Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{Topic}$Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.

thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 195 trả lời

#161 datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:một chiến thắng đầy gian nan và vất vả trước hàng triệu đối thủ...
  • Sở thích:Sở là đứa nào mà lại hỏi tui!!!

Đã gửi 29-10-2013 - 17:49

 

 

Bài 4 -Đề 1: 

           

điểm E,F là điểm nào vậy ???


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datcoi961999: 29-10-2013 - 17:49

                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#162 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 29-10-2013 - 18:06

điểm E,F là điểm nào vậy ???

Để bạn xem lại cái đề !


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#163 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 29-10-2013 - 22:02



Xin mở đầu với đề ôn luyện thứ nhất 

 

 

Đề Ôn Luyện Số $\boxed{1}$

 

Bài 1- Đề 1: 

 

         a) Cho $x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$. Tính giá trị các biểu thức: 

 

                       $$A=x\sqrt[3]{2}-x$$

 

$$B=\dfrac{\sqrt{x^3+x^2+5x+3}-6}{\sqrt{x^3-2x^2-7x+3}}$$

 

          

 

Hết ~ Thời gian làm bài không giói hạn

Tam thời ủng hộ bạn Hiếu của chúng ta, xin làm bài 1 đơn giản câu a trước nhé :))

$A=x(\sqrt[3]{2}-1)=(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{2}-1)=\sqrt[3]{2}-1+\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+2-\sqrt[3]{4}=1$

:)), câu b để mai làm vậy ;D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 30-10-2013 - 11:36


#164 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 30-10-2013 - 15:58

Xin mở đầu với đề ôn luyện thứ nhất 

 

 

Đề Ôn Luyện Số $\boxed{1}$

 

Bài 1- Đề 1: 

 

     

 

             b) Cho các phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+bx+c=0(1) & & \\ x^2+mx+n=0(2) & & \end{matrix}\right.$

trong đó các hệ số $b,c,m,n$ đều khác $0$. Biết $a,b,c$ là các nghiệm của phương trình $(2)$ và $m,n$ là các nghiệm của các phương trình $(1)$.

 

Chứng minh rằng : $$b^2+c^2+m^2+n^2=0$$

 

 

Bài 1- Đề 1: 

 

Theo đầu bài ta có $b,c$ là các nghiệm của phương trình $(2)$; $m,n$ là các nghiệm của phương trình $(1)$.

Theo hệ thức vietè ta có : 

$\left\{\begin{matrix} b+c=-m (1)& & & & \\ bc=n (2)& & & & \\ m+n=-b (3)& & & & \\ mn=c (4)& & & & \end{matrix}\right.$

Từ $(1)$ có $b+m=-c$ và từ $(3)$ có $b+c=-n$ Do đó $c=n$

Vì $c=n$ kết hợp $(2)$ với $c=n \neq 0$ ta có $b=1$

Vì $c=n$ kết hợp $(4)$ với $c=n \neq 0$ ta có $m=1$

     $\star$ $m=n=1$ kết hợp $(1)$ ta có $c=-2$ vậy $n=-2$

Do đó $b^2+c^2+m^2+n^2=1^2+-2^2+1^2+-2^2=10$


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#165 kuromeomeo

kuromeomeo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-11-2013 - 14:20

ai làm được bài tầm cỡ này không 

 

File gửi kèm



#166 minhviet1999

minhviet1999

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 12-11-2013 - 21:29


Bài 1 dễ nhất :D
$M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{(a+\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}}+\frac{(\sqrt{a}-1)(a\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a})}=\frac{2a+2+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-\frac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}}$
Ta có:
$(\sqrt{a}-1)^2> 0\Rightarrow \frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}} > 4(Q.E.D)$
$N=\frac{6}{M}=\frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}$
Ta có:
$N=\frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}\Rightarrow 0 < N < \frac{3}{2}(\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2} < \frac{1}{4})\Rightarrow N=1\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2+\sqrt{3} \\ x=2-\sqrt{3} \end{bmatrix}$

bài 1b là tìm giá trị của a chứ không phải của x .



#167 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 01-01-2014 - 12:47

Bận nhiều việc nên topic bị " đóng băng ". Bây giờ là đáp án đề 6.


Bài 3 Goi x,y là số tuổi của thầy giáo và con của thầy ( đk: Là số tự nhiên)
Theo đề bài , ta có pt :
$(x+y)+(x-y)+xy+ \frac{x}{y}= 216 \leftrightarrow 2x+xy+\frac{x}{y} = 216$
Đặt $t=\frac{x}{y}$ pt trở thành:$2ty+ty^{2}+t=216\Leftrightarrow (y+1)^{2}\vdots 216 \Rightarrow (y+1)^{2} \in {4;9;36}$
Từ đó suy ra cặp nghiệm (x;y) phù hợp là (30;5)
Bài 4 Goi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của pt bậc hai :
THeo hệ thức Vi - et , ta có:
$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a} & \\ x_{1}x_{2}=\frac{c}{a} & \end{matrix}\right.$
$P=\frac{(a-b)(2a-c)}{a(a-b+c)}=\frac{(1-\frac{b}{a})(2-\frac{c}{a})}{1-\frac{b}{a}+\frac{c}{a}}=\frac{(1+x_{1}+x_{2})(2-x_{1}x_{2})}{1+x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}}=\frac{2+2(x_{1}+x_{2})-x_{1}x_{2}-x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})}{x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}+1}= 2-\frac{3x_{1}x_{2}-x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})}{x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}}\leq 2$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x_{1}x_{2}= 0 \Leftrightarrow c=0$
Vì $0\leq x_{1},x_{2}\leq 1 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}^{2}\leq x_{1} & \\ x_{2}^{2}\leq x_{2} & \end{matrix}\right.\Rightarrow x_{1}+x_{2}\geq x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \geq 2x_{1}x_{2} \Rightarrow P\geq \frac{2+x_{1}x_{2}}{1+x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}}=\frac{8+4x_{1}x_{2}}{4(x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}+1)}\geq \frac{(3-x_{1})(3-x_{2})+(x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}-1)}{4(x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}+1)}\geq \frac{4-1+3(x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2})}{4(x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}+1)}=\frac{3}{4}$
Dấu "=" $\Leftrightarrow x_{1}=x_{2}=> a=c=\frac{-b}{2}\neq 0$
Vây Max P là $\frac{3}{4}$ đạt được khi $a=c=\frac{-b}{2}\neq 0$

Rất đáng tiếc. Bài làm của bạn sai rồi. Kết quả P max = 3 


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#168 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 01-01-2014 - 19:52

Rất đáng tiếc. Bài làm của bạn sai rồi. Kết quả P max = 3 

Bạn có thể nêu lời giải của bạn được không ? Nói không vậy sao được ..


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#169 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 01-01-2014 - 23:46

Bạn có thể nêu lời giải của bạn được không ? Nói không vậy sao được ..

Bạn tham khảo ở đây nhé: http://diendantoanho...-nghiệm-thì-ch/


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#170 emlaem21

emlaem21

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên THCS Bạch Liêu - Yên Thành - Nghệ An
  • Sở thích:Bamboo flute

Đã gửi 03-01-2014 - 18:57

Ngày 5/9/2012
Đề 2 . TỈNH ĐẮC LẮC(2010-2011)
Kỳ thi chọn học sinh giỏi toán cấp tỉnh lớp 9

Bài 1 cho biểu thức P=$\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{2x^{2}-x^{3}}+x}$

a) rút gọn P
b) Tìm tất cả các số thực x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2 cho a, b,c là ba số dương
1. CMR $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3abc$
2. Tính giá trị biểu thức P= ab+bc nếu biết$ \left\{\begin{matrix}
a^{2}+b^{2}= 2010^{2} & \\
b^{2}+c^{2}=2011^{2} & \\
b^{2}=ac &
\end{matrix}\right.$
Bài 3. giải hệ phương trình$ \left\{\begin{matrix}
xy-x+y=7& \\
x^{2}+y^{2}+2x-2y=11 &
\end{matrix}\right.$
2, CMR với mọi n nguyên dương thì số $ x_{n}= 12\sqrt{(n-1)n(n+1)(n+2)+1}+23$ có thể viết thành tổng các bình phương của 3 số nguyên dương lẻ liên tiếp.
Bài 4 cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có $BC=R\sqrt{3} $ và AB<AC. Gọi H trực tâm tam giác ABC, nối AH cắt đường tròn tại điểm D khác A.
1) tính góc BAC. Suy ra tam giác OAH cân
2) CMR AD.BC=AB.CD+ AC.BD
Bài 5 : CMR nếu lục giác lồi ABCDEF có 6 góc trong bằng nhau thì $\left | AB-DE \right |=\left | BC-EF\right |=\left | CD-FA \right |$

hết đề 2

 



#171 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 03-01-2014 - 19:06

 

Ngày 5/9/2012
Đề 2 . TỈNH ĐẮC LẮC(2010-2011)
Kỳ thi chọn học sinh giỏi toán cấp tỉnh lớp 9

Bài 1 cho biểu thức P=$\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{2x^{2}-x^{3}}+x}$

a) rút gọn P
b) Tìm tất cả các số thực x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2 cho a, b,c là ba số dương
1. CMR $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3abc$
2. Tính giá trị biểu thức P= ab+bc nếu biết$ \left\{\begin{matrix}
a^{2}+b^{2}= 2010^{2} & \\
b^{2}+c^{2}=2011^{2} & \\
b^{2}=ac &
\end{matrix}\right.$
Bài 3. giải hệ phương trình$ \left\{\begin{matrix}
xy-x+y=7& \\
x^{2}+y^{2}+2x-2y=11 &
\end{matrix}\right.$
2, CMR với mọi n nguyên dương thì số $ x_{n}= 12\sqrt{(n-1)n(n+1)(n+2)+1}+23$ có thể viết thành tổng các bình phương của 3 số nguyên dương lẻ liên tiếp.
Bài 4 cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có $BC=R\sqrt{3} $ và AB<AC. Gọi H trực tâm tam giác ABC, nối AH cắt đường tròn tại điểm D khác A.
1) tính góc BAC. Suy ra tam giác OAH cân
2) CMR AD.BC=AB.CD+ AC.BD
Bài 5 : CMR nếu lục giác lồi ABCDEF có 6 góc trong bằng nhau thì $\left | AB-DE \right |=\left | BC-EF\right |=\left | CD-FA \right |$

hết đề 2

 

 

bài 2 $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$$= (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$

do a,b,c dương và $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca\geq 0$

nên ta có đpcm



#172 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 03-01-2014 - 19:37

Xin mở đầu với đề ôn luyện thứ nhất 

 

 

Đề Ôn Luyện Số $\boxed{1}$

 Đề 1: 

 

          a) Chứng minh với mọi số nguyên tó lẻ đều không tồn tại các số nguyên dương $m,n$ thoả mãn 

 

$$\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}$$

 

Hết ~ Thời gian làm bài không giói hạn

Mình đóng góp câu này vậy thấy topic yên quá 

Bài 5 Đề 1

Bài làm:

Giả sử tồn tại các số nguyên dương m ,n thỏa mãn 

Từ giả thiết ta có $\frac{1}{p}=\frac{1}{m^{2}}+\frac{1}{n^{2}}\Leftrightarrow m^{2}n^{2}=p(m^{2}+n^{2})\Leftrightarrow (m^{2}-p)(n^{2}-p)=p^{2}$

Do p là số nguyên tố nên xảy ra 3 TH:

TH1: $\left\{\begin{matrix} m^{2}-p=p & \\ n^{2}-p=p& \end{matrix}\right.$$\Rightarrow m^{2}=2p=n^{2}$(vô lí vì p là số nguyên tố lẻ)

TH2,3 tương tự như nhau

$\left\{\begin{matrix} p^{2}=m^{2}-p & \\ n^{2}-p=1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow p(p+1)=m^{2}$(vô lí)

Vậy không tồn tại các số nguyên m,n thỏa mãn

MONG TOPIC TẤP NẬP HƠN


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 03-01-2014 - 19:38

%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#173 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 890 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-01-2014 - 11:11

Bạn tham khảo ở đây nhé: http://diendantoanho...-nghiệm-thì-ch/

Bài làm đó chưa đúng đâu, mình đã phân tích bên topic đó , bạn qua đó xem nhá ...


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#174 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 04-01-2014 - 18:15

                                                        ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - MÔN TOÁN

                                    Năm học 2013-2014

Bài 1: 

a) Cho a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a+b+c chia hết cho 6 thì A=(a+b)(b+c)(c+a)+2014abc chia hết cho 6.

b) Tìm số nguyên tố p để $4p^{2}+1$ và $6p^{2}+1$ cũng là số nguyên tố.

Bài 2:

a) Rút gọn: $A=\frac{\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}}{(2\sqrt{3}-\sqrt{6})\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}}$

b) Chứng minh rằng: $\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+L+\frac{1}{2014\sqrt{2013}}<\frac{88}{45}.$

Bài 3:

Cho x, y là các số dương thỏa mãn $x+y\leq \frac{2}{3}$.

Tìm min P=$x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$.

Bài 4:

Cho 9 điểm khác nhau trong đường tròn (O;1) sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh luôn tồn tại 3 điểm là các đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn $\frac{\pi }{4}$.

Bài 5:

Cho 2 đường tròn cố định (O;R) và (I:R') cắt nhau tại 2 điểm A và B, biết (I) đi qua O. Vẽ 2 đường kính AE và BF của (O); Gọi C là điểm di động trên cung EF của (O), biết $a\notin$ cung EF, C $\neq$ {E;F}. Đường thẳng CO cắt (O) và (I) thứ tự tại K và D ($K\neq D;D\neq O$)

a) Chứng minh $\widehat{CAD}+\widehat{OBK}=180^{o}$

b) Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABD$

c) Xác định vị trí điểm C trên cung EF sao cho diện tích tứ giác ACBD lớn nhất.

 

 

P/s: Bài này mình vừa thi, làm bài chán quá!  :( 


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#175 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 04-01-2014 - 19:47

                                                        ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - MÔN TOÁN

                                    Năm học 2013-2014

Bài 3:

Cho x, y là các số dương thỏa mãn $x+y\leq \frac{2}{3}$.

Tìm min P=$x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$.

P/s: Bài này mình vừa thi, làm bài chán quá!  :( 

Bài 3 Đề 

Áp dụng BĐT cauchy

$x+\frac{1}{9x}\geq \frac{2}{3};y+\frac{1}{9y}\geq \frac{2}{3}$

$\frac{8}{9x}+\frac{8}{9y}\geq \frac{8}{9}.\frac{4}{x+y}\geq \frac{16}{3}$

Vậy Pmin=$\frac{20}{3}$

Dấu "=" khi $x=y=\frac{1}{3}$


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#176 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 04-01-2014 - 20:25

Bài 3 Đề 

Áp dụng BĐT cauchy

$x+\frac{1}{9x}\geq \frac{2}{3};y+\frac{1}{9y}\geq \frac{2}{3}$

$\frac{8}{9x}+\frac{8}{9y}\geq \frac{8}{9}.\frac{4}{x+y}\geq \frac{16}{3}$

Vậy Pmin=$\frac{20}{3}$

Dấu "=" khi $x=y=\frac{1}{3}$

Mà sao bạn biết cách tách như vậy thế, chỉ mình với!


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#177 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 04-01-2014 - 20:27

Mà sao bạn biết cách tách như vậy thế, chỉ mình với!

đoán dấu"=" rồi dùng cauchy thôi bạn à


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#178 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 04-01-2014 - 20:55

đoán dấu"=" rồi dùng cauchy thôi bạn à

Mình cũng đoán dấu "=" rồi nhưng mà không biết dùng cô-si kiểu gì để ra. Với lại tại sao không cô-si ngay từ đầu với x và $\frac{1}{x}$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#179 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 04-01-2014 - 20:58

Mình cũng đoán dấu "=" rồi nhưng mà không biết dùng cô-si kiểu gì để ra. Với lại tại sao không cô-si ngay từ đầu với x và $\frac{1}{x}$

thế dấu "=" xảy ra khi x=1 à


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#180 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 04-01-2014 - 20:59

thế dấu "=" xảy ra khi x=1 à

Thế cho nên mình mới nghĩ cách đó không phải. Cũng đoán ra dấu bằng rồi nhưng không biết như thế nào để áp dụng cô-si


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh