Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{Topic}$Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.

thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 195 trả lời

#21 chmod

chmod

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Đã gửi 14-09-2012 - 22:50

Bài 2 ý b) nhân từng vế của đẳng thức 1 và 2 ta được $(a^2+b^2)(b^2+c^2)=(2010.2011)^2
\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+b^4+c^2a^2=(2010.2011)^2$

Kết hợp với $b^2=ac$ ta suy ra $b^2(a^2+c^2)+2b^4=(2010.2011)^2
\Leftrightarrow b^2[(a+c)^2-2ac]+2b^4=(2010.2011)^2$

$\Leftrightarrow b^2(a+c)^2-2b^2ac+2b^4=(2010.2011)^2
\Leftrightarrow b^2(a+c)^2=(2010.2011)^2$

$\Rightarrow b(a+c)=2010.2011$

Bài 3 b ta có $12\sqrt{(n-1)n(n+1)(n+2)+1}+23=12\sqrt{(n^2+n)(n^2+n-2)+1}+23$

$=12\sqrt{(n^2+n-1+1)(n^2+n-1-1)+1}+23=12\sqrt{(n^2+n-1)^2-1+1}+23$

$=12(n^2+n-1)+23=12n^2+12n+11$ = $(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chmod: 14-09-2012 - 22:52


#22 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 15-09-2012 - 11:45

Câu 3b này hình như không đúng. $n=4$ thì sao nhỉ?
Bài hình:
a) $\angle BAC=60^0$
Gọi M Trung điểm BC $AH=2OM=R=OA\Rightarrow ĐPCM$
b) Đây chẳng qua là định lí Ptoleme nhưng do là trường hợp đặc biệt nên Khá đơn giản.Mình chỉ nêu ra hướng chính
Ta Dễ Dàng có:
tam giác BHC = tam giác BDC nên $S_{BHC}=S_{BDC}$ Mà $BD=BH,CD=CH$ nên ta đưa về chứng minh: $AB.CH+AC.BH=AD.BC$Mà : $AB.CH+AC.BH=2S_{ABC}-2S_{ABH}+2S_{ABC}-2S_{ACH}=2S_{ABC}+2S_{BHC}=2S_{ABCD}=AD.BC(Q.E.D)$


Anh à định lí Ptoleme em chưa học... phải cuối tháng 9 em mới biết vậy anh có cách nào khác nữa ko ? ( chỉ trong chương 2 hình nhé )

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#23 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 15-09-2012 - 16:06

Anh à định lí Ptoleme em chưa học... phải cuối tháng 9 em mới biết vậy anh có cách nào khác nữa ko ? ( chỉ trong chương 2 hình nhé )

Ý anh Triết là đấy là định lý Ptolemy thôi, còn cách chứng minh thì anh ấy đã nêu ra rồi còn gì.
"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#24 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 15-09-2012 - 20:33


Bài 1 cho biểu thức P=$\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{2x^{2}-x^{3}}+x}$

a) rút gọn P
b) Tìm tất cả các số thực x để P nhận giá trị nguyên.

làm luôn câu b )

$$P=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{2-x}}{x-1}=\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{2-x}}$$
Áp dụng hai bất đẳng thức dưới mẫu $\sqrt{a+b}\leqslant \sqrt{a}+\sqrt{b} ("="<=> a=b=0)$ và bất đẳng thức bu-nhi-a-cốp-xki ta được :
$$\sqrt{x+2-x}\leq \sqrt{x}+\sqrt{2-x}\leqslant (1^{2}+1^{2})(x+2-x) <=>\sqrt{2}\leq \sqrt{x}+\sqrt{2-x}\leq 2 <=> 1\leq P \leq \sqrt{2}. P\epsilon N => P=1 <=> x=1$$
Không biết có đúng không nữa

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#25 minhhieukaka

minhhieukaka

    Binh nhất

  • Pre-Member
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương quê tôi

Đã gửi 20-09-2012 - 13:00

làm luôn câu b )

$$P=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{2-x}}{x-1}=\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{2-x}}$$
Áp dụng hai bất đẳng thức dưới mẫu $\sqrt{a+b}\leqslant \sqrt{a}+\sqrt{b} ("="<=> a=b=0)$ và bất đẳng thức bu-nhi-a-cốp-xki ta được :
$$\sqrt{x+2-x}\leq \sqrt{x}+\sqrt{2-x}\leqslant (1^{2}+1^{2})(x+2-x) <=>\sqrt{2}\leq \sqrt{x}+\sqrt{2-x}\leq 2 <=> 1\leq P \leq \sqrt{2}. P\epsilon N => P=1 <=> x=1$$
Không biết có đúng không nữa

Bài của bạn cũng khá hay
Mình xin thêm 1 cách khá nhẹ nhàng
Ta có P = $\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{2-x}}$ nguyên chứ gì => ${\sqrt{x}+\sqrt{2-x}}$ là Ước của 2
=> ${\sqrt{x}+\sqrt{2-x}}$ = 1 hoặc 2
giải từng truờng hợp ta có x= 1 như bạn tính
_________________
Nhắn tin : Post tiếp đi đang hay thì bỏ dở giữa chừng <_<
@@@@@
Hãy cố gắng lên Minhhieukaka!!!

#26 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-09-2012 - 17:13

Xin lỗi các bạn dạo này khá bận học nên quên mất topic
Đề 2 coi như đã xong còn câu 5
Giải : Theo giải thiết thì suy ra mỗi góc bằng $\frac{(6-2)180^{o}}{6}=120^{o}$
Lần lượt kẻ các phân giác BP,DM,FN => $\Delta MNP $ đều
Dễ dàng cm được các tứ giác ABNF,BCPD,FMDE là các hình bình hành
Ta có : $\left | AB-DE \right |=\left | FN-FM \right |=MN$
Tương tự$ \left | AB-DE \right |=\left | BC=EF \right |=\left | CD-FA \right |$

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#27 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-09-2012 - 19:20

Đề 3
$$KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS MÔN TOÁN CẤP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM 2009-2010 $$


BÀI 1 : Thu gọn các biểu thức sau
a)$A=\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$
$B=(\frac{a\sqrt{a}-3}{a-2\sqrt{a}-3}-\frac{2(\sqrt{a}-3)}{\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}+3}{3-\sqrt{a}}):\frac{a+8}{a-1}$ .
$với a\geq 0,a\neq 9,a\neq 1$

BÀI 2: Cho phương trình $(m+3)x^{2}+3(m+2)x +(m+2)(m+4)=0$
a)Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b)Định m dể phương trình có nghiệm

Bài 3 : Giải phương trình
a)$ \sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2} $
b)$\sqrt{x+x^{2}}+\sqrt{x-x^{2}}=x+1$

Bài 4 :a) cmr không có số nguyên a,y,z nào thỏa mãn:$4x^{2}+4x= 8y^{3}-2z^{2}+4$
b) cho x,y,z là ba số thực dương thảo mãn x+y+z=2 . Tìm GTNN của
$A=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x+y}$

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính R với R nhỏ hơn AH. Từ B vẽ tiếp tuyến BM với đường tròn (A;R) với M là tiếp điểm.Đường thẳng HM cắt đường tròn (A;R) tại điểm thứ hai là N
a) cmr: hai tam giác ABC và MAN đồng dạng với nhau
b) cmr đường thẳng CN là tiếp tuyến của đường tròn (A).

Bài 6: Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn và có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Gọi E,F,G,H lần lượt là hình chiếu của I trên AB,BC,CD,DA. Chứng minh tứ giác EFGH ngoại tiếp một đường tròn.

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#28 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-09-2012 - 19:42

Đề 3
$$KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS MÔN TOÁN CẤP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM 2009-2010 $$

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính R với R nhỏ hơn AH. Từ B vẽ tiếp tuyến BM với đường tròn (A;R) với M là tiếp điểm.Đường thẳng HM cắt đường tròn (A;R) tại điểm thứ hai là N
a) cmr: hai tam giác ABC và MAN đồng dạng với nhau
b) cmr đường thẳng CN là tiếp tuyến của đường tròn (A).

Ảnh chụp màn hình_2012-09-21_194004.png
Hàng nóng hổi nhỉ :lol:
Trình bày kĩ càng chút thôi.
a, Ta có $AMBH$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow \angle AMN = \angle ABH$
Mặt khác, dễ thấy $\triangle AMN$ cân nên ta có $\triangle AMN \sim \triangle ABC$ theo trường hợp góc - góc.
b, Ta có $\angle ANM = \angle B = \angle C$
$\Rightarrow \angle ANH + \angle ACH = 180^o$
Vậy $ACHN$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow AN \perp NC$
Vậy $NC$ là tiếp tuyến của $(A,R)$
"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#29 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 21-09-2012 - 19:48

b)$\sqrt{x+x^{2}}+\sqrt{x-x^{2}}=x+1$

Bài 4 :a) cmr không có số nguyên a,y,z nào thỏa mãn:$4x^{2}+4x= 8y^{3}-2z^{2}+4$
b) cho x,y,z là ba số thực dương thảo mãn x+y+z=2 . Tìm GTNN của
$A=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x+y}$

Đề Năm ấy thành phố hồ chí minh cho quá dễ mình chỉ giải những câu tiêu biểu thôi nhé :)
b) Áp dụng Cauchy: $\sqrt{x(x+1)}+\sqrt{x(1-x)}\leq \frac{2x+1}{2}+\frac{1}{2}=x+1$
Dấu "=" không xảy ra.PT vô nghiệm :)
4 a) $4x^2+4x=8y^3-2z^2+4\Leftrightarrow 2x(x+1)=4y^3-z^2+2\Rightarrow z^2\vdots 2\Rightarrow z^2\vdots 4\Rightarrow 2=2x(x+1)-4y^3-z^2\vdots 4(VL)\Rightarrow Q.E.D$
b)Câu này nhiều cách giải.Mình Cauchy-Schwarz luôn cho tiện :)
$\sum \frac{x^2}{y+z}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}=1(Q,E,D)$
Còn bài hình $5$ thì quá dễ. Còn câu Hình 6 thì Nếu cho ra câu cuối cùng sẽ khiến cho nhiều bạn bị "rối" vì 2 lí do chính sau:
- Không còn đủ tập trung và thời gian để đầu tư vì đã vắt "kiệt sức" cho 5 câu trên.
- Trong quá trình bồi dưỡng ở THCS các bạn ít được đầu tư vào phần "Tứ giác ngoại tiếp" mà các thẩy cô chủ yếu đánh vào tứ giác nội tiếp(Điều này mình chắc chắn).Chính vì vậy các bạn không nắm được các phương pháp chính để chứng minh tứ giác ngoại tiếp nên sẽ dễ "đầu hàng" khi gặp dạng toán này.
Nhưng thật ra xử lí bài toán này thật sự lại rất đơn giản và chỉ cần tinh 1 chút sẽ nhận ra ngay:
Ta có:Gọi J,K,M,L Lần lượt là hình chiếu của M lên $HE,EF,FG,GH$ Ta có: các tứ gíac $AKIH,IKBF,ABCD$ nội tiếp nên: $\angle IEJ=\angle IAD=\angle IBC=\angle IEK\Rightarrow \Delta EJI=\Delta EKI(ch-gn)\Rightarrow IJ=IK$
Chứng minh tương tự: $IK=IM,IM=IL,IL=IK\Rightarrow I$ là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác $EFGH$ hay ta đã có đpcm $Q.E.D$

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#30 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-09-2012 - 19:55

Đề Năm ấy thành phố hồ chí minh cho quá dễ mình chỉ giải những câu tiêu biểu thôi nhé :)
b) Áp dụng Cauchy: $\sqrt{x(x+1)}+\sqrt{x(1-x)}\leq \frac{2x+1}{2}+\frac{1}{2}=x+1$
Dấu "=" không xảy ra.PT vô nghiệm :)
4 a) $4x^2+4x=8y^3-2z^2+4\Leftrightarrow 2x(x+1)=4y^3-z^2+2\Rightarrow z^2\vdots 2\Rightarrow z^2\vdots 4\Rightarrow 2=2x(x+1)-4y^3-z^2\vdots 4(VL)\Rightarrow Q.E.D$
b)Câu này nhiều cách giải.Mình Cauchy-Schwarz luôn cho tiện :)
$\sum \frac{x^2}{y+z}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}=1(Q,E,D)$
Còn bài hình $5$ thì quá dễ. Còn câu Hình 6 thì Nếu cho ra câu cuối cùng sẽ khiến cho nhiều bạn bị "rối" vì 2 lí do chính sau:
- Không còn đủ tập trung và thời gian để đầu tư vì đã vắt "kiệt sức" cho 5 câu trên.
- Trong quá trình bồi dưỡng ở THCS các bạn ít được đầu tư vào phần "Tứ giác ngoại tiếp" mà các thẩy cô chủ yếu đánh vào tứ giác nội tiếp(Điều này mình chắc chắn).Chính vì vậy các bạn không nắm được các phương pháp chính để chứng minh tứ giác ngoại tiếp nên sẽ dễ "đầu hàng" khi gặp dạng toán này.
Nhưng thật ra xử lí bài toán này thật sự lại rất đơn giản và chỉ cần tinh 1 chút sẽ nhận ra ngay:
Ta có:Gọi J,K,M,L Lần lượt là hình chiếu của M lên $HE,EF,FG,GH$ Ta có: các tứ gíac $AKIH,IKBF,ABCD$ nội tiếp nên: $\angle IEJ=\angle IAD=\angle IBC=\angle IEK\Rightarrow \Delta EJI=\Delta EKI(ch-gn)\Rightarrow IJ=IK$
Chứng minh tương tự: $IK=IM,IM=IL,IL=IK\Rightarrow I$ là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác $EFGH$ hay ta đã có đpcm $Q.E.D$

Em không có ý kiến gì về bài giải. Nhưng xin lỗi anh có thể để chúng em tự luyện được không?
"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#31 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 21-09-2012 - 20:01

Em không có ý kiến gì về bài giải. Nhưng xin lỗi anh có thể để chúng em tự luyện được không?

Ý em là sao? Anh có làm khó gì em à?

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#32 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-09-2012 - 20:03

Đề 3
$$KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS MÔN TOÁN CẤP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM 2009-2010 $$
Bài 3 : Giải phương trình
a)$ \sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2} $

Vétttttttt máng !
$ \sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2} $
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-5 - 6\sqrt{2x-5} + 9} + \sqrt{2x-5 + 6\sqrt{2x-5} + 9} = 4$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-5} = 2$
Tới đây dễ rồi.!
"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#33 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-09-2012 - 18:10

BÀI 1 : Thu gọn các biểu thức sau
a)$A=\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$
$B=(\frac{a\sqrt{a}-3}{a-2\sqrt{a}-3}-\frac{2(\sqrt{a}-3)}{\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}+3}{3-\sqrt{a}}):\frac{a+8}{a-1}$ .
$với a\geq 0,a\neq 9,a\neq 1$

cổ vũ cho topic nào
a,$A>0 => A=\sqrt{A^{2}}\\ A^{2}=16+ 2\sqrt{64-4(10+2\sqrt{5})}=16 +2\sqrt{24-8\sqrt{5}}=16+2\sqrt{(2\sqrt{5}-2)^{2}}= 16+2(2\sqrt{5}-2)= 12+4\sqrt{5}=(\sqrt{10}-\sqrt{2})^{2}$
Vậy :$A=\sqrt{10}-\sqrt{2}.$
b,

$B=\frac{a\sqrt{3}-2a+12\sqrt{a}-18-a-4\sqrt{a}-3}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a-3})}:\frac{a+8}{a-1}=\frac{a\sqrt{a}-3a+8\sqrt{a}-24}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-3)}:\frac{a+8}{a-1}= \frac{(a+8)(\sqrt{a}-3)}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-3)} :\frac{a+8}{a-1}=\sqrt{a}-1 $
Thiệt không dễ để có những dòng trên :icon6:

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#34 minhhieukaka

minhhieukaka

    Binh nhất

  • Pre-Member
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương quê tôi

Đã gửi 29-09-2012 - 20:07

Em cũng tham gia Đề nóng hổi vừa ăn vừa thổi . Chiều nay em mới thi xong,( làm đc phần a) phần b hơi mắc cỡ)
câu 1:( đơn giản nhất) Rút gọn bt sau:
A= $\frac{4}{3+\sqrt{5}}-\frac{8}{1+\sqrt{5}}+\frac{15}{\sqrt{5}}$
Và B= $\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}-\sqrt{2}$
Câu 2: (chuối)
Cho A= $n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$. Chứng minh rằng với n >1 thì A k phải là số chính phương.
Câu 3: Giải phuơng trình vô tỷ sau
$x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}-1}$
Câu 4: hình học
Cho O là trung điểm của AB . Kẻ tia Ox( Ox khác OA và Ox khác OB) Trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC = OẠ .Đường thẳng qua C và vuông góc với OC cắt đường thẳng qua B và vuông góc với AB tại D. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, AD cắt CH tại I
a) Chứng minh rằng: I là trung điểm của đoạn thẳng CH
b) Đưòng thẳng qua A vuông góc với AB cắt DC tại K
CMR K,I,B thẳng hàng. (Cho em hỏi cái này có nên sử dụng bổ đề hình thang k?)
Câu 5 ( khá dễ)
Cho x, y, z là các số dương và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$
CMR : $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhieukaka: 29-09-2012 - 20:08

@@@@@
Hãy cố gắng lên Minhhieukaka!!!

#35 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 29-09-2012 - 21:26

Câu 5 ( khá dễ)
Cho x, y, z là các số dương và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$
CMR : $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1$

chém nhanh nào
áp dụng bdt cô-si, ta dc
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{2x+y+z}\\ \frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{x+2y+z}\\ \frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\geq \frac{16}{x+y+2z}$
cộng lại ta đc
$16 \geq \16(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z})=> \frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z} \leq 1$

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#36 ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 29-09-2012 - 21:28

Em cũng tham gia Đề nóng hổi vừa ăn vừa thổi . Chiều nay em mới thi xong,( làm đc phần a) phần b hơi mắc cỡ)
câu 1:( đơn giản nhất) Rút gọn bt sau:
A= $\frac{4}{3+\sqrt{5}}-\frac{8}{1+\sqrt{5}}+\frac{15}{\sqrt{5}}$
Và B= $\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}-\sqrt{2}$
Câu 2: (chuối)
Cho A= $n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$. Chứng minh rằng với n >1 thì A k phải là số chính phương.
Câu 3: Giải phuơng trình vô tỷ sau
$x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}-1}$
Câu 4: hình học
Cho O là trung điểm của AB . Kẻ tia Ox( Ox khác OA và Ox khác OB) Trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC = OẠ .Đường thẳng qua C và vuông góc với OC cắt đường thẳng qua B và vuông góc với AB tại D. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, AD cắt CH tại I
a) Chứng minh rằng: I là trung điểm của đoạn thẳng CH
b) Đưòng thẳng qua A vuông góc với AB cắt DC tại K
CMR K,I,B thẳng hàng. (Cho em hỏi cái này có nên sử dụng bổ đề hình thang k?)
Câu 5 ( khá dễ)
Cho x, y, z là các số dương và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$
CMR : $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1$

Chém cái bài dễ nhất nào
Bài 5: Áp dụng BĐT Svac-xơ có
$\sum \frac{1}{2x+y+z}\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4}\sum \frac{1}{x}=1$
Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#37 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 29-09-2012 - 21:55

Câu 2: (chuối)
Cho A= $n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$. Chứng minh rằng với n >1 thì A k phải là số chính phương.

$\inline =n^2(n+1)^2(n^2-2n+2)$
Có:
$ (n-1)^2 < n^2-2n+2 <n^2$ nên A không chính phương

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#38 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 30-09-2012 - 16:05

Bài 3 : Giải phương trình
b)$\sqrt{x+x^{2}}+\sqrt{x-x^{2}}=x+1$

áp dụng BĐT cô-si cho vế trái:
$\sqrt{x+x^{2}}+\sqrt{x-x^{2}}\leq \frac{1}{2}(1+x+x^{2}+1+x-x^{2})= x+1$
dấu bằng xảy ra<=>$\left\{\begin{matrix} x+x^{2}=1 & \\ x-x^{2}=1 & \end{matrix}\right.$=> phương trình vô nghiệm
Đề 3 coi như hoàn thành còn câu 2 thì dùng kiến thức chương 4 đại là xong.Giờ đây chúng ta chém đề của bác minhhieukaka

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#39 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 30-09-2012 - 16:37

câu 1:( đơn giản nhất) Rút gọn bt sau:
a,A= $\frac{4}{3+\sqrt{5}}-\frac{8}{1+\sqrt{5}}+\frac{15}{\sqrt{5}}$
b,Và B= $\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}-\sqrt{2}$

a,nhân lượng liên hợp ta dc,A=5.
b,có nhiều cách để làm bài này.Mình xin giới thiệu cách mình mò được khi giải các bài tập về dấu căn
Cho $ b\geq 0,a\geq \sqrt{b}$ khi đó ta có công thức:

$\sqrt{a+\sqrt{b}}+ \sqrt{a-\sqrt{b}}$=$\sqrt{2(a+\sqrt{a^{2}-b})}$ Hoặc
$\sqrt{a+\sqrt{b}}- \sqrt{a-\sqrt{b}}$=$\sqrt{2(a-\sqrt{a^{2}-b})}$(chẳng thấy dấu công trừ đâu cả)
Áp dụng vào bài,ta được:
B=$ \sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}-\sqrt{2}=\sqrt{2(9-\sqrt{9^{2}-17})}-\sqrt{2}=\sqrt{2}-\sqrt{2}=0$

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#40 thanhluong

thanhluong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tam Kỳ, Quảng Nam
  • Sở thích:Programming

Đã gửi 30-09-2012 - 16:50

Mình post đề được không?

Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.


STEVE JOBS





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh