Chủ đề này có 2 trả lời

[banhbaocua1]

Bài 1:
Cho $4-\sqrt{3}\leq x^{2}+xy+y^{2}\leq 4+\sqrt{3}$
Tìm min max:$A=x^{2}-xy+y^{2}$
Bài 2:tìm tập giá trị của hàm số:
y=$/x^{2}-2x-3/$

[Ispectorgadget]

Bài 1:
Cho $4-\sqrt{3}\leq x^{2}+xy+y^{2}\leq 4+\sqrt{3}$
Tìm min max:$A=x^{2}-xy+y^{2}$

Đặt $U=x^2+y^2+xy (4-\sqrt{3}\le U\le 4+\sqrt{3})$
Nếu $y=0$ thì $0\le A=x^2\le 3$
Nếu $y\neq 0$. Đặt $t=\frac{x}{y}$
$$A=\frac{U(x^2-xy+y^2)}{x^2+xy+y^2}=\frac{U(t^2-t+1)}{t^2+1+t}$$
Ta tìm miền giá trị của $n=\frac{t^2+1-t}{t^2+t+1}$
$\Leftrightarrow (n-1)t^2+t(n+1)+n-1=0$
Vì hệ số $n-1$ và $n+1$ không đồng thời bằng $0$ nên để phương trình có nghiệm $\Delta =-3n^2+10n-3\ge 0\Leftrightarrow \frac{1}{3}\le n\le 3$
Mà $A=Un$ do đó $\frac{4-\sqrt{3}}{3}\leq A\leq 3(4+\sqrt{3})$
Bài 2 có điều kiện của $x$ không :S

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 14-09-2012 - 10:42

[banhbaocua1]

Đặt $U=x^2+y^2+xy (4-\sqrt{3}\le U\le 4+\sqrt{3})$
Nếu $y=0$ thì $0\le A=x^2\le 3$
Nếu $y\neq 0$. Đặt $t=\frac{x}{y}$
$$A=\frac{U(x^2-xy+y^2)}{x^2+xy+y^2}=\frac{U(t^2-t+1)}{t^2+1+t}$$
Ta tìm miền giá trị của $n=\frac{t^2+1-t}{t^2+t+1}$
$\Leftrightarrow (n-1)t^2+t(n+1)+n-1=0$
Vì hệ số $n-1$ và $n+1$ không đồng thời bằng $0$ nên để phương trình có nghiệm $\Delta =-3n^2+10n-3\ge 0\Leftrightarrow \frac{1}{3}\le n\le 3$
Mà $A=Un$ do đó $\frac{4-\sqrt{3}}{3}\leq A\leq 3(4+\sqrt{3})$
Bài 2 có điều kiện của $x$ không :S

em quên mất x thuộc đoạn 1,5