Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên nủa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, vẽ BD vuông góc BC và BD = BC.
a) Tứ giác ABCD là hình thang gì? Vì sao?
b)Biết AB= 5cm. Tính CD.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD,CE.
a) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
b) CM: BE = ED = DC.
c) Biết góc A = 50o. Tinh các góc của tứ giác BEDC.
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AD = AB = BC và góc A + góc C = 180o.
Hãy CMR:
a) DB là phân giác góc D
b) ABCD là hình thang cân.
Chém trước bài 1:
Ta có:
$\Delta DBC$ vuông cân (DDCM) nên :
$\angle ACD=\angle ACB+\angle BCD=45^0+45^0=90^0(\Delta ABC$ vuông cân$)$
Vậy rõ ràng ABCD là hình thang cân $(Q.E.D)$
b)
$AB=5\Rightarrow BC=5\sqrt{2}\Rightarrow CD=BC\sqrt{2}=10(cm)(Q.E.D)$
Bài 2:
a) DDCM BEDC là hình thang cân (Cái này quá dễ nên chắc khỏi nói)
b) Ta có 2 $\angle EDB=\angle DBC=\angle EBD\Rightarrow ED=BE=CD(Q.E.D)$
c) Ta có: $\angle A=50^0\Rightarrow \angle B=\angle C=65^0\Rightarrow \angle BED=\angle CED=115^0(Q.E.D)$
Bài 3 CHắc chỉ có cách dùng tứ giác nội tiếp.
Ta có ABCD là tgnt nên
$\angle BDC=\angle BAC=\angle BCA=\angle ADB\Rightarrow DB$ Là phân giác góc D.
b) Chứng minh tương tự ta có AC là phân giác góc C.
Vậy $\angle BCD=2\angle BCA=2\angle ADB=\angle ADB\Rightarrow \angle A+\angle D=\angle A+\angle C=180^0$ Nên ABCD là hình thang. Mà $\angle C=\angle D\Rightarrow ABCD$ là hình thang cân.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 09-09-2012 - 17:04