Đến nội dung

Hình ảnh

1, Tìm x $\epsilon$ Z sao cho : A = $x^2 - 4x - 25$ là một số chính phương.

* - - - - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
nangcongchua

nangcongchua

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
1, Tìm x $\epsilon$ Z sao cho :
A = x2 - 4x - 25 là một số chính phương.
2, Tìm x, y $\epsilon$ Z thỏa mãn:
x2 - 2y2 = 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 15-09-2012 - 09:25

I LOVE MATH FOREVER!!!!!

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

:wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:

:luoi:  :luoi:  :luoi:  :luoi:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

:icon12:  :icon12:

:icon12:

 

 


#2
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
Bài 2:
Phương trình tương đương $y^2 = \frac{x^2-5}{2}$
Suy ra $x$ lẻ.
Vậy $ x \equiv 1 \pmod{8}$
$\Rightarrow x^2 - 5 \equiv -4 \pmod{8}$
$\Rightarrow x^2 -5 \vdots 4$
$\Rightarrow y^2 \vdots 2$
$\Rightarrow y^2 \vdots 4$
$\Rightarrow x^2-5 \vdots 8$ (vô lý)
Vậy pt không có nghiệm nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 14-09-2012 - 17:14


#3
686868

686868

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
2. x lẻ, y chẵn. Do đó: x = 2k + 1; y = 2t => k(k + 1) - 1 = 2$t^2$ => vô lý. Vậy PT vô nghiệm

#4
686868

686868

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
1. G/s A = $y^2$ Ta có: (x - 2 + y)(x - 2 - y) = 21 (đến đây dễ rồi)

#5
nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
Bài 2: $x^{2}-2y^{2}=5$
Do 5 lẻ mà $2y^(2}$ chẵn. nên $x^{2)$ chẵn
Do $x^{2}-2y^{2}=5$ nên sẽ có các TH sau:
TH1:$x^{2}$=...7.; $2y^{2} =...2$ (Vô lý do không có số chính phương tận cùng bằng 7)
TH2: $x^{2}$=...8.;$2y^{2}=...3$ (Vô lý do không có số chính phương tận cùng bàng 8)
TH3: $x^{2}$=...6. ;$2y^{2}=...1$ (Loại do $2y^{2}$ phải chẵn)
TH4: $x^{2}$=...5. ;$2y^{2}=...0$ ( Loại do $x^{2}$ phài chẵn)

Vậy không tìm được giá trị x,y thỏa mãn...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 15-09-2012 - 09:26

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#6
nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết

1. G/s A = $y^2$ Ta có: (x - 2 + y)(x - 2 - y) = 21 (đến đây dễ rồi)

Cụ thể:
A= $x^{2}-4x-25=y^{2}$
$\Rightarrow A=(x-2)^{2}-y^{2}-29=0$
$\Rightarrow A=(x-2+y)(x-2-y)=29$ ( 29 không phải 21)
Do $x,y\varepsilon Z$ nên:
TH1: $x-2+y=29\Rightarrow x+y=31$
và: $x-2-y=1\Rightarrow x-y=3$
$\Rightarrow 2x=34 \Rightarrow x=17$

TH2: $x-2+y=1\Rightarrow x+y=3$
và: $x-2-y=29\Rightarrow x-y=31$
$\Rightarrow 2x=34 \Rightarrow x=17$
TH3: $x-2+y=-1\Rightarrow x+y=1$
và: $x-2-y=-29\Rightarrow x-y=-27$
$\Rightarrow 2x=-26 \Rightarrow x=-13$
TH4: $x-2+y=-29\Rightarrow x+y=-27$
và: $x-2-y=-1\Rightarrow x-y=-1$
$\Rightarrow 2x=-26 \Rightarrow x=-13$

Vậy giá trị x thòa mãn là 17 và -13..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 15-09-2012 - 10:41

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#7
nangcongchua

nangcongchua

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

Bài 2: $x^{2}-2y^{2}=5$
Do 5 lẻ mà $2y^(2}$ chẵn. nên $x^{2)$ chẵn
Do $x^{2}-2y^{2}=5$ nên sẽ có các TH sau:
TH1:$x^{2}$=...7.; $2y^{2} =...2$ (Vô lý do không có số chính phương tận cùng bằng 7)
TH2: $x^{2}$=...8.;$2y^{2}=...3$ (Vô lý do không có số chính phương tận cùng bàng 8)
TH3: $x^{2}$=...6. ;$2y^{2}=...1$ (Loại do $2y^{2}$ phải chẵn)
TH4: $x^{2}$=...5. ;$2y^{2}=...0$ ( Loại do $x^{2}$ phài chẵn)

Vậy không tìm được giá trị x,y thỏa mãn...

vậy trường hợp x^2 = .......9, y^2 = .........4 thì sao

I LOVE MATH FOREVER!!!!!

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

:wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:

:luoi:  :luoi:  :luoi:  :luoi:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

:icon12:  :icon12:

:icon12:

 

 


#8
nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết

vậy trường hợp x^2 = .......9, y^2 = .........4 thì sao

Quên mất nhưng phải là $x^(2)$ = .......9, $2y^(2)$ = .........4
nên $y^(2)$=...2 loại vì không có số chính phương tận cùng =2

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh