Chủ đề này có 6 trả lời

[no matter what]

cuối cùng vẫn phải lên VMF ròi,pó chân
BDT THCS nè
$\frac{b^2c}{a^3(b+c)}+\frac{c^2a}{b^3(c+a)}+\frac{a^2b}{c^3(a+b)}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
p/s:ai mod THCS đừng cho THPT vào nhé,hehe,(họ chém hết đó )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi no matter what: 15-09-2012 - 18:06

[25 minutes]

Hình như sai đề bạn à,thay a=b=c =2 thì bđt không đúng,phải chuyển a+b+c ở VP xuống mẫu?

[25 minutes]

Phải là VP=$\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$

[no matter what]

Phải là VP=$\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$

fixed

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi no matter what: 15-09-2012 - 18:07

[ngoc980]

cuối cùng vẫn phải lên VMF ròi,pó chân
BDT THCS nè
$\frac{b^2c}{a^3(b+c)}+\frac{c^2a}{b^3(c+a)}+\frac{a^2b}{c^3(a+b)}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
p/s:ai mod THCS đừng cho THPT vào nhé,hehe,(họ chém hết đó )

Giải:
$\frac{b^{2}c}{a^{3}(b+c)}+\frac{b+c}{4bc}+\frac{1}{2b}\geq \frac{3}{2a}$
Làm tương tự rồi công vê với vê ta đc:
$\frac{b^{2}c}{a^{3}(b+c)}+\frac{c^{2}a}{b^{3}(a+c)}+\frac{a^{2}b}{c^{3}(a+b)}+\frac{3}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{3}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\rightarrow \rightarrow dpcm$

[PRONOOBCHICKENHANDSOME]

đổi biến $(a,b,c) \to (\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})$ , ta được điểu phải chứng là 1 bất đẳng thức quen thuộc hơn :
$\frac{x^3}{y(y+z)}+\frac{y^3}{z(z+x)}+\frac{z^3}{x(x+y)} \geq \frac{x+y+z}{2}$
Thật vậy :
$\frac{x^3}{y(y+z)}+\frac{y}{2}+\frac{y+z}{4} \geq \frac{3x}{2}$
Lập các bất đẳng thức tương tự , chuyển vế đổi dấu thu đc đpcm .

[no matter what]

đổi biến $(a,b,c) \to (\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})$ , ta được điểu phải chứng là 1 bất đẳng thức quen thuộc hơn :
$\frac{x^3}{y(y+z)}+\frac{y^3}{z(z+x)}+\frac{z^3}{x(x+y)} \geq \frac{x+y+z}{2}$
Thật vậy :
$\frac{x^3}{y(y+z)}+\frac{y}{2}+\frac{y+z}{4} \geq \frac{3x}{2}$
Lập các bất đẳng thức tương tự , chuyển vế đổi dấu thu đc đpcm .

về lí thuyết thì xem không khác nhiều so với C1,dù sao cũng rất hoan nghênh cách giải trên(thú thật mình cũng mới dc có 1 cách đó thôi)