Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ÔN THI ĐẠI HỌC 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 95 trả lời

#81 Be Strong

Be Strong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 22-10-2012 - 18:18

có bạn nào có tài liệu nói về cách giải phổ biến các bđt biến đối xứng ko cho mình với???

#82 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 22-10-2012 - 22:20

Bài 49 Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=\frac{1}{2}$. Tìn giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{ab}{\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )}+\frac{bc}{\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right )}+\frac{ca}{\left ( 1-c \right )\left ( 1-a \right )}$.

Giải như sau:
ta sẽ chứng minh $P\leq \frac{3}{25}$$\Leftrightarrow 25ab(1-c)+25bc(1-a)+25ac(1-b)\leq 3(1-a)(1-b)(1-c)\Leftrightarrow 22(ab+ac+bc)\leq \frac{3}{2}+72abc$
Mặt khác ta có BDT quen thuộc sau:$(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\leq abc$ thay a+b+c=1/2 vào ta được:
$9abc+\frac{1}{8}\geq 2(ab+ac+bc)\Leftrightarrow 72abc+1\geq 16(ab+ac+bc)$
Theo AM-GM thì $ab+ac+bc\leq (a+b+c)^{2}/3=\frac{1}{12}$
Từ đó ta có dpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1/6

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#83 Spin9x

Spin9x

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Đã gửi 23-10-2012 - 22:09

Bài 50:
$a,b,c>0 ; abc=1$ CM:
$\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{b^2-b+1} \leq 3$
Tôi ơi ! Cố gắng nhiều nhé !

Cố gắng vào đại học nhé !

"Thà để giọt mồ hôi rơi trên trang sách còn hơn để giọt nước mắt rơi cuối mùa thi. "

#84 Be Strong

Be Strong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 23-10-2012 - 23:22

Bài 50:
$a,b,c>0 ; abc=1$ CM:
$\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{b^2-b+1} \leq 3$


Đây là cách nghĩ của mình, có j sai sót các bạn góp ý, vì mình ko phải chuyên toán ;)

Ta có:

$\frac{1}{a^{2}-a+1}\leq 2-a$ (1)

<=> $\frac{a^{3}-3a^{2}+3a-1}{a^{2}-a+1}\leq 0$
<=> $\frac{(a-1)^{3}}{a^{2}-a+1}\leq 0$ (luôn đúng do 0<a <= 1)

=> (1) luôn đúng

=> $VT\leq 6 - (a+b+c)$
Áp dụng Cô si cho 3 số ta có: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$
=> $VT\leq 6-(a+b+c)\leq 6-3=3$ (ĐPCM)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Be Strong: 23-10-2012 - 23:29


#85 HÀ QUỐC ĐẠT

HÀ QUỐC ĐẠT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C THPT NINH GIANG-ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Đã gửi 24-10-2012 - 11:17

Đây là cách nghĩ của mình, có j sai sót các bạn góp ý, vì mình ko phải chuyên toán ;)

Ta có:

$\frac{1}{a^{2}-a+1}\leq 2-a$ (1)

<=> $\frac{a^{3}-3a^{2}+3a-1}{a^{2}-a+1}\leq 0$
<=> $\frac{(a-1)^{3}}{a^{2}-a+1}\leq 0$ (luôn đúng do 0<a <= 1)

=> (1) luôn đúng

=> $VT\leq 6 - (a+b+c)$
Áp dụng Cô si cho 3 số ta có: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$
=> $VT\leq 6-(a+b+c)\leq 6-3=3$ (ĐPCM)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

Cách làm của bạn không đúng do điều kiện $a\leq 1$ sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HÀ QUỐC ĐẠT: 24-10-2012 - 11:18


#86 Be Strong

Be Strong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 24-10-2012 - 12:18

vậy bạn có cách j hay chỉ mình với, do mình cũng chưa có kinh nghiệm làm bđt lắm

#87 camthach189

camthach189

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 19-11-2012 - 10:49

Đề thi hsg tỉnh Vĩnh Phúc (ngày 02/11/2012 dành cho học sinh chuyên)

$2\sqrt{\frac{3a}{a+b+c}}+3\sqrt[3]{\frac{bc}{(a+b)(a+b+c+d)}}+4\sqrt[4]{\frac{2b^{3}d}{81(a+b)^{3}(a+b+c+d)}}\leq \frac{25}{6}$

....Khi ta ở, chỉ là nơi đất ở
Khi ta đi, đất bỗng hóa tâm hồn....


#88 caoduylam

caoduylam

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hoà

Đã gửi 22-11-2012 - 21:25

Cho $b>c>d$, chứng minh: $\left ( a+b+c+d \right )^{2}>8\left ( ac+bd \right ) \forall a$

#89 dtvanbinh

dtvanbinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Giang

Đã gửi 17-02-2013 - 22:15

Cho $b>c>d$, chứng minh: $\left ( a+b+c+d \right )^{2}>8\left ( ac+bd \right ) \forall a$

Ta có
f(a)=(a+b+c+d)^2-8(ac+bd)
f'(a)=2(a+b+c+d)-8c suy ra
f(a)>=f(3c-b-d)=g(c)
g'(c)=-16c+8b+8d suy ra
g(c)>=g((b+d)/2)=2(b+d)^2-8bd>=0
ta có điều phải chứng minh

$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$

 

$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$

 

                                                            

                                                             


#90 dtvanbinh

dtvanbinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Giang

Đã gửi 17-02-2013 - 22:22

vậy bạn có cách j hay chỉ mình với, do mình cũng chưa có kinh nghiệm làm bđt lắm

cách của bạn sai,nhưng có thể lợi dụng suy nghĩ này
vai trò a,b,c như nhau giả sử a<b<c suy ra a<1
VT=f(a)<=f(1)
đặt f(1)=g(b) suy ra b<1
hàm g(b) tương tự hàm f(a)
......
xong

$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$

 

$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$

 

                                                            

                                                             


#91 dtvanbinh

dtvanbinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Giang

Đã gửi 17-02-2013 - 22:26

Vì là ôn thi đại học nên mình nghĩ không xài $Holder$.
Mình xin giải như sau :
Sau khi đổi biến thành chứng minh
$$\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge \dfrac{a+b+c}{4}$$
với $ab+bc+ca=abc$.
Ta có :
$$\dfrac{a^2}{a+bc} = \dfrac{a^2.abc}{a.abc+bc.(ab+bc+ca)} = \dfrac{a^3bc}{(bc+ab)(bc+ac)} = \dfrac{a^3}{(a+b)(a+c)}$$
Thiết lập các đẳng tương tự , ta đưa về chứng minh :
$$\dfrac{a^3}{(a+b)(a+c)}+\dfrac{b^3}{(a+b)(b+c)}+\dfrac{c^3}{(a+c)(c+b)} \ge \dfrac{a+b+c}{4}$$
Thật vậy , áp dụng BĐT $AM-GM$ có :
$$\dfrac{a^3}{(a+b)(a+c)} +\dfrac{a+b}{8}+\dfrac{a+c}{8} \ge \dfrac{3a}{4}$$
$$ \Rightarrow \dfrac{a^3}{(a+b)(a+c)} \ge \dfrac{a}{2}-\dfrac{b+c}{8}$$
Thiết lập các BĐT tương tự , ta có $$VT \ge \dfrac{a+b+c}{2}- \dfrac{a+b+c}{4} = \dfrac{a+b+c}{4}$$
Đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=3$ hay $x=y=z=1$ :)

vừa giải y hệt bạn bên kia xong :D

$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$

 

$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$

 

                                                            

                                                             


#92 dtvanbinh

dtvanbinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Giang

Đã gửi 17-02-2013 - 22:29

Bài 49
giả sử a<b<c
suy ra a<1
VT=f(a) f(a) đồng biến nên f(a)<f(1)=g(b)
g(b) đồng biến ....
ta có điều phải chứng minh

mình thấy cách dùng đạo hàm này hiệu quả với những bài đối xứng mà các biến riêng rẽ

$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$

 

$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$

 

                                                            

                                                             


#93 vuminhhoang

vuminhhoang

    Không Đối Thủ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:rượu

Đã gửi 01-05-2013 - 12:13

Bài 6 [Chế]
Cho $\left\{\begin{array}{1}a,b,c>0 \\ b\ge a\ge c \\ab+bc+ca \le 3 \end{array}\right.$
Chứng minh rằng :
$$P=\dfrac{a}{a^3+a^2b+c^3}+\dfrac{b}{b^3+b^2c+a^3}+\dfrac{1}{ab+2c^2} \ge 1$$
Bài 7.[Chế]
Cho $\left\{\begin{array}{1}a,b,c >0 \\ ab+bc+ca \le 3 \\a\ge b\ge c \end{array}\right.$
Chứng minh rằng :
$$\dfrac{a^4}{b^4+a^3b}+\dfrac{b}{c^4+b^2c^2}+\dfrac{1}{2c^3} \ge \dfrac{3}{2}$$

các bạn giúp mih mấy bài chế đc ko


Mời các mem tham gia

 

100 bài hàm số sưu tầm


#94 hungchng

hungchng

    Sĩ quan

  • Điều hành viên
  • 337 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-05-2013 - 11:31

Đây là tổng hợp 50 đề bài còn lời giải thì em nào làm tiếp nhe.

File gửi kèm  BDTvmf2012.pdf   168.39K   299 Số lần tải

File gửi kèm  BDTvmf2012.tex   15K   982 Số lần tải


Hình đã gửi

#95 mai dsung

mai dsung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Đã gửi 05-06-2013 - 17:20

Bài 51: Cho $a,b,c> 0$ và ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:

$\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}+a^{3}c+b^{3}a+c^{3}b}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq \frac{3}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mai dsung: 06-06-2013 - 08:18


#96 e331990

e331990

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 10-06-2013 - 21:17

HELP !!!!!!!!!!

mình không hiểu cái này

cho x,y,z không âm và x+y+z=3. chứng minh $x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz\geqslant 4$

mình làm như sau $M=x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz$

$M=x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz\leqslant 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}+xyz=3t^{2}+t^{3}$

sau đó khảo sát hàm số thì thấy $0\leq 3t^{2}+t^{3}\leq 4$

Do $M\geq 3t^{2}+t^{3}\geq 0$

điều này trái với đề không hiểu tại sao ?????????????????????????????


E33





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh