Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{x^{n+1}}{n(n+1)}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
HoangNam36

HoangNam36

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
a)Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{x^{n+1}}{n(n+1)}$
b) Tính tổng của
$\sum_{n=1}^{\infty }=\frac{1}{n(n+1)2012^n}$

Em có cái bài thi mà lâu rồi ko học toán, các thầy/cô anh chị giải chi tiết dùm em với ạ, em cảm ơn nhiều nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangNam36: 08-09-2012 - 12:18


#2
sieumau88

sieumau88

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

a)Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{x^{n+1}}{n(n+1)}$

 

Ta có__ $\lim_{n \to \infty}\dfrac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|} = \lim_{n \to \infty}\dfrac{n(n+1)}{(n+1)(n+2)} = 1$

 

Vậy khoảng hội tụ là_ $(-1 ; 1)$ .

 

Khi_ $x=1$ _, chuỗi_ $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n(n+1)}$ ~ $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n^2}$__hội tụ , _do chuỗi $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n^2}$ hội tụ .

 

 

Khi_ $x=-1$ _, chuỗi_ $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n+1}}{n(n+1)}$ ~ $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n+1}}{n^2}$ _hội tụ , _do chuỗi $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n+1}}{n^2}$ hội tụ .

 

Kết luận , miền hội tụ của chuỗi đã cho là_ $ [ -1 ; 1] $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieumau88: 07-06-2013 - 09:18

48068210.jpg


#3
letrongvan

letrongvan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

 

 

 

 

Khi_ $x=-1$ _, chuỗi_ $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n+1}}{n(n+1)}$ ~ $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n+1}}{n^2}$ _hội tụ , _do chuỗi $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n+1}}{n^2}$ hội tụ .

 

Kết luận , miền hội tụ của chuỗi đã cho là_ $ [ -1 ; 1] $

Bạn xem lại kiến thức xem khi xét tiêu chuẩn so sánh này áp dụng với những chuỗi gì, về phần trên tôi không nói nhưng riêng phần này bạn sai quá nặng, lúc nào cũng áp dụng các tiêu chuẩn so sánh của chuỗi dương mà trong khi nó là chuỗi đan dấu


Tào Tháo


#4
letrongvan

letrongvan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Trong khi chuỗi này chỉ cần xét hội tụ tuyệt đối là có thể ra kết quả là nó hội tụ khi x=-1


Tào Tháo





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh