-08-2015 - 13:09


Bài 1 dễ nhất :D
$M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{(a+\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}}+\frac{(\sqrt{a}-1)(a\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a})}=\frac{2a+2+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-\frac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}}$
Ta có:
$(\sqrt{a}-1)^2> 0\Rightarrow \frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}} > 4(Q.E.D)$
$N=\frac{6}{M}=\frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}$
Ta có:
$N=\frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}\Rightarrow 0 < N < \frac{3}{2}(\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2} < \frac{1}{4})\Rightarrow N=1\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2+\sqrt{3} \\ x=2-\sqrt{3} \end{bmatrix}$

Tại sao mà $(\sqrt{a}-1)^2> 0\Rightarrow \frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}} > 4(Q.E.D)$ lại suy ra ngay là >4 như thế được



#193 hoduchieu01

hoduchieu01

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toán

Đã gửi 23-08-2015 - 00:15

Tại sao mà $(\sqrt{a}-1)^2> 0\Rightarrow \frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}} > 4(Q.E.D)$ lại suy ra ngay là >4 như thế được

bạn nhân chéo lên là được r dùng cosi nhưng do( $\sqrt{a}-1$) lớn hơn 0 nên dấu bằng ko xảy ra nên chỉ có >4 thôi



#194 an nguyen x satachi

an nguyen x satachi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:toán-chém gió-cờ vua-cờ tướng

Đã gửi 25-08-2015 - 19:47

bài 5 theo tớ thì tích 12 số nguyên dương liên tiếp sẽ có bội của 10 của 3,b c của 2 vs 5 nên có 3 chữ số tận cung là 600


     Different is not always better,

         but better is always different

      Hãy suy nghĩ ngàn lần trước khi làm và khi làm

           thì dù ngàn lần vẫn phải thực hiện được'' :angry: :closedeyes: :icon2: :like

 MY FACEBOOK :nav:  https://www.facebook...100005444205834

 


#195 Hoang Duc Thinh

Hoang Duc Thinh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lạng Sơn
  • Sở thích:Thành công sau thất bại !

Đã gửi 26-10-2015 - 22:49

1. Cho 4 số nguyên dương $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$sao cho $1\leq a_{k}\leq k$(k=1,2,3,4) tổng $S=a_1+a_2+a_3+a_4$ là số chẵn . Chứng minh rằng có ít nhất một trong các số dạng $\pm a_1,\pm a_2,\pm a_3,\pm a_4$ có giá trị bằng $0$.

2. Cho 1000 số nguyên dương $a_1,a_2,...a_{1000}$ sao cho $1\leq a_{k}\leq k$ với mọi (k=1,2,3,4...,1000) và        tổng $S=a_1+a_2+a_3+...a_{1000}$ là một số chẵn. Hỏi trong các số dạng $\pm a_1,\pm a_2,\pm a_3,...\pm a_{1000}$

có số nào bằng $0$ hay không ? Giải thích vì sao ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Duc Thinh: 26-10-2015 - 22:53

                                                               cho.gif


#196 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 08-11-2015 - 13:13

 

1. Cho 4 số nguyên dương $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$sao cho $1\leq a_{k}\leq k$(k=1,2,3,4) tổng $S=a_1+a_2+a_3+a_4$ là số chẵn . Chứng minh rằng có ít nhất một trong các số dạng $\pm a_1,\pm a_2,\pm a_3,\pm a_4$ có giá trị bằng $0$.

 

$1\leq a_{k}\leq k$ thì sao a = o đc






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh