Xin mở đầu với đề ôn luyện thứ nhất
Đề Ôn Luyện Số $\boxed{1}$
Bài 1- Đề 1:
a) Cho $x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$. Tính giá trị các biểu thức:
$$A=x\sqrt[3]{2}-x$$
$$B=\dfrac{\sqrt{x^3+x^2+5x+3}-6}{\sqrt{x^3-2x^2-7x+3}}$$
b) Cho các phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+bx+c=0(1) & & \\ x^2+mx+n=0(2) & & \end{matrix}\right.$
trong đó các hệ số $b,c,m,n$ đều khác $0$. Biết $a,b,c$ là các nghiệm của phương trình $(2)$ và $m,n$ là các nghiệm của các phương trình $(1)$.
Chứng minh rằng : $$b^2+c^2+m^2+n^2=0$$
Bài 2-Đề 1:
a) Giải các phương trình :
$$\dfrac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x$$
$$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[2]{x-1}=\sqrt[3]{3x+1}$$
b) Giải hệ phương trình 4 ẩn $x,y,z,t$
$$\left\{\begin{matrix} x+y+z+t=22 & & & & \\ xyzt=648 & & & & \\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{12} & & & & \\ \dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t}=\dfrac{5}{18} & & & & \end{matrix}\right.$$
Bài 3- Đề 1
a) Tìm đa thức $P(x)$ thoả mãn $(x-2010)^2.P(x+1)=(x-2009)^2.P(x)$
b) Cho $a,b,c \neq 0$ thảo mãn $a+b+c=1$
Tìm max : $$P=\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}$$
Bài 4 -Đề 1:
a) Cho tam giác $ABC$, $\angle A=90$ Từ 1 điểm $O$ nằm trong tam giác ta vẽ $OD$ vuông góc $BC$ để $OD^2+OE^2+OF^2$ nhỏ nhất.
b) Cho hình vuông $ABCD$. $I$ là một điểm bất kỳ trên cạnh $AB$. ($I$ khác $A$ và $B$). Tia $DI$ cắt tia $CB$ tại $E$. Đường thẳng $CI$ cắt $AE$ tại $M$
Chứng minh $DE$ vuông góc $BM$
Bài 5- Đề 1:
a) Chứng minh với mọi số nguyên tó lẻ đều không tồn tại các số nguyên dương $m,n$ thoả mãn
$$\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}$$
b) Có $8$ bạn đi chơi với nhau. Biết rằng trong bất kỳ nhóm 3 người nào của 8 bạn này cũng có một người quen với 2 người kia.
Chứng minh rằng có cách sắp xếp sao cho 8 bạn ấy cùng đi chơi trên 4 xe mà mỗi xe đều có 2 người quen nhau
Hết ~ Thời gian làm bài không giói hạn