Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=1$.Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{1}{(x+y)(y+z)}+\frac{1}{(x+z)(y+z)}$
Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{1}{(x+y)(y+z)}+\frac{1}{(x+z)(y+z)}$
Bắt đầu bởi Ispectorgadget, 12-09-2012 - 22:50
#1
Đã gửi 12-09-2012 - 22:50
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
- WhjteShadow yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#2
Đã gửi 12-09-2012 - 23:25
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
ta có $P=\frac{1}{y+z}[\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}]\geq \frac{1}{1-x}.\frac{4}{2x+y+z}=\frac{4}{1-x^2}\geq4$Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=1$.Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{1}{(x+y)(y+z)}+\frac{1}{(x+z)(y+z)}$
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=0, y=z=0,5
- WhjteShadow và kazehikaru thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#3
Đã gửi 12-09-2012 - 23:50
kazehikaru
-
- Thành viên
-
- 14 Bài viết
Binh nhì
cách làm của tớ hơi bị dài dòng như thế này:
viết lại biểu thức P:
$P=\frac{1}{(1-z)(1-x)} + \frac{1}{(1-z)(1-x)}$
áp dụng cô si:
$\frac{1}{(1-z)(1-x)} + 4(1-z) + 2(1-x)\geq 6$
$\frac{1}{(1-y)(1-x)} + 4(1-y) + 2(1-x))\geq 6$
=> P + 12 - 4(x+y+z) $\geq$ 12
=>$P\geq 4$
dấu "=" xảy ra <=> x=0, y=z=0.5
viết lại biểu thức P:
$P=\frac{1}{(1-z)(1-x)} + \frac{1}{(1-z)(1-x)}$
áp dụng cô si:
$\frac{1}{(1-z)(1-x)} + 4(1-z) + 2(1-x)\geq 6$
$\frac{1}{(1-y)(1-x)} + 4(1-y) + 2(1-x))\geq 6$
=> P + 12 - 4(x+y+z) $\geq$ 12
=>$P\geq 4$
dấu "=" xảy ra <=> x=0, y=z=0.5
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kazehikaru: 13-09-2012 - 10:59
- WhjteShadow yêu thích
u can't,
i can't,
but we can!!!
i can't,
but we can!!!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
