$\boxed{\text{Câu 3}}$
a,TÌm điều kiên kiên của m để phương trình có nghiệm duy nhất :
$\frac{x+2}{x-m}=\frac{x+1}{x-1}$
b,TÌm giá trị của n để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên duy nhất:
$\left\{\begin{matrix}
nx+2y=n+1 & \\
2x+ny=2n-1 &
\end{matrix}\right.$
a) Điều kiện $\left\{\begin{matrix} x\neq 1\\ x\neq m \end{matrix}\right.$
Ta có $\frac{x+2}{x-m}=\frac{x+1}{x-1}\Leftrightarrow x^{2}+x-2=x^{2}-(m-1)x-m\Leftrightarrow mx=2-m$
Phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow m\neq 0$
Với $m\neq 0$ phương trình có nghiệm $x=\frac{2-m}{m}$
Mặt khác $\left\{\begin{matrix} x\neq 1\\ x\neq m \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2-m}{m}\neq 1\\ \frac{2-m}{m}\neq m \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-m\neq m\\2-m\neq m^{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 1\\ m\neq -2 \end{matrix}\right.$
Kết luận : $\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m\neq 1 \\ m\neq -2 \end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix} nx+2y=n+1\\ 2x+ny=2n-1 \end{matrix}\right.$
Ta có $D=\begin{vmatrix} n & 2\\ 2 & n \end{vmatrix}=n^{2}-4$
$D_{x}=\begin{vmatrix} n+1 & 2\\ 2n-1 & n \end{vmatrix}=n^{2}-3n+2=(n-1)(n-2)$
$D_{y}=\begin{vmatrix} n & n+1\\ 2 & 2n -1 \end{vmatrix}=2n^{2}-3n-2=(2n+1)(n-2)$
Hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow D\neq 0$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n\neq 2\\ n\neq -2 \end{matrix}\right.$
Khi đó hệ phương trình có nghiệm
$\left\{\begin{matrix} x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{n-1}{n+2}\\ y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{2n+1}{n+2} \end{matrix}\right.$