Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{Topic}$Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.

thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 195 trả lời

#141 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 30-06-2013 - 20:09

 

Đề Số 3

 

Câu 1: $a/$  Tính giá trị của biểu thức:           $P= x^{3}+y^{3}-3(x+y)+2004$

Với:$x=\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}$

 và $ y=\sqrt[3]{2-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{2+2\sqrt{2}}$

$b/$ Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn: $ 6x^{2}+10y^{2}+2xy-x-28y+18=0$

 

 

1a) Ta có $x^3=17+17+3\sqrt{(17+12\sqrt{2})(17-12\sqrt{2})}.x=34+3x$

Tương tự ta có $y^3=4+3y$

$\Rightarrow P=40$

b) Phân tích chưa ra nhưng tìm ta được: $x=0,y=1$


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#142 lovemath99

lovemath99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{Toán}$
  • Sở thích:$\textrm{Đọc sách, khoa học viễn tưởng,...}$

Đã gửi 30-06-2013 - 21:31


Lựa chọn 2:  Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a+b+c=6$. Chứng minh:

$\frac{b+c+5}{a+1}+\frac{a+c+4}{b+2}+\frac{b+a+3}{c+3}\geq 6$


 

 

$$BĐT \iff (\dfrac{b+c+5}{a+1}+1)+(\dfrac{a+c+4}{b+2}+1)+(\dfrac{b+a+3}{a+3}+1) \ge 9$$

$$\iff \dfrac{12}{a+1}+\dfrac{12}{b+2}+\dfrac{12}{c+3}\ge 9$$

$$\iff \dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+3}\ge \dfrac{3}{4}$$

BĐT này luôn đúng theo $Cauchy-Schwarz$:

Dấu "=" xảy ra ....


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemath99: 30-06-2013 - 21:37


#143 Best Friend

Best Friend

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đã gửi 01-07-2013 - 08:04

 

Đề Số 3

 

Câu 1: $a/$  Tính giá trị của biểu thức:           $P= x^{3}+y^{3}-3(x+y)+2004$

Với:$x=\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}$

 và $ y=\sqrt[3]{2-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{2+2\sqrt{2}}$

$b/$ Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn: $ 6x^{2}+10y^{2}+2xy-x-28y+18=0$

Cầu 2: $a/$ Giải phương trình:

$\sqrt[4]{4-x^{2}}-\sqrt[4]{x^{4}-16}+\sqrt{4x+1}+\sqrt{x^{2}+y^{2}-2y-3}=5-y$

$b/$ Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+2(x+y)=11& \\ x^{2}y^{2}+2xy(x+y)+4xy=24 & \end{matrix}\right.$

Câu 3: a/

Lựa chọn 1:  Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh:

$\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \frac{1}{2}$

Lựa chọn 2:  Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a+b+c=6$. Chứng minh:

$\frac{b+c+5}{a+1}+\frac{a+c+4}{b+2}+\frac{b+a+3}{a+3}\geq 6$

b/ Tìm $n$ để $n+19$ và $n-20$ đồng thời là các só chính phương

Câu 4:  Tìm $a,b$ biết: $\left\{\begin{matrix} a+b=26 & \\ [a,b]=84& \end{matrix}\right.$

( Ký hiệu $[a,b]$ là $BCNN(a,b)$)

Câu 5:  Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB<AC$ và $BC=5$. Tính góc $B$ biết bán kình đường tròn nội tiếp tam giác bằng $2$

* Dành cho những bạn chưa xem đến phần đường tròn:

Cho tam giác $ABC$ , phân giác $BD,CE$ cắt nhau tại $I$ thỏa mãn: $2.BI.CI=BD.CE$. Chứng minh tam giác $ABC$ vuông

 

 

 

Câu 4:

Đặt $(a,b)=d$ $d,a,b$ là các số nguyên dương $\Rightarrow a=da';b=db'$

Ta có HPT mới là $\left\{\begin{matrix} d(a'+b')=26 & & \\ d.a'.b'=84 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 84\vdots d,26\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $2$

Nếu $d=2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a'+b'=13 & & \\ a'b'=42 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a=12;b=14$ và các hoán vị

Nếu $d=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=26 & & \\ ab=84 & & \end{matrix}\right.$

PT vô nghiệm 

Vậy  $a=12;b=14$ và các hoán vị


Best Friend   :wub:  :wub:  :wub:  :wub:


#144 Best Friend

Best Friend

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đã gửi 01-07-2013 - 08:23

Câu 3: Lựa chọn 1:

Ta có : Áp dụng BĐT Côsi

$\sum \frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}$

$=\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+b^{2}+1+1}$

$\leq \sum \frac{1}{2a+2ab+2}= \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a+ab+1}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{1}{c+ac+1} \right )$

$=\frac{1}{2}\left ( \frac{bc}{1+b+bc}+\frac{1}{1+bc+b}+\frac{b}{bc+1+b} \right )=\frac{1}{2}$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Best Friend: 01-07-2013 - 08:24

Best Friend   :wub:  :wub:  :wub:  :wub:


#145 Best Friend

Best Friend

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đã gửi 01-07-2013 - 20:13

 

Đề Số 3

 

 

$b/$ Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+2(x+y)=11& \\ x^{2}y^{2}+2xy(x+y)+4xy=24 & \end{matrix}\right.$

 

 

Mình làm câu HPT ko pik đúng ko  :wub: 

Ta có HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}+(y+1)^{2}=13 & & \\ (xy+x+y+1)^{2}+2xy=25+(x+y)^{2}+2x+2y & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}+(y+1)^{2}=13 & & \\ (xy+x+y+1)^{2}=2(x+1)+2(y+1)+x^{2}+y^{2} +21& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}+(y+1)^{2}=13 & & \\ (xy+x+y+1)^{2}=(x+1)^{2}+(y+1)^{2} +23& & \end{matrix}\right.$

Đặt $x+1=a,y+1=b \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=13 & & \\ (ab)^{2}=(a)^{2}+b^{2}+23 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=13 & & \\ (ab)^{2}=36 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=2,y=1$ hoặc $x=1,y=2$

:icon6: mik làm hơi tắt mong mọi ng thông cảm. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Best Friend: 01-07-2013 - 20:23

Best Friend   :wub:  :wub:  :wub:  :wub:


#146 hieuvipntp

hieuvipntp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:internet,toán

Đã gửi 07-07-2013 - 14:28



$1/b$ Gọi $A=\frac{\overline{abc}}{a+b+c}$ 

Để $A$ lớn nhất, thì $\overline{abc}$ max và $a+b+c$ min. Nên $a$ max và $b+c$ min Từ đó có $a=9, b=c=0$

[ Lý luận này là chưa chặt chẽ nên mong chờ lời giải tốt hơn ]

 $3/$  Xét $M=\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2yz}+\frac{1}{2zx}$

$M\geq \frac{16}{(x+y+z)^{2}}=16$  ( BĐT $Schawrz$)

Đặt: $A=\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}; B=\frac{1}{yx}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$

$\Leftrightarrow A+\frac{B}{2}\geq 16$ 

$\Leftrightarrow P=A+B\geq 16+\frac{B}{2}\geq 16+\frac{1}{2}.27$

$"="$ tại $x=y=z$

bạn làm sai rồi bạn ơi 

dấu $\dpi{100} =$đâu có xảy ra đc

cách làm của mình nè:

$\dpi{100} \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{3}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc})+\frac{2}{3}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})\geq \frac{16}{(a+b+c)^{2}+ab+bc+ca}+\frac{2}{3}(\frac{a+b+c}{abc})\geq \frac{16}{1+\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}+\frac{2}{3}27\geq \frac{3}{4}16+18=30$ (áp dụng bđt cô si cho 3 số)

dấu $\dpi{100} =$ xảy ra khi $\dpi{100} a=b=c=\frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuvipntp: 07-07-2013 - 14:30


#147 dotandung

dotandung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Đã gửi 09-07-2013 - 13:57

cho mình hỏi bài này nha:

chứng minh rằng ko tồn tại tam giác vuông có cạnh huyền gấp 4 lần độ dài bán kính đường tròn nội tiếp



#148 Best Friend

Best Friend

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đã gửi 09-07-2013 - 17:02

Gọi tam giác vuông là $ABC$ , tâm đường tròn nội tiếp là $M$

Đặt $AB=c,AC=b,BC=a,r$

Ta có : $a=4r$

Nhìn vào hình vẽ: $BM=BE,EC=CG,GM=AF=AG=r$

$\Rightarrow AB+AC=BE+EC+AF+AG=6r$

$AB+AC=6r\Rightarrow b+c=6r,a=4r$

$S_{ABC}=\frac{r(a+b+c)}{2}=\frac{bc}{2}$

$\Rightarrow r(a+b+c)=bc$

$\Leftrightarrow r(4r+6r)=bc\Leftrightarrow bc=10r^{2}$

Ta có : $\left\{\begin{matrix} bc=10r^{2} & & \\ b+c=6r & & \end{matrix}\right.$

Giải PT vô nghiệm

Vậy ko tồn tại tam giác ABC

Untitled.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Best Friend: 09-07-2013 - 17:03

Best Friend   :wub:  :wub:  :wub:  :wub:


#149 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 11-07-2013 - 15:25

ĐỀ SỐ 4(Đề này chủ yếu ôn về phần giải phương trình)

$\boxed{1}​$ Giải các phương trình sau

a) $\dfrac{x}{a^2-a+1}-\dfrac{1}{2+x}=\dfrac{2x-1}{2a^2-2a+2}+\dfrac{a-ax}{1+a^3}$

 

b) $\dfrac{y+b}{a+b}+\dfrac{y-b}{a-b}=\dfrac{b+y}{a^2+2ab+b^2}-\dfrac{y-b}{a^2-b^2}+\dfrac{2y}{a}$

 

c) $\dfrac{m^2(x+2)^2}{8}-2(2x+m+1)=(m+1)^3+\dfrac{m^2(x-2)^2}{8}+1$

 

$\boxed{2}​$ Giải các phương trình sau

 

a) $(x+1)^3+(x-2)^3=(2x-1)^3$

 

b) $x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0$

 

c) $(x-7)^4+(x-8)^4=(15-2x)^4$

 

d)$x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0$

 

$\boxed{3}​$  Cho $a,b,c$ là các số hữu tỉ và $a,b,c$ đôi 1 khác nhau . Chứng minh rằng

 

$$M=\dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(c-a)^2}$$

 

là bình phương của 1 số hữu tỉ

 

$\boxed{4}​$ Tìm trong tam giác $ABC$ cho trước 1 điểm sao cho tích các khoảng cách từ $M$ đến các cạnh của nó lớn nhất

 

$\boxed{5}​$  Giải các phương trình sau

 

a) $|x-2013|^{2013}+|x-2014|^{2014}=1$

 

b) $\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}(x+y+z)$

 

Các bài giải phương trình mong mọi người giải rõ ràng không ghi chắc nghiệm, phải gõ latex, spam lạc đề sẽ bị ẩn bài viết không báo trước


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 11-07-2013 - 15:27

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#150 Best Friend

Best Friend

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đã gửi 11-07-2013 - 15:34

3.

Đặt $\left\{\begin{matrix} a-b=x & & & \\ b-c=y & & & \\ c-a=z & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x+y+z=0$

Ta có :$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )^{2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{z^{2}}=\left ( \frac{x+y}{xy} \right )^{2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{z^{2}}=\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^{2}$

@@ Friend: Đã sửa


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Best Friend: 14-07-2013 - 15:16

Best Friend   :wub:  :wub:  :wub:  :wub:


#151 datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:một chiến thắng đầy gian nan và vất vả trước hàng triệu đối thủ...
  • Sở thích:Sở là đứa nào mà lại hỏi tui!!!

Đã gửi 11-07-2013 - 15:36

 

 

$\boxed{2}​$ Giải các phương trình sau

 

a) $(x+1)^3+(x-2)^3=(2x-1)^3$

 

b) $x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0$

 

c) $(x-7)^4+(x-8)^4=(15-2x)^4$

 

d)$x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0$

 

 

a)Đặt $x+1=a,x-2=b$

=>$a^3+b^3=(a+b)^3$

=>$ab(a+b)=0$

=>$(x+1)(x-2)(2x-1)=0$

$x={-1,2,\frac{1}{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datcoi961999: 11-07-2013 - 15:37

                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#152 Best Friend

Best Friend

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đã gửi 11-07-2013 - 15:40

5)

Nếu $x<2013\Rightarrow \left | x-2013 \right |^{2014}+\left | x-2014 \right |^{2013}>1$

Nếu $x>2014\Rightarrow \left | x-2013 \right |^{2014}+\left | x-2014 \right |^{2013}>1$

Nếu $2013<x<2014\Rightarrow \left | x-2013 \right |^{2014}+\left | x-2014 \right |^{2013}<\left | x-2013 \right |+\left | x-2014 \right |=x-2013+(2014-x)=1$

$\Rightarrow x=2013;2014$


Best Friend   :wub:  :wub:  :wub:  :wub:


#153 Best Friend

Best Friend

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đã gửi 11-07-2013 - 15:46

 

$\boxed{5}​$  Giải các phương trình sau

 

a) $|x-2013|^{2013}+|x-2014|^{2014}=1$

 

b) $\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}(x+y+z)$

 

 

5b) Ta có : $\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}(x+y+z)$

Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y-1}=b,\sqrt{z-2}=c\Rightarrow \frac{1}{2}(x+y+z)=\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2}+3)$

Ta có : $2(a+b+c)=a^{2}+b^{2}+c^{2}+3$

mà $a^{2}+1\geq 2a,b^{2}+1\geq 2b,c^{2}+1\geq 2c\Rightarrow \sum a^{2}+3\geq \sum a$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1\Rightarrow x=1,y=2,z=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Best Friend: 11-07-2013 - 15:46

Best Friend   :wub:  :wub:  :wub:  :wub:


#154 datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:một chiến thắng đầy gian nan và vất vả trước hàng triệu đối thủ...
  • Sở thích:Sở là đứa nào mà lại hỏi tui!!!

Đã gửi 11-07-2013 - 15:47

a)Đặt $x+1=a,x-2=b$

=>$a^3+b^3=(a+b)^3$

=>$ab(a+b)=0$

=>$(x+1)(x-2)(2x-1)=0$

$x={-1,2,\frac{1}{2}}$

tương tự câu c

đặt $x-7=a,x-8=b$

=>$2ab(2a^2+3ab+2b^2)=0$

=>$x=7$ hoặc $x=8$

th:$4a^2+6ab+4b^2=0$

<=>$3(a+b)^2+a^2+b^2=0$<=>$a=b=0$


                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#155 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 11-07-2013 - 15:56

 

ĐỀ SỐ 4(Đề này chủ yếu ôn về phần giải phương trình)

 

 

$\boxed{2}​$ Giải các phương trình sau

 

 

 

b) $x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0$

 

 

 

d)$x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0$

 

Giải quyết luôn bài 2 nhé

 

b)$x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0\Rightarrow (x-1)^2(x^2-x+1)=0$

$\Rightarrow x=1$

 

 

d)$x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0 \Rightarrow (x+1)(x^2+1)(x^2+x+1)=0$

 $\Rightarrow x=-1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 11-07-2013 - 15:57

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#156 datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:một chiến thắng đầy gian nan và vất vả trước hàng triệu đối thủ...
  • Sở thích:Sở là đứa nào mà lại hỏi tui!!!

Đã gửi 13-07-2013 - 11:06

3.

Đặt $\left\{\begin{matrix} a-b=x & & & \\ b-c=y & & & \\ c-a=z & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x+y+z=0$

Ta có :$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )^{2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{z^{2}}=\left ( \frac{x+y}{xy} \right )^{2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{z^{2}}=\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z} \right )^{2}$

chỗ này phải là cộng . :excl:  :excl:  :excl:


                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#157 viendanho98

viendanho98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1 TD1 Bắc Ninh

Đã gửi 13-07-2013 - 14:28

                       DỀ THI HSG HÀ TĨNH 2011-2012

Bài 1

a)rút gon $\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}$

b)tìm các số nguyên a,b sao cho

$\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}$

 

Bài 2

a)giải pt:                             $x^2-x+12\sqrt{1-x}=36$

b)giai hệ                             $$\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=10 &&&\\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{xy}-1)=3\end{matrix}\right$$

 

Bài 3

cho 3 số m,n,p thỏa mãn

              $m^2+n^2=\frac{m^2}{n^2}+\frac{m^2}{n^2}+\frac{m^2}{p^2}=2$

              và $\frac{p^2}{n^2}+\frac{p^2+n^2}{m}+\frac{n^2}{p^2}$

Tình Q=$m^2+n^{3}+p^{4}$

 

Bài 4:cho tam giác ABC có B nhọn.trên cung nhỏ AC của (ABC) lấy D khác A.K và H là hình chiếu của D lên BC,AB.I là giao của KH và AC

a)cm DI vuông góc AC và HK$<$AC

b)E là trung điểm của AB.(HDE) cắt IK tại F.cm IF=FK

Bài 5

 

cho 2 số thực x,y khác 0 sao cho (x+y+1)xy=$x^2+y^2$

tìm max của A=$\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 13-07-2013 - 19:31

                                       TÌNH BẠN

                                                        LÀ

                                                               MÃI MÃI


#158 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 28-10-2013 - 15:46

Mình cùng rất nhiều người cũng đã sắp thi HSG toán 9 rồi (cũng chừng gần 2 tháng nữa) thế mà topic giờ lắng quá. Minh xin được tiếp tục dẫn dắt topic này trở nên sôi nổi trở lại mong sự ủng hộ của tất cả các bạn lớp 9 và các thành viên khác !

 

 

 

Trước hết minh xin đặt ra 1 vấn đề mọi người cần quan tâm :

           (Ai không tuân thủ sẽ bị ẩn bài viết và nhắc nhở)

 

 

$\bigstar$ Mỗi tuần mình hoặc 1 số bạn sẽ đăng lên ít nhất là 2 đề ôn luyện mong mọi người tham gia giải sôi nổi.  Khi đăng 1 đề mới lên phải đảm bảo là đề trước phải giải quyết xong 

 

 

$\bigstar$ Yêu cầu khi giải một bài toán phải đánh số bài và đề có bài đó . Ví dụ: Bài 1- Đề 1 

 

 

 

$\bigstar$ Giải 1 bài toán phải thật đầy đủ không quá vắn tắt, cụ thể :

               

                $\star$ Bài giải về hình học mà không vẽ hình sẽ không được chắp nhận !

                $\star$ Các bài viết phải gõ bằng latex nếu không bài viết sẽ không được chấp nhận !

 

$\bigstar$ Trong topic tuyệt đối không được vi pham các nội quy của diễn đàn            


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#159 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 28-10-2013 - 16:18

Xin mở đầu với đề ôn luyện thứ nhất 

 

 

Đề Ôn Luyện Số $\boxed{1}$

 

Bài 1- Đề 1: 

 

         a) Cho $x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$. Tính giá trị các biểu thức: 

 

                       $$A=x\sqrt[3]{2}-x$$

 

$$B=\dfrac{\sqrt{x^3+x^2+5x+3}-6}{\sqrt{x^3-2x^2-7x+3}}$$

 

             b) Cho các phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+bx+c=0(1) & & \\ x^2+mx+n=0(2) & & \end{matrix}\right.$

trong đó các hệ số $b,c,m,n$ đều khác $0$. Biết $a,b,c$ là các nghiệm của phương trình $(2)$ và $m,n$ là các nghiệm của các phương trình $(1)$.

 

Chứng minh rằng : $$b^2+c^2+m^2+n^2=0$$

 

Bài 2-Đề 1: 

 

            a) Giải các phương trình : 

 

$$\dfrac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x$$

 

$$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[2]{x-1}=\sqrt[3]{3x+1}$$

 

           b) Giải hệ phương trình 4 ẩn $x,y,z,t$

 

$$\left\{\begin{matrix} x+y+z+t=22 & & & & \\ xyzt=648 & & & & \\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{12} & & & & \\ \dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t}=\dfrac{5}{18} & & & & \end{matrix}\right.$$

 

Bài 3- Đề 1

 

             a) Tìm đa thức $P(x)$ thoả mãn $(x-2010)^2.P(x+1)=(x-2009)^2.P(x)$

 

             b) Cho $a,b,c \neq 0$ thảo mãn $a+b+c=1$

 

Tìm max : $$P=\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}$$

 

Bài 4 -Đề 1: 

 

           a) Cho tam giác $ABC$, $\angle A=90$ Từ 1 điểm $O$ nằm trong tam giác ta vẽ $OD$ vuông góc $BC$ để $OD^2+OE^2+OF^2$ nhỏ nhất.

 

           b) Cho hình vuông $ABCD$. $I$ là một điểm bất kỳ trên cạnh $AB$. ($I$ khác $A$ và $B$). Tia $DI$ cắt tia $CB$ tại $E$. Đường thẳng $CI$ cắt $AE$ tại $M$

Chứng minh $DE$ vuông góc $BM$

 

Bài 5- Đề 1: 

 

          a) Chứng minh với mọi số nguyên tó lẻ đều không tồn tại các số nguyên dương $m,n$ thoả mãn 

 

$$\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}$$

 

          b) Có $8$ bạn đi chơi với nhau. Biết rằng trong bất kỳ nhóm 3 người nào của 8 bạn này cũng có một người quen với 2 người kia.

Chứng minh rằng có cách sắp xếp sao cho 8 bạn ấy cùng đi chơi trên 4 xe mà mỗi xe đều có 2 người quen nhau

 

Hết ~ Thời gian làm bài không giói hạn

 


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#160 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 29-10-2013 - 12:28

Sao không ai tham gia vậy trời ! T_T

 

 



 

Bài 2-Đề 1: 

 

            a) Giải các phương trình : 

 

$$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[2]{x-1}=\sqrt[3]{3x+1}$$

 

     

 

 

Hết ~ Thời gian làm bài không giói hạn

 

Chém từng câu nhỏ một để moi người giải khác giải tiếp 

 

Phương trình tương đương 

$$3x-2+\sqrt[3]{(2x-1)(x-1)}.(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1})=3x+1$$

$\Leftrightarrow 3\sqrt[3]{(2x-1)(x-1)(3x+1)}=3$

$\Leftrightarrow (2x-1)(x-1)(3x+1)=1$

$\Leftrightarrow 6x^3-7x=0$

$\Leftrightarrow$ $\begin{bmatrix} x=0 & & \\ x=\frac{7}{6} & & \end{bmatrix}$

 

Thử lại thấy $x=0$ không thoả mãn 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 29-10-2013 - 12:31

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 





7 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 7 khách, 0 thành viên ẩn danh