Chủ đề này có 195 trả lời

[caybutbixanh]

Sau kì nghỉ tết đã đến lúc khởi động.Đề trước đã được giải quyết xong nên mình gửi đề mới.



 

Đề số 15:Thành phố Hà Nội.

Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 9 Cấp Thành Phố.

MÔN:TOÁN

NĂM HỌC:2010-2011.

Bài II.

Cho các số thực x,y thay đổi và thỏa mãn $4x^{2}-(8y+11)x+(8y^{2}+14)=0$.Tìm $y$ khi $x$ lần lượt đạt giá trị lớn nhất,nhỏ nhất.

-------------------
P/s: Phát súng đầu năm,mong mọi người ủng hộ.

Cứu topic thôi , loãng rồi ..........
Bài II ,
$\oplus 4x^{2}-8xy-11x+8y^{2}+14=0\\ \Leftrightarrow 8y^{2}-8x.y+4x^{2}-11x+14 =0\\ \Delta_{y}'=(-4x)^{2}-(4x^{2}-11x+14).8\geq 0\\ \Leftrightarrow 2x^{2}-11x+14 \leq 0\Leftrightarrow 2\leq x\leq 3,5$
Với $x=2\Rightarrow y=1\\ x=3,5\Rightarrow y=1,75.$

 

 

--------------------------------
 

[huyxxbian]

Sau 4 ngày post đề 1 hôm nay mình xin tổng hợp lại



câu1
a) M=$\frac{(\sqrt{a}+1)^{2}}{\sqrt{a}}\geq \frac{4\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$
(BĐT $(a+b)^{2}\geq 4ab$; Dấu "=" <=> a=b )
Dấu "=" <=> $\sqrt{a}=1$ <=> a=1 không thỏa đk => dấu bằng không xảy ra
Vậy $M>4$ (Q.E.D)
b, ta có
$0< N=\frac{6}{M}< \frac{3}{2}$
N nhận được giá trị duy nhất bằng 1
N=1 <=>$\frac{6\sqrt{a}}{(\sqrt{a}+1)^{2}}$=1<=>$a-4\sqrt{a}+1=0$ <=>$(\sqrt{a}-2)^{2}=3 $<=> $\sqrt{a}-2$=$\sqrt{3}$ và$-\sqrt{3}$
<=>$a=(2+\sqrt{3})$ hoặc $(2-\sqrt{3})$

 

 

Bài 1 dễ nhất
$M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{(a+\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}}+\frac{(\sqrt{a}-1)(a\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a})}=\frac{2a+2+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-\frac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}}$
Ta có:
$(\sqrt{a}-1)^2> 0\Rightarrow \frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}} > 4(Q.E.D)$
$N=\frac{6}{M}=\frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}$
Ta có:
$N=\frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}\Rightarrow 0 < N < \frac{3}{2}(\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2} < \frac{1}{4})\Rightarrow N=1\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2+\sqrt{3} \\ x=2-\sqrt{3} \end{bmatrix}$

đáp án phải là $7 \pm 4\sqrt{3}$ chứ

[caybutbixanh]

Sau kì nghỉ tết đã đến lúc khởi động.Đề trước đã được giải quyết xong nên mình gửi đề mới.



 

Đề số 15:Thành phố Hà Nội.

Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 9 Cấp Thành Phố.

MÔN:TOÁN

NĂM HỌC:2010-2011.

Bài III.

• Tìm $7$ số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng $2$ lần tổng các bình phương của chúng.

Xin lỗi chúng bạn ,dạo này mắc thi giữa học kì nên đã bỏ rơi topic..

Mới giải ra bài này .....

1,Gọi 7 số nguyên dương phải cần tìm là :$x_{1},x_{2}...x_{7}$

 

Ta có : $x_{1}^{2}.x_{2}^{2}.x_{3}^{2}...x_{7}^{2}=2(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{7}^{2})$

 

Giả sử :$x_{1}\geqslant x_{2}\geqslant x_{3}\geqslant ...\geqslant x_{7}$ nên $x_{1}^{2}.x_{2}^{2}.x_{3}^{2}...x_{7}^{2}\leqslant 2.7.x_{1}^{2}=14.x_{1}^{2}\Rightarrow x_{2}^{2}.x_{3}^{2}...x_{7}^{2}\leqslant 14\\$

$\Rightarrow x_{3}...x_{7}\leqslant \sqrt{14}\leqslant 4=2^{2}\Rightarrow x_{3}=...x_{7}=1\Rightarrow x_{1}^{2}.x_{2}^{2}=2(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+5)$

Đặt $x_{1}^{2}=a;x_{2}^{2}=b (a,b\in \mathbf{Z^{+}})$($a,b$ là các số chính phương )

Có :$a.b=2(a+b+5)\Leftrightarrow (a-2).(b-2)=14=7.2=14.1$

 

Trường hợp 1

 

$\left\{\begin{matrix}

a-2 =7\\ 

b-2 =2 

\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}

a=9 \\ 

b=4 

\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}

x_{1}=3  \\ 

x_{2}=2  

\end{matrix}\right$.

 

Trường hợp 2 $\left\{\begin{matrix}

a-2=14  \\ 

b-2=1  

\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}

a=16  \\ 

b=3 

\end{matrix}\right$.$\Rightarrow b=3 \textbf{Không phải là số chính phương}$

Vậy $(x_{1},x_{2},x_{3}...,x_{7})=(3,2,1,...,1)$ và các hoán vị

---------------------------------------------

Thời gian chỉ có ít nên chỉ giải được bài này mong mọi người thông cảm ... :mellow:Rất mong được sự ủng hộ của các bạn để topic đi hết Đề cuối cùng này.

-----

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 08-04-2013 - 16:57

[Yagami Raito]

Mình xin được cập nhật lại topic thành: Topic ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.

       

                     Giống một số bạn, năm nay mình cũng là học sinh lớp 9 nên vấn đề thi HSG lớp 9 là vấn đề mình rất quan tâm,(được công điểm khi thi cấp 3) .Không biết ở các tỉnh bạn thế nào nhưng tỉnh mình năm nay thi HSG thi sớm (hình như là vào học kỳ 1) nên mọi người đóng góp sôi nổi, mong topic sẽ góp phần vào kết quả thi tốt của các bạn. Thân ái!

 lưu ý: Khi giải quyết hết 1 đề mới được đăng đề tiếp theo : Ai vi phạm mình sẽ ẩn bài viết của người đó

 

 

Đề ôn luyện số 1

$\boxed{1}$    

  a)Cho $A=k^4+2k^3-16k^2-2k+15$ với $k$ là số nguyên.Tìm điều kiện của $k$ để $A$ chia hết cho $16$

  b)Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số, còn mẫu là tổng các chữ số của tử

$\boxed{2}$

a) Giải phương trình 

$$x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2$$

b) Giải hệ phương trình 

$$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy=9 & & \\ x+y+xy=3 & & \end{matrix}\right.$$

 

$\boxed{3}$.

Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}$$

 

$\boxed{4}$.

Cho hình thang $ABCD$ $(CD>AB)$ với $AB//CD$ và $AB$ vuông góc $BD$.Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $G$.Trên đương thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$ lấy điểm $E$ sao cho $CE=AG$ và đoạn thẳng $GE$ không cắt đường thẳng $CD$.Trên đoạn thẳng $DC$ lấy điểm $F$ sao cho $DF=GB$.

a) Chứng minh tam giác $FDG$ đông dạng với $ECG$

b) Chứng minh $GF$ vuông góc $EF$

 

$\boxed{5}$.

   Trên một đường tròn có 6 điểm phân biệt. Hai điểm bất kì trong 6 điểm này đều được nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu xanh hoặc màu đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu

 

 

 

  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 24-06-2013 - 08:21

[Yagami Raito]

 

Đề ôn luyện số 1

$\boxed{1}$    

  a)Cho $A=k^4+2k^3-16k^2-2k+15$ với $k$ là số nguyên.Tìm điều kiện của $k$ để $A$ chia hết cho $16$

 

 

  

Mình xin được giải quyết bài 1a:

a) Vì $k$ là số nguyên nên ta xét các trường hợp:

$\boxed{TH1}$ $k$ chẵn $\Rightarrow A$ lẻ $\Rightarrow$ $A$ không chia hết cho $16$ (loại).

$\boxed{TH2}$ $k$ lẻ, ta có:

$A=k^4+2k^3-16k^2-2k+15=(k^2-1)(k^2+2k-15)=(k-1)(k+1)(k-3)(k+5)$

$\Rightarrow$ $A$ chia hết cho $16$ (do $k$ lẻ).

 

 

 

[lovemath99]

b) Giải hệ phương trình 

$$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy=9 & & \\ x+y+xy=3 & & \end{matrix}\right.$$

 

  

 

Đặt $P=x+y; Q=xy$ 

 

$$HPT \iff \left\{\begin{matrix} P^2-Q=9 (1) & & \\ P+Q=3 (2)& & \end{matrix}\right.$$

 

$$(1)+(2) \iff P^2+P=12$$

 

$$\iff \left\{\begin{matrix} P=-4 & & \\ P=3 & & \end{matrix}\right.$$

 

Thế vô pt đầu ta tính được $$\left\{\begin{matrix} Q=7 & & \\ Q=0 & & \end{matrix}\right.$$

 

Từ đây dễ dàng tính được $x;y.$

[nk0kckungtjnh]

Mình xin được cập nhật lại topic thành: Topic ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.

       

                     Giống một số bạn, năm nay mình cũng là học sinh lớp 9 nên vấn đề thi HSG lớp 9 là vấn đề mình rất quan tâm,(được công điểm khi thi cấp 3) .Không biết ở các tỉnh bạn thế nào nhưng tỉnh mình năm nay thi HSG thi sớm (hình như là vào học kỳ 1) nên mọi người đóng góp sôi nổi, mong topic sẽ góp phần vào kết quả thi tốt của các bạn. Thân ái!

 lưu ý: Khi giải quyết hết 1 đề mới được đăng đề tiếp theo : Ai vi phạm mình sẽ ẩn bài viết của người đó

 

 

Đề ôn luyện số 1

$\boxed{1}$    

  a)Cho $A=k^4+2k^3-16k^2-2k+15$ với $k$ là số nguyên.Tìm điều kiện của $k$ để $A$ chia hết cho $16$

  b)Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số, còn mẫu là tổng các chữ số của tử

$\boxed{2}$

a) Giải phương trình 

$$x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2$$

b) Giải hệ phương trình 

$$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy=9 & & \\ x+y+xy=3 & & \end{matrix}\right.$$

 

$\boxed{3}$.

Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}$$

 

$\boxed{4}$.

Cho hình thang $ABCD$ $(CD>AB)$ với $AB//CD$ và $AB$ vuông góc $BD$.Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $G$.Trên đương thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$ lấy điểm $E$ sao cho $CE=AG$ và đoạn thẳng $GE$ không cắt đường thẳng $CD$.Trên đoạn thẳng $DC$ lấy điểm $F$ sao cho $DF=GB$.

a) Chứng minh tam giác $FDG$ đông dạng với $ECG$

b) Chứng minh $GF$ vuông góc $EF$

 

$\boxed{5}$.

   Trên một đường tròn có 6 điểm phân biệt. Hai điểm bất kì trong 6 điểm này đều được nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu xanh hoặc màu đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu

$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{2(xy+yz+zx)}$

 

 

  

$1/b$ Gọi $A=\frac{\overline{abc}}{a+b+c}$ 

Để $A$ lớn nhất, thì $\overline{abc}$ max và $a+b+c$ min. Nên $a$ max và $b+c$ min Từ đó có $a=9, b=c=0$

[ Lý luận này là chưa chặt chẽ nên mong chờ lời giải tốt hơn ]

 $3/$  Xét $M=\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2yz}+\frac{1}{2zx}$

$M\geq \frac{16}{(x+y+z)^{2}}=16$  ( BĐT $Schawrz$)

Đặt: $A=\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}; B=\frac{1}{yx}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$

$\Leftrightarrow A+\frac{B}{2}\geq 16$ 

$\Leftrightarrow P=A+B\geq 16+\frac{B}{2}\geq 16+\frac{1}{2}.27$

$"="$ tại $x=y=z$

[Simpson Joe Donald]

 

$\boxed{2}$

a) Giải phương trình $\Leftrightarrow x(x-5)(x^2+3x+12)$$\Leftrightarrow x(x-5)(x^2+3x+12)$

$$x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2$$

 

Bình phương rồi rút gọn ta được:

$x^4-2x^3-3x^2-60x=0$

$\Leftrightarrow x(x-5)(x^2+3x+12)=0$

$Leftrightarrow x=0 hoac x=5$

Thử lại: $\to x=5$ là nghiệm duy nhất của pt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Simpson Joe Donald: 27-06-2013 - 10:22

[Yagami Raito]

 

$\boxed{4}$.

Cho hình thang $ABCD$ $(CD>AB)$ với $AB//CD$ và $AB$ vuông góc $BD$.Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $G$.Trên đương thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$ lấy điểm $E$ sao cho $CE=AG$ và đoạn thẳng $GE$ không cắt đường thẳng $CD$.Trên đoạn thẳng $DC$ lấy điểm $F$ sao cho $DF=GB$.

a) Chứng minh tam giác $FDG$ đông dạng với $ECG$

b) Chứng minh $GF$ vuông góc $EF$

 

 

 

 

  

 

a) Ta có $AB//CD$ $\Rightarrow \dfrac{BG}{AG}=\dfrac{GD}{GC}$ .Mà $AG=CE;BG=DF$ $\Rightarrow \dfrac{DF}{CE}=\dfrac{GD}{GC}$

$\Rightarrow \Delta FDG\sim \Delta ECG(c.g.c)$

b)Ta có $\Delta FDG\sim \Delta ECG$ $\Rightarrow \widehat{GFD}=\widehat{GEC}\Rightarrow GFCE$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{GCE}=\widehat{GFE}$ (Cùng chắn GE) mà $\widehat{GCE}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{GFE}=90^{\circ}\Rightarrow GF\perp FE$

Hình gửi kèm

• 

[Yagami Raito]

 

Đề ôn luyện số 2

$\boxed{1}$

 

a) Giải phương trình :

$$6x^4+x^3+2=13x^2+2x$$    

 

b) Cho đa thức:

$$a_{5}x^5+a_{4}x^4+a_{3}x^3+a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}$$

Với hệ số nguyên, không âm và bé hơn $6$

Tìm $f(x)$ biết $f(8)=71717$

 

c) Tìm $x$ để 

$$(x-1)^2+(x-2)^2+(x-3)^2$$

Đạt GTNN, tính giá trị đó

 

$\boxed{2}$.

a) Cho $a,b$ là các số tự nhiên thoả mãn $a^2+b^2\vdots 21$.

   Chứng minh $a^2+b^2\vdots 441$

 

b) Cho $A=n^{2012}+n^{2011}+1$

Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để $a$ nhận giá trị nguyên tố.

 

$\boxed{3}$.

a) Cho $a,b,c$ là số thực đôi 1 khác nhau

Chứng minh: 

$$M=a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)\neq 0$$

 

b) Cho $x,y,z$ là các số thực thoả mãn $x+y+z+xy+yz+zx=6$

Chứng minh $x^2+y^2+z^2\geq 3$

 

c) Cho $a,b,c > 0$ thoả mãn $a+b+c=3$

Tìm Min: 

$$P=\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}$$

 

$\boxed{4}$

a) Cho $a,b\neq 0,a+b=1$. Chứng minh:

$\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{2(ab-2)}{a^2b^2+3}$

 

b) Cho $x,y,z >0$ thoả mãn

$$(x^2+1)(y^2+2)(z^2+8)=32xyz$$

Tính $T=x^2+y^2+z^2$

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 30-06-2013 - 09:58

[Best Friend]

 

 

Đề ôn luyện số 2

$\boxed{1}$

 

a) Giải phương trình :

$$6x^4+x^3+2=13x^2-2x$$    

 

b) Cho đa thức:

$$a_{5}x^5+a_{4}x^4+a_{3}x^3+a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}$$

Với hệ số nguyên, không âm và bé hơn $6$

 

c) Tìm $x$ để 

$$(x-1)^2+(x-2)^2+(x-3)^2$$

Đạt GTNN, tính giá trị đó

 

$\boxed{2}$.

a) Cho $a,b$ là các số tự nhiên thoả mãn $a^2+b^2\vdots 21$.

   Chứng minh $a^2+b^2\vdots 441$

 

b) Cho $A=n^{2012}+n^{2011}+1$

Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để $a$ nhận giá trị nguyên tố.

 

$\boxed{3}$.

a) Cho $a,b,c$ là số thực đôi 1 khác nhau

Chứng minh: 

$$M=a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)\neq 0$$

 

b) Cho $x,y,z$ là các số thực thoả mãn $x+y+z+xy+yz+zx=6$

Chứng minh $x^2+y^2+z^2\geq 3$

 

c) Cho $a,b,c > 0$ thoả mãn $a+b+c=3$

Tìm Min: 

$$P=\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}$$

 

$\boxed{4}$

a) Cho $a,b\neq 0,a+b=1$. Chứng minh:

$\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{2(ab-2)}{a^2b^2+3}$

 

b) Cho $x,y,z >0$ thoả mãn

$$(x^2+1)(y^2+2)(z^2+8)=32xyz$$

Tính $T=x^2+y^2+z^2$

 

 

 

2b) Ta có : $a=n^{2012}+n^{2011}+1=\left ( n^{2012}-n^{2} \right )+\left ( n^{2011}-n \right )+\left ( n^{2}+n+1 \right )=n^{2}\left ( n^{2010}-1 \right )+n\left ( n^{2010}-1 \right )+\left ( n^{2}+n+1 \right )=\left ( n^{2}+n+1 \right )\left ( A.n^{2}+B.n+1 \right )$ là số nguyên tố

$\Rightarrow \left ( n^{2}+n+1 \right )=1\Rightarrow n=0$

[Yagami Raito]

 

 

Đề ôn luyện số 2

$\boxed{1}$

 

 

 

c) Tìm $x$ để 

$$(x-1)^2+(x-2)^2+(x-3)^2$$

Đạt GTNN, tính giá trị đó

 

 

 

 

c) gt $\Rightarrow 3x^2-12x+14=3(x-2)^2+2 . Vậy $Min=2$ khi $x=2$ 

[lovemath99]

 

c) Cho $a,b,c > 0$ thoả mãn $a+b+c=3$

Tìm Min: 

$$P=\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}$$

 

 

Ta có: $\dfrac{a^3}{a^2+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2ab}=a-\dfrac{b}{2}$

 

Tương tự ta cũng có được: $\dfrac{b^3}{b^2+c^2}\ge b- \dfrac{c}{2}; \dfrac{c^3}{c^2+a^2}\ge c- \dfrac{a}{2}$

 

Cộng các vế đẳng thức lại ta được:

 

$\sum \dfrac{a^3}{b^2+c^2}\ge \sum a- \dfrac{\sum a}{2}=3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}$

 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemath99: 30-06-2013 - 08:19

[Yagami Raito]

 

 

Đề ôn luyện số 2

$\boxed{1}$

 

a) Giải phương trình :

$$6x^4+x^3+2=13x^2+2x$$    

 

b) Cho đa thức:

$$a_{5}x^5+a_{4}x^4+a_{3}x^3+a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}$$

Với hệ số nguyên, không âm và bé hơn $6$

Tìm $f(x)$ biết $f(8)=71717$

 

 

a) Phân tích đa thức thành nhân tử được 2 nghiệm 

$(x,y)=\boxed{\dfrac{1}{3};\dfrac{-1}{2}}$

b) 

Ta có $f(8)=a_{5}.8^5+a_{4}.8^4+a_{3}.8^3+a_{2}.8^2+a_{1}.8+a_{0}=71717$

$f(x)\equiv a_{0}(mod 8),71717\equiv 5(mod 8)$ mà $a_{0}<6$ $\Rightarrow a_{0}=5$.

Lập luận tương tự như trên ta có

 $a_{1}=4$, 

 $a_{2}=0$

 $a_{3}=4$

 $a_{4}=1$

 $a_{5}=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 30-06-2013 - 10:30

[Yagami Raito]

 

 

Đề ôn luyện số 2

$\boxed{1}$

 

a) Giải phương trình :

$$6x^4+x^3+2=13x^2+2x$$    

 

b) Cho đa thức:

$$a_{5}x^5+a_{4}x^4+a_{3}x^3+a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}$$

Với hệ số nguyên, không âm và bé hơn $6$

Tìm $f(x)$ biết $f(8)=71717$

 

c) Tìm $x$ để 

$$(x-1)^2+(x-2)^2+(x-3)^2$$

Đạt GTNN, tính giá trị đó

 

$\boxed{2}$.

a) Cho $a,b$ là các số tự nhiên thoả mãn $a^2+b^2\vdots 21$.

   Chứng minh $a^2+b^2\vdots 441$

 

b) Cho $A=n^{2012}+n^{2011}+1$

Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để $a$ nhận giá trị nguyên tố.

 

a)Ta chứng minh bổ đề sau 

Nếu $a^2+b^2\vdots p$ (với $p$ nguyen tố có dạng $4k+3$) thì $a,b$ chia hết cho $p$

Ta có: 

Nếu một trong hai số $a^2$ hoặc $b^2$ chia hết cho $p$ thì ta  có ngay đpcm

Nếu $a,b$ không chia hết cho $p$ thì $(a,p)=1$; $(b,p)=1$

$a^{2(2k+1)}\equiv 1 (mod 4k+3)$ (định lý fermat) 

Tương tự $b^{2(2k+1)}\equiv 1 (mod 4k+3)$ 

$\Rightarrow a^{2(2k+1)}+b^{2(2k+1)}\equiv 2 (mod (4k+3))$

Lại có $a^{2(2k+1)}+b^{2(2k+1)}\vdots (a^2+b^2)\vdots (4k+3)$ vô lý

ta  có đpcm

b) Ta có

$A=n^2(n^{2010}-1)+n(n^{2010}-1)+(n^2+n+1)$

$A=(n^{2010}-1)(n^1+n)+(n^2+n+1)$

Do $n^{2010}-1\vdots n^3-1\vdots ((n^2+n+1)\Rightarrow A\vdots (n^2+n+1)$

Để $A$ nguyên tố thì $n^2+n+1=1$ hoặc $n^2+n+1$ nguyên tố

Nếu $n^2+n+1=1$ $\Rightarrow n=0$  $\Rightarrow A=1$ không phải là số nguyên tố 

Nếu $n^2+n+1$ nguyên tố và $A=n^2+n+1$ thì $n=1$ khi đó $A=3$ nguyên tố

Vậy với $n=1$ thì $A$ nguyên tố 

[nk0kckungtjnh]

Không nên post lời giải sớm thế bạn ơi!!

[datcoi961999]

 

 

Đề ôn luyện số 2

$\boxed{1}$

 

a) Giải phương trình :

$$6x^4+x^3+2=13x^2+2x$$ đề sai(chỗ này là $-2x$)   

 

 

$\boxed{3}$.

a) Cho $a,b,c$ là số thực đôi 1 khác nhau

Chứng minh: 

$$M=a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)\neq 0$$

 

 

bài 3

a) phân tích thành nhân tử ta được $(a-b)(b-c)(a-c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)$

nếu $a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0$ thì khi đó $a=b=c=0$=>vô lý

=đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datcoi961999: 30-06-2013 - 16:38

[datcoi961999]

 

 

Đề ôn luyện số 2

 

$\boxed{3}$.

 

 

b) Cho $x,y,z$ là các số thực thoả mãn $x+y+z+xy+yz+zx=6$

Chứng minh $x^2+y^2+z^2\geq 3$

 

 

câu 3b)

ta có

$x^2+1\geq 2x$

$y^2+1\geq 2y$

$z^2+1\geq 2z$

$x^2+y^2\geq 2xy$

$y^2+z^2\geq 2yz$

$z^2+x^2\geq 2zx$

=>$3(x^2+y^2+z^2)+3\geq 2(x+y+z+xy+yz+zx)$

=>đpcm.

[nk0kckungtjnh]

Đề Số 3

 

Câu 1: $a/$  Tính giá trị của biểu thức:           $P= x^{3}+y^{3}-3(x+y)+2004$

Với:$x=\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}$

 và $ y=\sqrt[3]{2-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{2+2\sqrt{2}}$

$b/$ Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn: $ 6x^{2}+10y^{2}+2xy-x-28y+18=0$

Cầu 2: $a/$ Giải phương trình:

$\sqrt[4]{4-x^{2}}-\sqrt[4]{x^{4}-16}+\sqrt{4x+1}+\sqrt{x^{2}+y^{2}-2y-3}=5-y$

$b/$ Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+2(x+y)=11& \\ x^{2}y^{2}+2xy(x+y)+4xy=24 & \end{matrix}\right.$

Câu 3: a/

Lựa chọn 1:  Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh:

$\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \frac{1}{2}$

Lựa chọn 2:  Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a+b+c=6$. Chứng minh:

$\frac{b+c+5}{a+1}+\frac{a+c+4}{b+2}+\frac{b+a+3}{a+3}\geq 6$

b/ Tìm $n$ để $n+19$ và $n-20$ đồng thời là các só chính phương

Câu 4:  Tìm $a,b$ biết: $\left\{\begin{matrix} a+b=26 & \\ [a,b]=84& \end{matrix}\right.$

( Ký hiệu $[a,b]$ là $BCNN(a,b)$)

Câu 5:  Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB<AC$ và $BC=5$. Tính góc $B$ biết bán kình đường tròn nội tiếp tam giác bằng $2$

* Dành cho những bạn chưa xem đến phần đường tròn:

Cho tam giác $ABC$ , phân giác $BD,CE$ cắt nhau tại $I$ thỏa mãn: $2.BI.CI=BD.CE$. Chứng minh tam giác $ABC$ vuông

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 30-06-2013 - 20:08

[Yagami Raito]

 

 

Đề ôn luyện số 2

 

$\boxed{4}$

a) Cho $a,b\neq 0,a+b=1$. Chứng minh:

$\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{2(ab-2)}{a^2b^2+3}$

 

b) Cho $x,y,z >0$ thoả mãn

$$(x^2+1)(y^2+2)(z^2+8)=32xyz$$

Tính $T=x^2+y^2+z^2$

 

 

 

a) Biến đổi tương đương, quy đồng vế trái là ok mà...

b) Áp dụng BĐT AM-GM ta có 

$(x^2+1)(y^2+2)(z^2+8)\geq 32xyz$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $x=1,y=\sqrt{2},z=\sqrt{8}$

Mọi người sôi nổi lên nào, kiểu này topic "chìm" mất...