Đến nội dung

Hình ảnh

ÔN THI ĐẠI HỌC 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 95 trả lời

#21
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

Bài 15.[Dự bị khối A-2 -2009](Đã có trên diễn đàn nhưng chưa ai trả lời :) )
Cho $x,y,z\in [1;3]$ và $x+y+z=6$. Tìm GTLN của $P=x^3+2y^3+z^3$

$$P=(x+y)^3-3xy(x+y)+5z^3=(8-2z)^3-3xy(8-2z)+5z^3$$
$$\Leftrightarrow P=-3z^3+96z^2-384z+512-3xy(8-2z)$$
Ta có $(x-1)(y-1)\ge 0\Rightarrow xy\ge x+y-1=8-2z-1=7-2z$
$$xy(8-2z)\ge (7-2z)(8-2z)\Rightarrow -3xy(8-2z)\le -3(7-2z)(8-2z)$$
Do $z<4\Rightarrow 8-2z>0$
$P=-3z^3+96z^2-384z+512-3xy(8-2z)$
$\leq -3z^3+96z^2-384z+512-3(7-2z)(8-2z)\Rightarrow P\le -3z^3+84z^2-294z+344$
Từ giả thiết suy ra $2z\le 6\Rightarrow z\le 3 \Rightarrow 1\leq z\leq 3$
Xét hàm số $f(z)=-3z^3+84z^2-294z+344$ với $z\in [1;3]$
$f'(z)=-9c^2+168z-294; f'(z)=0 \Leftrightarrow -9z^2+168z-294=0\Leftrightarrow 3z^2-56z+98=0$
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = \frac{{28 + 7\sqrt {10} }}{3} \notin [1;3]\\
z = \frac{{28 - 7\sqrt {10} }}{3}
\end{array} \right.\]
Vậy GTLN đạt được khi $z=3;x=1;y=2$
--------------------
Sa0 sai tùm lum thế a :mellow:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 13-09-2012 - 19:48

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#22
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết

Bài 13.[Đề thi thử THPT Uông Bí]
CH0 2 số dương $x,y$ thỏa mãn $12x^2+2y^2=5$.Chứng minh rằng:
$$x+y+\frac{1}{xy}\geq \frac{7}{2}$$

Dự đoán dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{1}{2}, y = 1$
$x+y+\frac{1}{xy}$
$4x + \frac{1}{xy} + 2y - y - 3x$
$\geq (\frac{2}{\sqrt{y}} + \frac{2}{\sqrt{y}} + 2y) - \frac{y^2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{6x^2}{2} - \frac{3}{4}$
$\geq 6 - \frac{1}{2} - \frac{3}{4} - \frac{5}{4} = \frac{7}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 12-09-2012 - 22:42


#23
Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
Bài 16.
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $a^2+b^2+c^2 =3$. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \ge \dfrac{4}{a^2+7}+\dfrac{4}{b^2+7}+\dfrac{4}{c^2+7}$$
bài 17.
Cho $x,y,z >1$ và $xy+yz+zx \ge 2xyz$. Tìm GTLN của :
$$A=(x-1)(y-1)(z-1)$$

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#24
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết

Bài 16.
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $a^2+b^2+c^2 =3$. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \ge \dfrac{4}{a^2+7}+\dfrac{4}{b^2+7}+\dfrac{4}{c^2+7}$$
bài 17.
Cho $x,y,z >1$ và $xy+yz+zx \ge 2xyz$. Tìm GTLN của :
$$A=(x-1)(y-1)(z-1)$$

Bài 16.
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
$$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\geq \frac{4}{2a+b+c}=\frac{8}{4a+2.b+2.c}$$
$$\geq \frac{8}{2(a^2+1)+b^2+1+c^2+1}=\frac{8}{a^2+7}$$
(Do $a^2+b^2+c^2=3$).Thiết lập các bất đẳng thức tương tự và cộng lại ta có:
$$\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a} \ge \dfrac{8}{a^2+7}+\dfrac{8}{b^2+7}+\dfrac{8}{c^2+7}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \ge \dfrac{4}{a^2+7}+\dfrac{4}{b^2+7}+\dfrac{4}{c^2+7}$$
Ta có ĐPCM.ĐẲng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$ $\blacksquare$
Bài 17.
Do $x,y,z>1$ ta đặt $a+1=x,b+1=y,c+1=z$ thì $a,b,c>0$ và giả thiết trở thành:$(a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)\geq 2(a+1)(b+1)(c+1)$ và ta cần tìm max của $abc$
Ta có giả thiết tương đương với:
$$ab+bc+ca+2(a+b+c)+3\geq 2(abc+ab+bc+ca+a+b+c+1)$$
$$\Leftrightarrow 1\geq 2abc+ab+bc+ca\geq 2abc+3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$$
$$\Leftrightarrow (2\sqrt[3]{abc}-1)(\sqrt[3]{abc}+1)^2\leq 0$$
Hay $\sqrt[3]{abc}\leq \frac{1}{2}\to abc\leq \frac{1}{8}$.
Vậy $(x-1)(y-1)(z-1)\leq \frac{1}{8}$.Dấu bằng xảy ra tại $x=y=z=\frac{3}{2}$
Bài 18.[Thi thử SPHN lần 1 - 2012]
Ch0 các số thực $a,b\in (0;1)$.Chứng minh rằng:
$$\frac{ab(1-a)(1-b)}{(1-ab)^2}<\frac{1}{4}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 13-09-2012 - 12:01

“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#25
899225

899225

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
CodeCogsEqn (46).gif

#26
hoangtrunghieu22101997

hoangtrunghieu22101997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
Bài 19: [Trích đề thi thử ĐH trường Thanh Thuỷ- Phú Thọ]
Cho $\dfrac{1}{4} \le x \le 1; y;z \ge 1;xyz=1$.
Chứng minh rằng: $$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z} \ge \frac{22}{15}$$
sr

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrunghieu22101997: 13-09-2012 - 21:15

Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.


#27
899225

899225

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
Bạn ơi hình như đề sai hay sao ấy .
Nếu x=1, y=z=3 thì BĐT sai.

#28
899225

899225

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
Bài 20:
CodeCogsEqn (47).gif
Tìm min của CodeCogsEqn (48).gif
-------------------------
Nhớ đánh số bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 14-09-2012 - 12:17


#29
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết

Bài 20:
CodeCogsEqn (47).gif
Tìm min của CodeCogsEqn (48).gif

Bài toán này là khối A-2011.Đề bài thiếu $x=max(x;y;z)$
Lời giải:
Đặt $\frac{y}{x}=a,\frac{z}{y}=b,\frac{x}{z}=c$ thì ta có $abc=1$ và $2\geq \sqrt{bc}\geq 1$
Ta có $P=\frac{1}{2+3a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}$
Do bài toán là đối xứng với các biến $b,c$ nên ta dự đoán dấu bằng xảy ra tại $b=c$
ÁP dụng bổ đề quen thuộc với $\sqrt{bc}\geq 1$:
$$\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq \frac{2}{\sqrt{bc}+1}$$
Thi ta có:
$$P\geq \frac{1}{2+3a}+\frac{2}{\sqrt{bc}+1}=\frac{1}{2+3a}+\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}=f(a)$$
Với $a\in \left[\frac{1}{4};1\right]$
Tính đạo hàm của $f(a)$ ta thấy $f'(a)>0\,\,\forall a\in \left[\frac{1}{4};1\right]$
$\to f(a)\geq f \left(\frac{1}{4}\right)=\frac{34}{33}$
Vậy ta có $Min_P=\frac{33}{34}$.Dấu bằng xảy ra tại $(x;y;z)=(4;1;2)$ $\blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 17-09-2012 - 19:58

“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#30
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết

Bài 19: [Trích đề thi thử ĐH trường Thanh Thuỷ- Phú Thọ]
Cho $\dfrac{1}{4} \le x \le 1; y;z \ge 1;xyz=1$.
Chứng minh rằng: $$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z} \ge \frac{22}{15}$$

Do $y,z\geq 1$ nên $yz\geq 1$.Vẫn áp dụng bổ đề:
$$\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq \frac{2}{1+\sqrt{yz}}=\frac{2\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}$$
Vậy ta cần chứng minh:
$$\frac{1}{x+1}+\frac{2\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\geq \frac{22}{15}$$
Đặt $\sqrt{x}=a\,\,\,\,(\frac{1}{2}\leq a\leq 1)$.Thì ta cần chứng minh:
$$f(a)=\frac{1}{a^2+1}+\frac{2a}{1+a}\geq \frac{22}{15}$$
Ta có:
$$f'(a)=\frac{-2a}{(a^2+1)^2}+\frac{2}{(a+1)^2}=\frac{a(2a-1)(a^2+1)+2}{(a^2+1)^2(a+1)^2}$$
Do $a\leq \frac{1}{2}$ thì ta có $2a(1-2a)a(a^2+1)\leq \frac{(2a+1-2a)^2}{4}.\frac{3}{4}=\frac{3}{16}$
$\to a(1-2a)a(a^2+1)< 2\to f'(a)>0$
Vậy $f'(a)>0\,\,\,\,\forall a\in \left[\frac{1}{2};1\right]$ Hay $f(a)\geq f(\frac{1}{2})=\frac{22}{15}$
Vậy $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z} \ge \frac{22}{15}$
Ta có ĐPCM.Dấu bằng xảy ra tại $x=\frac{1}{4};y=z=2$ $\square$
Bài 21:
Ch0 các số thực dương $a,b,c$.Chứng minh bất đẳng thức sau:
$$\frac{\sqrt{a(a^2+ab+bc)}}{a+b}+\frac{\sqrt{b(b^2+bc+ca)}}{b+c}+\frac{\sqrt{c(c^2+ca+ab)}}{c+a}\leq \frac{3}{2}.\sqrt{a+b+c}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 17-09-2012 - 21:03

“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#31
tim1nuathatlac

tim1nuathatlac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
Bài 22 Cho x,y,z là 3 thực thuộc đoạn$\left [ 1;9 \right ]$ và $x=max\left \{ x,y,z \right \}$.Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

$P=\frac{x}{x+2y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$

Bài 23 Cho a,b,c là các số thực dương. CMR $min\left \{ \frac{ab}{c^{2}}+\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ca}{b^{2}};\frac{a^{2}}{bc}+\frac{b^{2}}{ca}+\frac{c^{2}}{ab} \right \}\geq max\left \{ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a};\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c} \right \}$

Bài 24 ( ĐH khối A năm 2009 )
CMR vs mọi số thực dương x,y,z thỏa mãn $x\left ( x+y+z \right )=3yz$ ta cố

$\left ( x+y \right )^{3}+\left ( x+z \right )^{3}+3\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )\leq 5\left ( y+z \right )^{3}$


#32
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

Bài 22 Cho x,y,z là 3 thực thuộc đoạn$\left [ 1;9 \right ]$ và $x=max\left \{ x,y,z \right \}$.Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

$P=\frac{x}{x+2y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$

Bài này ý tưởng giống câu BĐT khối A 2011
Sử dụng bổ đề sau với $a,b$ dương và $ab\ge 1$ thì $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\ge \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$
$$P=\frac{1}{1+\frac{2y}{x}}+\frac{1}{1+\frac{z}{y}}+\frac{1}{1+\frac{x}{z}}\geq \frac{1}{1+\frac{2y}{x}}+\frac{2}{1+\sqrt{\frac{x}{y}}}$$
Đặt $t=\frac{x}{y}$ với $t\in [ 1;3]$
Ta khảo sát hàm $f(t)=\frac{1}{1+\frac{2}{t^2}}+\frac{2}{1+t}$ với $t\in [ 1;3]$
Hình như ra min bằng $\frac{29}{22}$ đạt được khi $x=9;y=1;z=3$ thì phải.
Bài này hình như không có max :S

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#33
tim1nuathatlac

tim1nuathatlac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 298 Bài viết

Bài 24 ( ĐH khối A năm 2009 )
CMR vs mọi số thực dương x,y,z thỏa mãn $x\left ( x+y+z \right )=3yz$ ta cố

$\left ( x+y \right )^{3}+\left ( x+z \right )^{3}+3\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )\leq 5\left ( y+z \right )^{3}$


Ta giải bài này chỉ = kiến thức lớp 7

Biến đổi giả thiết $\left ( x+y \right )\left ( x+z \right )=4yz=\left ( y+z \right )^{2}-\left ( y-z \right )^{2}\leq \left ( y+z \right )^{2}$

$\Rightarrow 3\left ( x+y \right )\left ( x+z \right )\left ( z+y \right )\leq 3\left ( y+z \right )^{3}$

Như vậy cần cm $\left ( x+y \right )^{3}+\left ( x+z \right )^{3}\leq 2\left ( y+z \right )^{3}$

Thật vậy, ta có

$\left ( x+y \right )^{3}+\left ( x+z \right )^{3}=\left ( x+y+x+z \right )\left [ \left ( x+y \right )^{2}+\left ( x+z \right )^{2}-\left ( x+y \right )\left ( x+z \right ) \right ]$
$= \left ( x+y+x+z \right )\left ( y+z \right )^{2}$ (1)

Mặt khác $\left ( x+y+x+z \right )^{2}=4x^{2}+4x\left ( y+z \right )+\left ( y+z \right )^{2}=4x\left ( x+y+z \right )+\left ( y+z \right )^{2}=4\left ( y+z \right )^{2}-3\left ( y-z \right )^{2}\leq 4\left ( y+z \right )^{2}$

$\Rightarrow \left ( x+y+x+z \right )\leq 2\left ( y+z \right )$ (2)
Từ (1) và (2)$\Rightarrow Q.e.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tim1nuathatlac: 30-09-2012 - 16:14



#34
viet 1846

viet 1846

    Gà con

  • Thành viên
  • 224 Bài viết

Bài 5 Cho hai số dương $x,y$ thỏa mãn $12x^2+2y^2=5$

chứng minh rằng: \[x + y + \frac{1}{{xy}} \ge \frac{7}{2}\]

( Đề thi thử THPT Uông Bí )




Ta có: \[BDT \Leftrightarrow x + y + \frac{1}{{xy}} + \frac{1}{4}\left( {12{x^2} + 2{y^2} - 5} \right) \ge 0\]



\[ \Leftrightarrow \frac{3}{4}{\left( {2x - 1} \right)^2} + \frac{1}{2}{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{1}{2}\left( {\sqrt[3]{{4x}} + \sqrt[3]{{2y}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{xy}}}}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{4x}} - \sqrt[3]{{2y}}} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt[3]{{2y}} - \frac{1}{{\sqrt[3]{{xy}}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{\sqrt[3]{{xy}}}} - \sqrt[3]{{4x}}} \right)}^2}} \right] \ge 0\]


Sao toàn thấy mấy cao thủ làm vậy?

#35
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Bài 25: Cho $a,b,c$ thực dương thỏa $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\le 3\sqrt{2}$. Chứng minh $$\frac{1}{\sqrt{8^a+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^b+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^c+1}}\ge 1$$
Trường THPT Gia Tĩnh Thanh Hóa 2012
Bài 26: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ac=7abc$. Tìm GTNN của $$S=\frac{8a^4+1}{a^2}+\frac{108b^5+1}{b^2}+\frac{16c^6+1}{c^2}$$
Chuyên Vĩnh Phúc lần 4 2012
Bài 27:Cho $x,y$ thực thỏa $1-y^2=x(x-y)$. Tìm Min,max của $$P=\frac{x^6+y^6-1}{x^3y+xy^3}$$
THPT Đồng Quan Hà Nội 2011

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#36
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Bài 28: Cho $x,y,z$ thực thỏa mãn $x+y+z=0$. Tìm min $Q=|2x-y|+|2y-z|+|2z-x|-\ln(\sqrt{14(x^2+y^2+z^2)}+1)$
Bài này khá giống Câu 6 khối A 2012

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#37
le_hoang1995

le_hoang1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết

Bài 27:Cho $x,y$ thực thỏa $1-y^2=x(x-y)$. Tìm Min,max của $$P=\frac{x^6+y^6-1}{x^3y+xy^3}$$
THPT Đồng Quan Hà Nội 2011

Điều kiện $x,y$ khác $0$. $1=x^2+y^2-xy \geq xy$. Không tồn tại $min(xy)$ vì khi cho $x\rightarrow 0\Rightarrow y\rightarrow -1\Rightarrow xy \to 0$. Dùng tam thức bậc hai thì chặn được $|x|\leq \frac{2}{\sqrt{3}}\Rightarrow |xy|< \frac{4}{3}$
Đặt $xy=t$ với điều kiện $t \in(\frac{-4}{3};1]$ Ta có $x^3y+xy^3=xy(x^2+y^2)=xy(1+xy)=t(1+t)$
$x^6+y^6-1=(x^2+y^2)^3-3x^2y^2(x^2+y^2)-1=(1+xy)^3-3x^2y^2(1+xy)-1=(1+t)^3-3t^2(1+t)-1=-2t^3+3t$
$\Rightarrow P=\frac{-2t^3+3t}{t(t+1)}=\frac{-2t^2+3}{t+1}$
$P'=\frac{-2t^2-4t-3}{(t+1)^2}<0$. Suy ra P nghịch biến
$\Rightarrow P(t)\geq P(1)=\frac{1}{2}$
Vậy $minP=\frac{1}{2}$ khi $t=1\Rightarrow x=y=1$
Không tồn tại maxP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 04-10-2012 - 13:48


#38
hoangtrunghieu22101997

hoangtrunghieu22101997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết

Bài 26: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ac=7abc$. Tìm GTNN của $$S=\frac{8a^4+1}{a^2}+\frac{108b^5+1}{b^2}+\frac{16c^6+1}{c^2}$$


Chứng minh
Từ giả thiết ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=7$
Áp dụng AM-GM và B.C.S ta có:
$$S=(8a^2+\frac{1}{2a^2})+(54b^3+54b^3+\frac{2}{94b^3}+\frac{2}{94b^3}+\frac{2}{94b^3})+(16c^4+\frac{1}{4c^4}+\frac{1}{4c^4})+(\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{3b^2}+\frac{1}{2c^2})\\ \ge 4+10+3+\frac{1}{2+3+2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=24$$

Dấu = xảy ra khi $a=c=\frac{1}{2};b=\frac{1}{3}$

Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.


#39
tim1nuathatlac

tim1nuathatlac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 298 Bài viết

Bài 23 Cho a,b,c là các số thực dương. CMR $min\left \{ \frac{ab}{c^{2}}+\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ca}{b^{2}};\frac{a^{2}}{bc}+\frac{b^{2}}{ca}+\frac{c^{2}}{ab} \right \}\geq max\left \{ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a};\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c} \right \}$


Vì các số a, b, c có vai trò như nhau, nên bđt trên đúng tương đương vs bđt sau

$\frac{ab}{c^{2}}+\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ca}{b^{2}}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$

$\frac{a^{2}}{bc}+\frac{b^{2}}{ca}+\frac{c^{2}}{ab}\geq \frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}$

đây chính là cái lừa của đề, lừa chúng ta phải cm cả 4 bđt :icon6: :icon6:
P/s: 2 bđt trên thì 0k

Bài 29 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=\frac{1-16xyz}{4}$

Tìm GTNN của $P=\frac{x+y+z+4xyz}{1+4xy+4yz+4zx}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tim1nuathatlac: 05-10-2012 - 00:53



#40
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết
Bài toán 29 đã có tại đây :)
http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/76008-tr%E1%BA%ADn-chung-k%E1%BA%BFt-mss-2012-hi%E1%BB%87p-4-b%E1%BA%A5t-d%E1%BA%B3ng-th%E1%BB%A9c/
Bài 30:
Ch0 các số thực $a,b$ và số thực dương $c$ thỏa mãn $a^2+b^2+ab=3c^2$.Chứng minh rằng:
$$a^3+b^3+4abc\leq 6c^3$$
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh