Tìm GTNN \[ {x^4 + y^4 } \]
#1
Đã gửi 12-09-2012 - 16:23
Bài 2) Tìm GTNN của: \[ N=\frac{{x^2 + y^2 }}{{x^2 + 2xy + y^2 }} \]
- Beautifulsunrise yêu thích
#2
Đã gửi 14-09-2012 - 10:56
1. bài này giải quyết thế này nhé!Bài 1) Cho x + y = 1. Tính GTNN của: \[M=x^4 + y^4 \]
Bài 2) Tìm GTNN của: \[ N=\frac{{x^2 + y^2 }}{{x^2 + 2xy + y^2 }} \]
\[\begin{array}{l}
{(x + (1 - x))^2} \le 2({x^2} + {(1 - x)^2}) \le 2\sqrt {2({x^4} + {{(1 - x)}^4})} \\
\Rightarrow {x^4} + {(1 - x)^4} \ge \frac{1}{8} \\
\end{array}\]
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1/2
2. bài này giải như sau:
\[\begin{array}{l}
{x^2} + 2xy + {y^2} = {(x + y)^2} \le 2({x^2} + {y^2}) \\
\Rightarrow \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}} \ge \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{2({x^2} + {y^2})}} = \frac{1}{2} \\
\end{array}\]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y
- Dung Dang Do, caybutbixanh, Beautifulsunrise và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 14-09-2012 - 17:37
$(x + (1 - x))^2 \le 2(x^2 + (1 - x)^2 ) \le 2\sqrt {2(x^4 + (1 - x)^4 )} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baybay1: 14-09-2012 - 17:40
- Beautifulsunrise yêu thích
#4
Đã gửi 15-09-2012 - 09:31
Đây là áp dụng BĐT Bunhiakosky cho 2 bộ số: $(ax+by)^2 \le (a^2+b^2)(x^2+y^2) $ với mọi a, b, x, y. Bạn có thể c/m BĐT này bằng PP biến đổi tương đương với kiến thức Đại số 8.1. vì sao
$(x + (1 - x))^2 \le 2(x^2 + (1 - x)^2 ) \le 2\sqrt {2(x^4 + (1 - x)^4 )} $
- BoDien123 yêu thích
#5
Đã gửi 19-01-2014 - 21:00
Bài 1) Cho x + y = 1. Tính GTNN của: \[M=x^4 + y^4 \]
Bài 2) Tìm GTNN của: \[ N=\frac{{x^2 + y^2 }}{{x^2 + 2xy + y^2 }} \]
1)$x^{4}+y^{4}\geq \frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{2};x^{2}+y^{2}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2}\Rightarrow x^{4}+y^{4}\geq \frac{(x+y)^{4}}{8}=\frac{1}{8}$
$MinM=\frac{1}{8}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$
2)ta có: $\frac{x^{2}+y^{2}}{(x+y)^{2}}\geq \frac{x^{2}+y^{2}}{2(x^{2}+y^{2})}=\frac{1}{2}$
$MinN=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y$
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
#6
Đã gửi 19-01-2014 - 21:53
1) $x^4+y^4 \ge \dfrac{(x^2+y^2)^2}{2} \ge \dfrac{[\dfrac{(x+y)^2}{2}]^2}{2} = \dfrac{1}{8}$
Min $M = \dfrac{1}{8}$ khi $x = y = \dfrac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vipboycodon: 19-01-2014 - 21:57
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh