Suy ra $a^4 \equiv1 \text{mod 5}$
Tương tự $b^4 \equiv 1 \text{mod 5}$
Suy ra $a^4-b^4\vdots 5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 15-12-2012 - 21:39
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 15-12-2012 - 21:39
Mình xin đóng góp một đề:
ĐỀ 8: ĐỀ THI HSG TP Hồ Chí Minh
Năm học: 1989 - 1990
Vòng 1:
Bài 1: Cho hai số nguyên dương $a$ và $b$ ($a \geq b$) đều không chia hết cho $5$. Chứng minh rằng $a^4-b^4$ $\vdots$ $5$.
Đề thi HSG cấp huyện Tiền Giang năm 1998-1999
Bài 2 : Tìm số nguyên tố p sao cho p+10, p+14 cũng là số nguyên tố
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kwon Simonster: 16-12-2012 - 18:11
Simonster Love SNSD
Girl's Generation We don't stop
Topic trầm quá , làm bài để thay đổi không khí nàoĐề 7. (mọi người chăm post đề đi )
Bài 1: Cm rằng
$$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}=1$$
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
==============================Đề 7. (mọi người chăm post đề đi )
Bài 1: Cm rằng
$$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}=1$$
Bài 2 giải phương trình $$x^3-x^2-x=\frac{1}{3}$$
Bài 3 Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
x+y=\sqrt{4z-1} & & \\
z+y=\sqrt{4x-1} & & \\
x+z=\sqrt{4y-1} & &
\end{matrix}\right.$$
Bài 4 Tìm tất cả các số năm chữ số $\overline{abcde}$ sao cho:
$$\sqrt[3]{\overline{abcde}}=\overline{ab}$$
Bài 5: DDường tròn $(O)$ nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC,CA,AB theo thứ tự $D,E,F$. Đường thẳng vuông góc với OC ở O cắt các hai cạnh CA,CB tại I và J. Một điểm P chuyển động trên cung nhỏ DE ko chứa điểm F, tiếp tuyến tại P của (O) cắt hai cạnh CA,CB lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
a) Góc $\widehat{MON}=\gamma=$ không đổi, hãy xác định theo $\gamma$ theo các góc của tam giác ABC.
b) 3 tam giác IMO,OMN,JON đồng dạng với nhau . Từ đó suy ra.
$$IM.JN=OI^2=OJ^2(*)$$
c) Đảo lại, nếu M và N là hai điểm thứ tự lấy trên hai đoạn thẳng CE và CD thoã mãn hệ thức $(*)$ thì MN tiếp xúc với đường tròn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYEN MINH HIEU TKVN: 03-01-2013 - 07:36
Đoạn màu đỏ nghĩa là sao ? Tìm trọn vẹn cả 5 chữ số mà.==============================
Bài 4
$\overline{abcde}=\overline{ab}^{3} \Leftrightarrow \overline{ab}.1000+\overline{cde}=\overline{ab^{3}}$
$\Leftrightarrow \overline{cde}=(\overline{ab^{2}}-1000).\overline{ab}$
vì $(\overline{ab^{2}}-1000).\overline{ab}\geq 0$
$\rightarrow \overline{ab}(\overline{ab^{3}}-1000)\geq 0$
$\Leftrightarrow \overline{ab}\geq 32$
Nếu $\overline{ab}\geq 33$ thay vào thì thấy VT lớn hơn 1000(vô lý)
vậy số ab là 32
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Bài 1 :Đề thi HSG cấp huyện Tiền Giang năm 1998-1999
Bài 1 :
2) Cho $B=(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1})(\frac{1-x}{\sqrt{2}})^2$
a) Rút gọn B
b) Tìm max B
Bài 4 :
Chứng minh rằng : chân các đường thẳng vuông góc hạ từ 1 điểm bất kì thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác lên các cạnh của tam giác nằm trên 1 đường thẳng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 07-02-2013 - 10:24
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
p=3Đề thi HSG cấp huyện Tiền Giang năm 1998-1999
Bài 2 : Tìm số nguyên tố p sao cho p+10, p+14 cũng là số nguyên tố
Bạn lục lại các đề trang trước xem có cái đề nào phù hợp không.các bạn có đề thi huyện không? post lên giúp mình, mình sắp thi huyện rồi, đang tìm các đề giải, đề năm 2011-2012 hoặc 2012-2013 càng tốt
Cho mình cảm ơn trước
Lưu ý : Những bài đã có lời giải thì đừng nên post thêm lời giải thứ 2 vì gây mất thẩm mĩ cho chủ đề.p=3
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Cách của bạn sai rồi , nó bảo Tìm số thực x để P nguyênBài của bạn cũng khá hay
Mình xin thêm 1 cách khá nhẹ nhàng
Ta có P = $\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{2-x}}$ nguyên chứ gì => ${\sqrt{x}+\sqrt{2-x}}$ là Ước của 2
=> ${\sqrt{x}+\sqrt{2-x}}$ = 1 hoặc 2
giải từng truờng hợp ta có x= 1 như bạn tính
_________________
Nhắn tin : Post tiếp đi đang hay thì bỏ dở giữa chừng
ĐỀ SỐ 13
Bài 1 :(Primary)KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Bài 6(Kwon Simonster'): Tìm các cạnh nguyên của tam giác vuông có số đo diện tích bằng số đo chu vi.
Anh làm luôn được không ? Cả tháng rồi mà chẳng ai giải cả.Thôi để mình gợi ý bài 1 câu 1:
Bình phương 2 vế của biểu thức A, sau đó chuyển về phương trình bậc 2 ẩn A, nhớ không lầm là $A=\sqrt{\sqrt{5}-1}$
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Ta có:Bài 7 (Kwon Simonster')Tìm nghiệm nguyên của PT
xy=P(x+y) (P là số nguyên tố).
-----------------------
Thôi được rồi, lời giải như sau:Anh làm luôn được không ? Cả tháng rồi mà chẳng ai giải cả.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 03-02-2013 - 17:07
a)$\widehat{MON}=\frac{1}{2}.\widehat{DOE}=\frac{1}{2}.(180^{\circ}-\widehat{C})=90^{\circ}-\frac{\widehat{C}}{2}.$ Không đổi.Topic bị chìm.Rất mong mọi người tham gia xây dựng topic.
Mình đã tổng hợp các bài chưa có lời giải trong topic mong mọi người tham gia giải quyết.
ĐỀ SỐ 13
Bài 5 'Dung Dang Do' )
Đường tròn $(O)$ nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC,CA,AB theo thứ tự $D,E,F$. Đường thẳng vuông góc với OC ở O cắt các hai cạnh CA,CB tại I và J. Một điểm P chuyển động trên cung nhỏ DE ko chứa điểm F, tiếp tuyến tại P của (O) cắt hai cạnh CA,CB lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
a) Góc $\widehat{MON}=\gamma=$ không đổi, hãy xác định theo $\gamma$ theo các góc của tam giác ABC.
b) 3 tam giác IMO,OMN,JON đồng dạng với nhau . Từ đó suy ra.
$$IM.JN=OI^2=OJ^2(*)$$
c) Đảo lại, nếu M và N là hai điểm thứ tự lấy trên hai đoạn thẳng CE và CD thoã mãn hệ thức $(*)$ thì MN tiếp xúc với đường tròn.
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh