Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ÔN THI ĐẠI HỌC 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 95 trả lời

#41 lehoanghiep

lehoanghiep

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-10-2012 - 17:42

Bài 28: Cho $x,y,z$ thực thỏa mãn $x+y+z=0$. Tìm min $Q=|2x-y|+|2y-z|+|2z-x|-\ln(\sqrt{14(x^2+y^2+z^2)}+1)$
Bài này khá giống Câu 6 khối A 2012

Đặt $a=2x-y;b=2y-z;c=2z-x$. Ta có $a+b+c=0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=5\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )-4\left ( xy+yz+zx \right )=7\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )$ (vì $x+y+z=0$).
Khi đó $Q=\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |-ln\left ( \sqrt{2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )} +1\right )$.
Mặt khác $a^{2}+b^{2}+c^{2}=-2\left ( ab+bc+ca \right )\leq 2\left ( \left | ab \right |+\left | bc \right |+\left | ca \right | \right )$ nên
$\left ( \left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right | \right )^{2}\geq 2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )$.
Suy ra $Q\geq t-ln\left ( t+1 \right )=f\left ( t \right )$ với $t=\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |\geq 0$.
$f'\left ( t \right )=\frac{1}{t+1}>0\Rightarrow Q\geq f\left ( 0 \right )=0$.
Vậy $Q_{min}=0$. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=0$.

#42 le_hoang1995

le_hoang1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Vân Nội

Đã gửi 05-10-2012 - 18:37

Bài 30:
Ch0 các số thực $a,b$ và số thực dương $c$ thỏa mãn $a^2+b^2+ab=3c^2$.Chứng minh rằng:
$$a^3+b^3+4abc\leq 6c^3$$

Giả thiết tương đương $a^2c+b^2c+abc=3c^3$
$3c^2=(a+b)^2-ab\geq (a+b)^2-\frac{(a+b)^2}{4}=\frac{3(a+b)^2}{4}\Leftrightarrow 2c\geq a+b$
BĐT cần chứng minh tương đương với
$a^3+b^3+4abc\leq 2a^2c+2b^2c+2abc$
$\Leftrightarrow (a+b)(a^2+b^2-ab)+2abc\leq 2c(a^2+b^2)$
$\Leftrightarrow (a+b)(a^2+b^2-ab)-2c(a^2+b^2-ab)\leq 0$
$\Leftrightarrow (a^2+b^2-ab)(a+b-2c)\leq 0$
Đúng theo điều kiện. Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
____________________________________________

Bài 31 Cho $0<y<x \leq 3$ và $x+y \leq 5$, tìm GTLN của các biểu thức
$S_2=x^2+y^2\\ S_3=x^3+y^3\\ S_n=x^n+y^n$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 31-10-2012 - 15:37


#43 lehoanghiep

lehoanghiep

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-10-2012 - 18:46

Bài 32 (Thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh lần 2-2012)
Cho các số thực $a,b,c$ thuộc đoạn $\left [ 0;1 \right ]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{a^{3}+2}{b^{2}+1}+\frac{b^{3}+2}{c^{2}+1}+\frac{c^{3}+2}{a^{2}+1}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 05-10-2012 - 19:43


#44 lehoanghiep

lehoanghiep

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-10-2012 - 19:56

Bài 33 (Thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh lần 2-2010)
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$A=x^{2}y^{3}+y^{2}z^{3}+z^{2}x^{3}+\left ( x-1 \right )^{2}+\left ( y-1 \right )^{2}+\left ( z-1 \right )^{2}$.

#45 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 05-10-2012 - 23:17

Bài 31 Cho $0<y<x \leq 3$ và $x+y \leq 5$, tìm GTLN của các biểu thức
$S_2=x^2+y^2\\ S_3=x^3+y^3\\ S_n=x^n+y^n$

Tính trước cái tổng $S_2=x^2+y^2$
Sử dụng phép nhóm Abel ta có $S_2=x.x+y.y=x(x-y)+y(x+y)\le 3(x-y)+5y=3x+2y\le 13$
Dấu "=" xảy ra khi $x=3;y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 05-10-2012 - 23:19

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#46 lehoanghiep

lehoanghiep

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-10-2012 - 23:26

Bài 25: Cho $a,b,c$ thực dương thỏa $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\le 3\sqrt{2}$. Chứng minh $$\frac{1}{\sqrt{8^a+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^b+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^c+1}}\ge 1$$
Trường THPT Gia Tĩnh Thanh Hóa 2012

Từ giả thiết, áp dụng BĐT $x^{2}+y^{2}\geq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{2}$ ta được $a+b+c\leq 3$.
Đặt $2^{a}=x;2^{b}=y;2^{c}=z$. Khi đó $xyz\leq 8$.
$VT=\frac{1}{\sqrt{x^{3}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^{3}+1}}+\frac{1}{\sqrt{z^{3}+1}}$.
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có $\sqrt{x^{3}+1}=\sqrt{\left ( x+1 \right )\left ( x^{2}-x+1 \right )}\leq \frac{x^{2}+2}{2}$.
BĐT cần chứng minh đúng nếu ta chứng minh được $\frac{2}{x^{2}+2}+\frac{2}{y^{2}+2}+\frac{2}{z^{2}+2}\geq 1$
$\Leftrightarrow 4\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )+16\geq x^{2}y^{2}z^{2}$. (*)
Mà $4\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )\geq 12\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}\geq6xyz\geq \frac{3x^{2}y^{2}z^{2}}{4}$ (vì $xyz\leq 8$).
Do đó (*) đúng. Suy ra đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehoanghiep: 05-10-2012 - 23:30


#47 tim1nuathatlac

tim1nuathatlac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:lt-vp

Đã gửi 06-10-2012 - 00:03

Bài 34 Cho $a,b,c\in \left [ 0;1 \right ]$ và $a+b+c\neq 0$. CMR $\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ca+1}\leq \frac{5}{a+b+c}$

Bài 35 Cho $a,b,c$ là 3 cạnh của tam giác, CMR $\frac{a+c}{3a+b}+\frac{a+b}{3a+c}+\frac{2a}{2a+b+c}< 2$

Gợi ý $x=\frac{a+b}{2};y=\frac{a+c}{2};z=a\Rightarrow x+y> z;y+z> x;z+x> y$


#48 lehoanghiep

lehoanghiep

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-10-2012 - 11:26

Bài 34 Cho $a,b,c\in \left [ 0;1 \right ]$ và $a+b+c\neq 0$. CMR $\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ca+1}\leq \frac{5}{a+b+c}$

Ta có $\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\geq 0\Rightarrow ab+1\geq a+b$. Tương tự $bc+1\geq b+c;ca+1\geq c+a$.
Khi đó $\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ca+1} \right )\leq \frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}+3$
$\leq a\left ( \frac{1}{bc+1}-\frac{c}{ca+b}-\frac{b}{ab+c} \right )+5\leq a\left ( 1-\frac{c}{c+b}-\frac{b}{b+c} \right )+5\leq 5$.
Vậy ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehoanghiep: 07-10-2012 - 09:59


#49 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-10-2012 - 12:30

Bài 32 (Thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh lần 2-2012)
Cho các số thực $a,b,c$ thuộc đoạn $\left [ 0;1 \right ]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{a^{3}+2}{b^{2}+1}+\frac{b^{3}+2}{c^{2}+1}+\frac{c^{3}+2}{a^{2}+1}$.

Đặt $P(a;b;c)=\frac{a^{3}+2}{b^{2}+1}+\frac{b^{3}+2}{c^{2}+1}+\frac{c^{3}+2}{a^{2}+1}$
Ta sẽ chứng minh $P(a;b;c)\leq P(a;b;0)$ thật vậy điều đó tương đương:
$$\frac{b^{3}+2}{c^{2}+1}+\frac{c^{3}+2}{a^{2}+1}\leq b^2+2+\frac{2}{a^2+1}$$
$$\Leftrightarrow (b^3+2)\left(1-\frac{1}{c^2+1}\right)-\frac{c^3}{a^2+1}\geq 0$$
$$\Leftrightarrow c^2\left(\frac{(b^3+2)(a^2+1)-a^3-c}{(a^2+1)(c^2+1)}\right)\geq 0$$
Và điều này luôn đúng do $(b^3+2)(a^2+1)\geq 2\geq c^3+c$
Tương tự vậy ta dễ dàng chứng minh $P(a;b;c)\leq P(a;b;0)\leq P(a;0;0)\leq P(0;0;0)=6$
Vậy giá trị lớn nhất của $P=6$.Đạt được khi $a=b=c=0$ $\square$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 06-10-2012 - 12:39

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#50 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-10-2012 - 12:35

Bài 33 (Thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh lần 2-2010)
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$A=x^{2}y^{3}+y^{2}z^{3}+z^{2}x^{3}+\left ( x-1 \right )^{2}+\left ( y-1 \right )^{2}+\left ( z-1 \right )^{2}$.

Ta sẽ chứng minh $A\geq 3$.Hay là:
$$x^{2}y^{3}+y^{2}z^{3}+z^{2}x^{3}+\left ( x-1 \right )^{2}+\left ( y-1 \right )^{2}+\left ( z-1 \right )^{2}\geq 3$$
$$\Leftrightarrow x^{2}y^{3}+y^{2}z^{3}+z^{2}x^{3}+x^2+y^2+z^2-2(x+y+z)\geq 0$$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:$x^{2}y^{3}+x+1\geq 3xy\,,\,\,y^{2}z^{3}+y+1\geq 3yz\,,\,\,z^{2}x^{3}+z+1\geq 3zx$
Vậy nên:
$$x^{2}y^{3}+y^{2}z^{3}+z^{2}x^{3}+x+y+z+3\geq 3(xy+yz+zx)$$
$$\Leftrightarrow x^{2}y^{3}+y^{2}z^{3}+z^{2}x^{3}\geq 2(xy+yz+zx)-x-y-z$$
Cuối cùng ta chỉ phải chứng minh:
$$x^2+y^2+z^2-2(x+y+z)+2(xy+yz+zx)-x-y-z\geq 0$$
$$\Leftrightarrow (x+y+z)^2\geq 3(x+y+z)$$
$$\Leftrightarrow x+y+z\geq 3$$
Và điều này đúng the0 $AM-GM$ :$(x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+zx)=9\to x+y+z\geq 3$
Vậy $Min_A=3$.Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$ $\blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 06-10-2012 - 12:45

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#51 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-10-2012 - 12:52

Bài toán 36.
Ch0 các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$D=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}-\frac{1}{a+b+c}$$
Bài toán 37.
Ch0 các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=xyz$.Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{2}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{9}{4}$$

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#52 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-10-2012 - 14:33

37)
Đặt $x=tanA;y=tanB;z=tanC$($A,B,C$ là số đó 3 góc của 1 tam giác )
BĐT cần CM :
$CosA+CosB+2CosC \leq \dfrac{9}{4}$
Ta có :
$CosA+CosB+2CosC=2Cos\frac{A+B}{2}Cos\frac{A-B}{2}+2-4Sin^2\frac{C}{2}\leq 2Cos\frac{A+B}{2}+2-4Sin^2\frac{C}{2}=2Sin\frac{C}{2}+2-4Sin^2\frac{C}{2}$
(Vì $Cos\frac{A-B}{2}\le 1$ và $Cos\frac{A+B}{2}>0$)
Vậy ta cần CM:
$Sin\frac{C}{2}+1-2Sin^2\frac{C}{2}\le \frac{9}{8}$
$\Leftrightarrow (Sin\frac{C}{2}-\frac{1}{4})^2\ge0$(Đúng)
Vậy Ta có ĐPCM
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#53 lehoanghiep

lehoanghiep

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-10-2012 - 16:26

Bài 32 Vì $a,b\in \left [ 0;1 \right ]$ nên ta có $\frac{a^{3}+2}{b^{2}+1}\leq \frac{a^{2}+2}{b^{2}+1}=\left ( a^{2}+2 \right )\left ( 1-\frac{b^{2}}{b^{2}+1} \right )\leq \left ( a^{2}+2 \right )-\left ( a^{2}+2 \right )\frac{b^{2}}{2}=a^{2}-b^{2}+2-\frac{1}{2}a^{2}b^{2}$.
Tương tự, ta có $\frac{b^{3}+2}{c^{2}+1}\leq b^{2}-c^{2}+2-\frac{1}{2}b^{2}c^{2}$; $\frac{c^{3}+2}{a^{2}+1}\leq c^{2}-a^{2}+2-\frac{1}{2}c^{2}a^{2}$.
Suy ra $P\leq 6-\frac{1}{2}\left ( a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2} \right )\leq 6$.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=0$ hoặc hai trong ba số bằng $0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehoanghiep: 06-10-2012 - 16:31


#54 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-10-2012 - 07:20

Khi đó $ \frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}+3$
$=a\left ( \frac{1}{bc+1}-\frac{c}{ca+b}-\frac{b}{ab+c} \right )+5$.

Bạn giải thích giúp mình đoạn này được không :(

#55 lehoanghiep

lehoanghiep

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-10-2012 - 09:55

Bạn giải thích giúp mình đoạn này được không :(

Mình xin lỗi! Chỗ ấy là $\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}\leq \frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+b}+\frac{c}{ab+c}+3=a\left ( \frac{1}{ba+1}-\frac{c}{ca+b}-\frac{b}{ab+c} \right )+5$

#56 lehoanghiep

lehoanghiep

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-10-2012 - 16:13

Bài 38 Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+zx=3$. Chứng minh rằng
$\frac{1}{xyz}+\frac{4}{\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )}\geq \frac{3}{2}$.

#57 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-10-2012 - 16:38

Bài 38 Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+zx=3$. Chứng minh rằng
$\frac{1}{xyz}+\frac{4}{\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )}\geq \frac{3}{2}$.

Do $xy+yz+zx=3$ nên $xyz\leq 1$.Từ đó suy ra $\frac{1}{2xyz}\geq \frac{1}{2}$.Vậy ta chỉ cần chứng minh:
$$\frac{1}{2xyz}+\frac{4}{(x+y)(y+z)(x+z)}\geq 1$$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM 2 số thì ta phải chứng minh:
$$\frac{1}{2xyz}.\frac{4}{(x+y)(y+z)(x+z)}\geq \frac{1}{4}$$
$$\Leftrightarrow \frac{8}{xyz(x+y)(y+z)(x+z)}\geq 1$$
$$\Leftrightarrow (xy+yz)(yz+zx)(zx+xy)\leq 8$$
Và điều này đúng the0 AM-GM 3 số:
$$(xy+yz)(yz+zx)(zx+xy)\leq \frac{(2xy+2yz+2zx)^3}{27}=\frac{8.27}{27}=8$$
Ta có ĐPCM.Dấu bằng xảy ra tại $x=y=z=1$
Bài 39.
Ch0 $x,y,z>0$ thỏa $xy+yz+zx=1$.Chứng minh rằng:
$$\frac{x}{y(1+x^2)}+\frac{y}{z(1+y^2)}+\frac{z}{x(1+z^2)}\geq \frac{9}{4}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 08-10-2012 - 12:14

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#58 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 07-10-2012 - 17:24

Bài 40:Trên Toán học Tuổi trẻ,có đăng nhưng k thấy bài?
Cho a,b,c dương thoả mãn a,b,c$\in \left [ \frac{1}{3},3 \right ]$
Tìm min của P=$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$?
Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#59 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 07-10-2012 - 18:01

Bài 40:Trên Toán học Tuổi trẻ,có đăng nhưng k thấy bài?
Cho a,b,c dương thoả mãn a,b,c$\in \left [ \frac{1}{3},3 \right ]$
Tìm min của P=$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$?

Bài này có ở đây.
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#60 lehoanghiep

lehoanghiep

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-10-2012 - 18:28

Bài 41 Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $x+y-3=4\left ( \sqrt{x-3}+\sqrt{y+1} \right )$.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y+2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehoanghiep: 07-10-2012 - 18:28





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh