Chủ đề này có 3 trả lời

[nth1235]

Chứng minh rằng một phương trình bậc 3 luôn có ít nhất một nghiệm thực.

[CD13]

Nghiệm của phương trình bậc $3$ $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=0$ chính là các hoành độ giao điểm của của đồ thì hàm số $y=f(x)$ và trục $Ox$. Đồ thị này luôn cắt $Ox$ ít nhất tại một điểm (thực ra bài này dùng giới hạn ở lớp 11 giải thích rất rõ!)

[nthoangcute]

Nghiệm của phương trình bậc $3$ $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=0$ chính là các hoành độ giao điểm của của đồ thì hàm số $y=f(x)$ và trục $Ox$. Đồ thị này luôn cắt $Ox$ ít nhất tại một điểm (thực ra bài này dùng giới hạn ở lớp 11 giải thích rất rõ!)

Vậy thì thầy chứng minh hộ em: Nghiệm của phương trình bậc lẻ luôn có nghiệm.
Em thấy nó cứ làm sao ấy ...

[CD13]

Cũng đơn giản:
Giả sử chứng minh phương trình $f(x)=a_{2n+1}x^{2n+1}+a_{2n}x^{2n}+...+a_0=0$ có ít nhất một nghiệm.
Thầy chỉ xét trường hợp $a_{2n+1} > 0$, trường hợp kia tương tự.
Thấy:
$$\lim_{x\to +\infty }f(x)=+\infty \to \exists M>0:f(M)>0\\
\lim_{x\to -\infty }f(x)=-\infty \to \exists m<0:f(m)<0\\\to \exists c \in(m;M):f(c )=0$$
Điều này chứng tỏ phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm $x=c$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 10-09-2012 - 16:38