Chủ đề này có 195 trả lời

[caybutbixanh]

Topic bị chìm.Rất mong mọi người tham gia xây dựng topic.
Mình đã tổng hợp các bài chưa có lời giải trong topic mong mọi người tham gia giải quyết.

ĐỀ SỐ 13

Bài 2 (Primary)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Qua tâm O của hình vuông dựng 1 đường thẳng tùy ý
1) Tính tổng bình phương khoảng cách từ bốn đỉnh hình vuông đến đường thẳng đó
2) Nhận xét kết quả câu 1)

1,Dễ dàng chứng minh :$\Delta AOA'=\Delta OBB'$(cạnh huyền-góc nhọn) $\Rightarrow AA'=OB.$
Tương tự $DD'=OC"$.
Ta có:
$AA'^{2}+BB'^{2}+CC'^{2}+DD'^{2}=(OB^{2}+BB'^{2})+(CC'^{2}+OC^{2})=OB^{2}+OC^{2}=2.OB^{2}=BD^{2}=a^{2}$.
2,Nhận xét: Bài toán vẫn đúng trong trường hợp đường thẳng trùng với đường chéo của hình vuông.

[caybutbixanh]

Topic bị chìm.Rất mong mọi người tham gia xây dựng topic.
Mình đã tổng hợp các bài chưa có lời giải trong topic mong mọi người tham gia giải quyết.

ĐỀ SỐ 13

Bài 3: (thanhluong)
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $x$, $y$ sao cho: $\sqrt{x}+\sqrt{y} = \sqrt{1989}$.
Đề nghị: Giải đến đáp số cuối cùng, không gợi ý.Nếu không thì nhờ mod xóa họ dùm.

Ta có:
$\sqrt{x}+\sqrt{y} = \sqrt{1989}\\ \Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}=3.\sqrt{221}.(1)$
Để phương trinh có nghiệm thì $\sqrt{x}=a.\sqrt{221};\sqrt{y}=b.\sqrt{221}.(a,b\in N)$
Vì x,y là các số tự nhiên có vai trò như nhau nên giả sử :
$x<y\Rightarrow a<b$
$(1)\Leftrightarrow (a+b).\sqrt{221}=3.\sqrt{221} \\$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a=3;b=0 & \\
a=2;b=1 &
\end{matrix}\right.$
Từ đó ta tìm ra $(x;y)=(221;884);(0;1989).$
P/s: SAo các bạn tham gia ít quá vậy? Tết nghỉ rồi mà.

[mathprovn]

ĐỀ SỐ 13
Bài 4:(thanhluong) Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$, cạnh bằng $10 cm$. Gọi $I$ là một điểm bất kì nằm trên đường tròn đi qua ba điểm $A$, $O$, $D$ và ngoài hình hình vuông ($I$ không trùng với $A$ và $D$). $OI$ cắt cạnh $BC$ tại $J$. Cạnh $DK$ của hình bình hành $IJKD$ cắt $BC$ tại $E$. $EH$ là đường cao của tam giác $EKJ$. a) Tính số đo của góc $HEK$. b) Chứng minh rằng $IJ > 10\sqrt{2} cm$. [b][u]

a) $\angle DIK = \angle DKO = 45^0 $ (cùng chắn cung DO)
DIJK là hình bình hành nên $\angle K = \angle I = 45^0$
Suy ra $\angle HEK = 45^0$
b) $\Delta OID đồng dạng \Delta OBJ (gg)$
Suy ra OI.OJ = OB.OD
$IJ = OI + OJ \geq 2\sqrt{OB.OD} = 2OB = BD = 10\sqrt{2}$
Dấu bằng xảy ra khi OI = OJ $\Leftrightarrow$ I trùng A hoặc D (trái giả thiết)
Vậy $IJ > 10\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathprovn: 07-02-2013 - 11:29

[caybutbixanh]

Đề số 13 đã được hoàn thiện được 99,5% ...gửi đến mọi người đề mới ....

Nhưng trước tiên mình có một số yêu cầu nhỏ :
+Tuyệt đối không giải dở chừng , gợi ý mà không giải quyết yêu cầu bài toán.( Như bài giải phương trình nghiệm nguyên trên ).
+Không Post đề lung tung hoặc khi có đề chưa được giải xong trách loãng topic.
---------------
Thân.

