Chủ đề này có 1 trả lời

[anhxuanfarastar]

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $(a+b)(b+c)(c+a)=1$; chứng minh rằng :
$ab + bc +ca \leq \frac{3}{4}$
----------------------------------------------
Bạn tham khảo thêm về $\LaTeX$ tại:
http://diendantoanho...cong-thức-toan/
Tham khảo về cách đặt tiêu đề tại:
http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 14-09-2012 - 12:26

[ngoc980]

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=1; chứng minh rằng :
ab + bc +ca <= 3/4

Ta có: $(a+b)(b+c)(c+a)= (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\geq (a+b+c)(ab+bc+ca)-\frac{1}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow 1\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow \frac{81}{64}\geq (a+b+c)^{2}(ab+bc+ca)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)^{3}$
$\Leftrightarrow \frac{3}{4}\geq ab+bc+ca \Rightarrow$ đpcm