[caybutbixanh]

Đề số 14 :Tỉnh Đồng Tháp

Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 9 THCS Cấp Tỉnh

Môn: TOÁN

Năm Học: 2009-2010

(thời gian làm bài 150 phút)

$\boxed{\text{Câu 1}}$ :
Cho $x=\frac{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}.(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}$
Tính $P=(x^{3}-4x+1)^{2009}$
$\boxed{\text{Câu 2}}$ : Cho phân thức :
$A=\frac{x^{5}-2x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-3x+6}{x^{2}-x-2}$.
a,Tìm điều kiện của $x$ để giá trị phân thức được xác định.
b,Rút gọn phân thức A.
c,TÌm giá trị của x để phân thức A bằng $0$.
$\boxed{\text{Câu 3}}$
a,TÌm điều kiên kiên của m để phương trình có nghiệm duy nhất :
$\frac{x+2}{x-m}=\frac{x+1}{x-1}$
b,TÌm giá trị của n để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên duy nhất:
$\left\{\begin{matrix}

nx+2y=n+1 & \\
2x+ny=2n-1 &
\end{matrix}\right.$
c,Giải phương trình sau :$\sqrt{x-2009}+\sqrt{y+2008}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}.(x+y+z)$.
$\boxed{\text{Câu 4}}$:
a, Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao $AH=\frac{12a}{5};BC=5a$.Tính hai cạnh góc vuông theo a.
b,Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn.Gọi AH,BI,CK là các đường cao của tam giác .CMR:$\frac{S_{HIK}}{S_{ABC}}= 1-\cos ^{2}.A -\cos ^{2}.B-\cos ^{2}.C.$.
$\boxed{\text{Câu 5}}$: Cho đường tròn $(O_{1};R_{1})$ tiêp xúc ngoài với đường tròn $(O_{2};R_{2})$.Vẽ một đường thẳng chung ngoài của hai đường tròn $O_{1}$và$O_{2}$.Vẽ đường tròn $(O;R)$ tiếp xúc ngoài với hai đương tròn $O_{1}$và$O_{2}$.($A\in (O_{1}),B\in (O_{2})$).Vẽ đường tròn $(O;R)$ tiếp xúc với đường thẳng $AB$ tại $C$.
CMR:$\frac{1}{\sqrt{R}}=\frac{1}{\sqrt{R_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{R_{2}}}$.

[banhgaongonngon]

c,Giải phương trình sau :$\sqrt{x-2009}+\sqrt{y+2008}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}.(x+y+z)$.

Phương trình đã cho tương đương với

$2\sqrt{x-2009}+2\sqrt{y+2008}+2\sqrt{z-2}=x+y+z$

$\Leftrightarrow (x-2009-2\sqrt{x-2009}+1)+(y+2008-\sqrt{y+2008}+1)+(z-2-2\sqrt{z-2}+1)=0 $

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-2009}-1)^{2}+(\sqrt{y+2008}-1)^{2}+(\sqrt{z-2}-1)^{2}=0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2010\\ y=-2007 \\ z=3 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 07-02-2013 - 10:48

[banhgaongonngon]

$\boxed{\text{Câu 4}}$:
a, Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao $AH=\frac{12a}{5};BC=5a$.Tính hai cạnh góc vuông theo a.
b,Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn.Gọi AH,BI,CK là các đường cao của tam giác .CMR:$\frac{S_{HIK}}{S_{ABC}}= 1-\cos ^{2}.A -\cos ^{2}.B-\cos ^{2}.C.$.

a. $\left\{\begin{matrix} AB.AC=12a^{2}\\ AB^{2}+AC^{2}=25a^{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} AB.AC=12a^{2}\\ AB+AC=7a \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} AB=3a\\ AC=4a \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} AB=4a\\ AC=3a \end{matrix}\right.$
b. $\frac{S_{AKI}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AK.AI.sinA}{\frac{1}{2}AB.ACsinA}=\frac{AK}{AC}.\frac{AI}{AB}=cosA.cosA=cos^{2}A$
Tương tự $\frac{S_{BKH}}{S_{ABC}}=cos^{2}B$ , $\frac{S_{CIH}}{S_{ABC}}=cos^{2}C$
$\Rightarrow S_{HIK}=(1-cos^{2}A-cos^{2}B-cos^{2}C)S_{ABC}$

[banhgaongonngon]

Bài 1
$x=\frac{\sqrt[3]{3\sqrt{3}+9+3\sqrt{3}+1}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{1+2\sqrt{5}+5}-\sqrt{5}}=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}}=2$

[banhgaongonngon]

Đề số 14 :Tỉnh Đồng Tháp

Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 9 THCS Cấp Tỉnh

Môn: TOÁN

Năm Học: 2009-2010

(thời gian làm bài 150 phút)

$\boxed{\text{Câu 2}}$ : Cho phân thức :
$A=\frac{x^{5}-2x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-3x+6}{x^{2}-x-2}$.
a,Tìm điều kiện của $x$ để giá trị phân thức được xác định.
b,Rút gọn phân thức A.
c,TÌm giá trị của x để phân thức A bằng $0$.

a) $A$ xác định $\Leftrightarrow x^{2}-x-2\neq 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq -1\\ x\neq 2 \end{matrix}\right.$
b) $A=\frac{(x-1)(x+1)(x-2)(x^{2}+3)}{(x+1)(x-2)}=(x-1)(x^{2}+3)$
c) $A=0\Leftrightarrow x=1$

[banhgaongonngon]

$\boxed{\text{Câu 3}}$
a,TÌm điều kiên kiên của m để phương trình có nghiệm duy nhất :
$\frac{x+2}{x-m}=\frac{x+1}{x-1}$
b,TÌm giá trị của n để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên duy nhất:
$\left\{\begin{matrix}

nx+2y=n+1 & \\
2x+ny=2n-1 &
\end{matrix}\right.$

a) Điều kiện $\left\{\begin{matrix} x\neq 1\\ x\neq m \end{matrix}\right.$
Ta có $\frac{x+2}{x-m}=\frac{x+1}{x-1}\Leftrightarrow x^{2}+x-2=x^{2}-(m-1)x-m\Leftrightarrow mx=2-m$
Phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow m\neq 0$
Với $m\neq 0$ phương trình có nghiệm $x=\frac{2-m}{m}$
Mặt khác $\left\{\begin{matrix} x\neq 1\\ x\neq m \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2-m}{m}\neq 1\\ \frac{2-m}{m}\neq m \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-m\neq m\\2-m\neq m^{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 1\\ m\neq -2 \end{matrix}\right.$
Kết luận : $\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m\neq 1 \\ m\neq -2 \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix} nx+2y=n+1\\ 2x+ny=2n-1 \end{matrix}\right.$
Ta có $D=\begin{vmatrix} n & 2\\ 2 & n \end{vmatrix}=n^{2}-4$
$D_{x}=\begin{vmatrix} n+1 & 2\\ 2n-1 & n \end{vmatrix}=n^{2}-3n+2=(n-1)(n-2)$
$D_{y}=\begin{vmatrix} n & n+1\\ 2 & 2n -1 \end{vmatrix}=2n^{2}-3n-2=(2n+1)(n-2)$
Hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow D\neq 0$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n\neq 2\\ n\neq -2 \end{matrix}\right.$
Khi đó hệ phương trình có nghiệm

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{n-1}{n+2}\\ y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{2n+1}{n+2} \end{matrix}\right.$

[mathprovn]

Đề số 14 :Tỉnh Đồng Tháp

Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 9 THCS Cấp Tỉnh

Môn: TOÁN

Năm Học: 2009-2010

(thời gian làm bài 150 phút)

$\boxed{\text{Câu 5}}$: Cho đường tròn $(O_{1};R_{1})$ tiêp xúc ngoài với đường tròn $(O_{2};R_{2})$.Vẽ một đường thẳng chung ngoài của hai đường tròn $O_{1}$và$O_{2}$.Vẽ đường tròn $(O;R)$ tiếp xúc ngoài với hai đương tròn $O_{1}$và$O_{2}$.($A\in (O_{1}),B\in (O_{2})$).Vẽ đường tròn $(O;R)$ tiếp xúc với đường thẳng $AB$ tại $C$.
CMR:$\frac{1}{\sqrt{R}}=\frac{1}{\sqrt{R_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{R_{2}}}$.

Mình nghĩ đề bài phải là vẽ tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn. Bài có thể giải như sau:

Kẻ tiếp tuyến chung trong tại tiếp điểm D của $(O_1)$) và $(O_2)$ cắt AB tại I.
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta được: IA = IB = ID. Suy ra $\Delta ABD$ vuông tại D.
Mặt khác, cũng theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có $IO_1$ và $IO_2$ là hai tia phân giác của 2 góc kề bù $\angle AID$ và $\angle BID$. Do đó $\Delta O_1IO_2$ vuông tại I.
Trong $\Delta O_1IO_2$ vuông có $ID^2 = DO_1.DO_2 = R_1.R_2$.
Suy ra: $AB = 2ID = 2\sqrt {R_1.R_2}$
Chứng minh tương tự: $AC = 2\sqrt {R_1.R}$ và $BC = 2\sqrt {R.R_2}$
Do đó: AB = AC + BC $\Leftrightarrow 2\sqrt {R_1.R_2} = 2\sqrt {R_1.R} + 2\sqrt {R.R_2}$
Chia 2 vế cho $2\sqrt {R.R_1.R_2}$, rút gọn ta được: $\frac{1}{\sqrt{R}}=\frac{1}{\sqrt{R_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{R_{2}}}$

[caybutbixanh]

Sau kì nghỉ tết đã đến lúc khởi động.Đề trước đã được giải quyết xong nên mình gửi đề mới.

Đề số 15:Thành phố Hà Nội.

Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 9 Cấp Thành Phố.

MÔN:TOÁN

NĂM HỌC:2010-2011.

Bài I:Rút gọn biểu thức:
$A=\frac{\sqrt{4x^{3}-16x^{2}+21x-9}}{\sqrt{x-1}}.$
Bài II.

• Giải phương trình:$2(x^{2}+2x+3)=5.\sqrt{x^{3}+3x^{2}+3x+2}.$
  
• Cho các số thực x,y thay đổi và thỏa mãn $4x^{2}-(8y+11)x+(8y^{2}+14)=0$.

Tìm $y$ khi $x$ lần lượt đạt giá trị lớn nhất,nhỏ nhất.
Bài III.

• Tìm $7$ số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng $2$ lần tổng các bình phương của chúng.
  
• Cho các số thực không âm $x,y$ thay đổi và thỏa mãn $x+y=1$.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:$B=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy.$

Bài IV:Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ đường kính $BC.$

• Vẽ về phía ngoài tam giác $ABC$ nửa đường tròn $(I)$ đường kính $AB$ và nửa đường tròn $(K)$ đường kính $AC$.Đường thẳng qua $A$ cắt hai nửa đường tròn $(I),(K)$ lần lượt tại các điểm $M,N(M \neq A$,$B$ và $N \neq A,C).$Tính các góc của tam giác $ABC$ khi diện tích tam giác $CAN$ bằng $3$ lần diện tích tam giác $AMB$.
  
• Cho $AB<AC$ và điểm $D$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $AD=AB$.Gọi điểm $E$ là hình chiếu của điểm $D$ trên đường thẳng $BC$ và điểm $F$ là hình chiếu của điểm $A$ trên đường thẳng $DE$.So sánh $\frac{AE}{AB}$ và $\frac{AF}{AC}$ với $\cos \widehat{AEB}.$

Bài V.Hai người chơi trò chơi như sau:Trong hộp có $311$ viên bi,lần lượt từng người lấy $k$ viên bi với $k\in\left \{ 1;2;3\right \}$ .Người thắng là người lấy được viên bi cuối cùng trong hộp bi đó.

• Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai thắng và chiến thuật chơi như thế nào để thắng ?
  
• Cũng câu hỏi như trên, khi đề bài thay $311$ viên bi bằng $n$ viên bi, với $n$ là số nguyên dương ?

-------------------
P/s: Phát súng đầu năm,mong mọi người ủng hộ.

[pcfamily]

Đề số 15:Thành phố Hà Nội.

Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 9 Cấp Thành Phố.

MÔN:TOÁN

NĂM HỌC:2010-2011.

Bài V.Hai người chơi trò chơi như sau:Trong hộp có $311$ viên bi,lần lượt từng người lấy $k$ viên bi với $k\in\left \{ 1;2;3\right \}$ .Người thắng là người lấy được viên bi cuối cùng trong hộp bi đó.

• Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai thắng và chiến thuật chơi như thế nào để thắng ?
  
• Cũng câu hỏi như trên, khi đề bài thay $311$ viên bi bằng $n$ viên bi, với $n$ là số nguyên dương ?

a/ Người đi trước luôn thắng nếu chơi như sau: luôn bốc bi sao cho số bi còn lại trong hộp chia hết cho 4, như vậy số bi trong hộp còn lại sau mỗi lượt bốc của người thứ nhất lần lượt là 308, 304, 300,..., 4. Đến khi còn 4 viên thì người thứ hai bốc như thế nào thì người thứ nhất cũng thắng

b/ Với n viên. Khi n không chia hết cho 4 thì người thứ nhất bốc như trên và chiến thắng. Khi n chia hết cho 4 thì người thứ hai sẽ thắng với chiến thuật trên

[pcfamily]

1,Dễ dàng chứng minh :$\Delta AOA'=\Delta OBB'$(cạnh huyền-góc nhọn) $\Rightarrow AA'=OB.$
Tương tự $DD'=OC"$.
Ta có:
$AA'^{2}+BB'^{2}+CC'^{2}+DD'^{2}=(OB^{2}+BB'^{2})+(CC'^{2}+OC^{2})=OB^{2}+OC^{2}=2.OB^{2}=BD^{2}=a^{2}$.
2,Nhận xét: Bài toán vẫn đúng trong trường hợp đường thẳng trùng với đường chéo của hình vuông.

[nguyencuong123]

1.Cho tam giác ABC,trên AB lấy điểm M,trên AC lấy điểm N sao cho BM=CN.gọi trung điểm BC là E,trung điểm MN là F.EF kéo dài cắt các đường thẳng AB,AC tại P,Q.chứng minh tam giác APQ cân.
2.Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC có góc C tù.A';B';C' là các tiếp điểm và lần lượt thuộc BC,CA,AB.Nối AA' cắt đường tròn O tại I.kéo dài B'C' cắt BC tại K.chứng minh KI là tiếp tuyến của đường trong tâm O

[caybutbixanh]

Sau kì nghỉ tết đã đến lúc khởi động.Đề trước đã được giải quyết xong nên mình gửi đề mới.

Đề số 15:Thành phố Hà Nội.

Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 9 Cấp Thành Phố.

MÔN:TOÁN

NĂM HỌC:2010-2011.

Bài II.

• Giải phương trình:$2(x^{2}+2x+3)=5.\sqrt{x^{3}+3x^{2}+3x+2}.(1)$

$(1)\Leftrightarrow 2(x^{2}+2x+3)=5.\sqrt{(x+2).(x^{2}+x+1)}$
Đặt $a=x+2;b=x^{2}+x+1$.Khi đó
$(1)\Leftrightarrow 2(a+b)=5\sqrt{ab}$
$\Leftrightarrow ...........$
Vì chiều đi học nên chiều về mình sẽ giải tiếp.
-----------------------

Topic không được cập nhật trong nửa tháng qua... mình rất mong mọi người tham gia giải quyết các đề để topic phát triển...Thân.

[Yagami Raito]

Câu 2:
1.$a^3+b^3+c^3-3abc= \frac{1}{2}(a+b+c)((a-b)^{2}+(b-c^{2})+(c-a)^{2})\geq 0$ ( do a,b,c là 3 số nguyên dương )
$\Rightarrow$ ĐPCM

[caybutbixanh]

$(1)\Leftrightarrow 2(x^{2}+2x+3)=5.\sqrt{(x+2).(x^{2}+x+1)}$
Đặt $a=x+2;b=x^{2}+x+1$.Khi đó
$(1)\Leftrightarrow 2(a+b)=5\sqrt{ab}$
$\Leftrightarrow ...........$
Vì chiều đi học nên chiều về mình sẽ giải tiếp.
-----------------------

Topic không được cập nhật trong nửa tháng qua... mình rất mong mọi người tham gia giải quyết các đề để topic phát triển...Thân.

Tiêp tục...^^^^
$(1)\Leftrightarrow 2a+2b-5\sqrt{ab}=0\\ \Leftrightarrow (2a-4\sqrt{ab})+(2b-\sqrt{ab})=0\\ \Leftrightarrow (\sqrt{a}-2\sqrt{b})(2\sqrt{a}-\sqrt{b})=0\\ \Leftrightarrow \sqrt{a}=2\sqrt{b};2\sqrt{a}=\sqrt{b}.$

Trường hợp 1: $\sqrt{a}=2.\sqrt{b}.$
$\Leftrightarrow a=4b\\ \Leftrightarrow x+2=4(x^{2}+x+1)\\ \Leftrightarrow 4x^{2}+3x+2=0 .$

Phương trình trên vô nghiệm vì $\Delta =-23<0.$

Trường hợp 2: $2\sqrt{a}=\sqrt{b}.$

$\Leftrightarrow b=4a\Leftrightarrow x^{2}+x+1=4(x+2)\\\Leftrightarrow x^{2}-3x-7=0\\\Leftrightarrow x_{1}=\frac{3+\sqrt{37}}{2};x_{2}=\frac{3-\sqrt{37}}{2}.$

---------------------------------
P/S: Sao các bạn tham gia ít quá vậy ? Chẳng lẽ đề khó ?

--------------------------------

Câu 2:
1.$a^3+b^3+c^3-3abc= \frac{1}{2}(a+b+c)((a-b)^{2}+(b-c^{2})+(c-a)^{2})\geq 0$ ( do a,b,c là 3 số nguyên dương )
$\Rightarrow$ ĐPCM

Em giải bài nào vậy ? phải có trích dẫn chứ ?

[Tienanh tx]

1.Cho tam giác ABC,trên AB lấy điểm M,trên AC lấy điểm N sao cho BM=CN.gọi trung điểm BC là E,trung điểm MN là F.EF kéo dài cắt các đường thẳng AB,AC tại P,Q.chứng minh tam giác APQ cân.

Cách $1$:

$\oplus$ Gọi $J$ là trung điểm cũa $BN$. Nối $NB$
$\oplus$ Dễ thấy $FJ$ và $JE$ lần lượt là đường trung bình của $\Delta{MNB}$ và $\Delta{BNC}$
$\Longrightarrow$ $FJ = \dfrac{MB}{2}$ và $JE =\dfrac{JE}{2}$
Mà $BM=NC (gt)$
$\Longrightarrow$ $FJ=JE$
$\Longrightarrow$ $\widehat{JEF} = \widehat{JFE}$
$\oplus$ Ta có: Dễ dàng chứng minh được: $\Delta{FJE} \sim \Delta{APQ}$
$\Longrightarrow$ $\Delta{APQ}$ cân tai $A$

[Tienanh tx]

Cách $2:$

$\oplus$ Phía trong $\Delta{ABC}$ vẽ các hình bình hành $CSFM$ và $FNBL$. Nối $SL$
$\oplus$ Ta có: $FS=MC$ và $FL=BN$
Mà $MC=NB$ $\Longrightarrow$ $\Delta{FSL}$ cân tại $F$
$\oplus$ Dễ dàng chứng minh được Tứ giác $CSBL$ là hình bình hành nhờ vào $\Delta{CSE}=\Delta{BLE}$
$\Longrightarrow$ $SE=LE$
Mà $\Delta{FSL}$ cân tại $F$
$\Longrightarrow$ $\widehat{SFE}=\widehat{LFE}$
$\oplus$ Ta có: $FS \parallel PC$ (Do $MFSC$ là hình bình hành)
$\Longrightarrow$ $\widehat{SFE} = \widehat{APQ}$ $(1)$
Chứng minh tương tự, ta được: $\widehat{EFL} = \widehat{FQN}$
Mà $\widehat{FQN}=\widehat{AQP}$
$\Longrightarrow$ $\widehat{AQP}=\widehat{APQ}$ $(2)$
$\oplus$ Từ $(1)$ và $(2)$ $\Longrightarrow$ $QED$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh1999bp: 09-03-2013 - 21:34