Chủ đề này có 1 trả lời

[meomeo12]

cho khối chóp S.ABCD có ABCD là nửa lục giác đều với AB=BC=CD=a, AD=2a, SA vuông góc với mp(ABCD), mp(ABCD) tạo với mp(SBD) góc 45 độ
a) Tính d(C,(SBD))
b) Gọi M là trung điểm của SB,SC giao với mp (AMD)=N.Tính thể tính SAMND

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meomeo12: 16-09-2012 - 15:26

[jandithuhoai25]

Tính khoảng cách từ C đến SBD
Tính:V SABCD=1/3.SA.SABCD
Tính SABCD: hạ BH$\perp$AD
Trong tam giác vuông SAD: 1/AB² + 1/BD² =1/BH² =1/a² + 1/3a² = 4/3a²=> BH= a$\sqrt{3}$/2
=> SABCD= 1/2 BH.( BC+ AD) =a² 3$\sqrt{3}$/4=>V SABCD=1/3.SA.SABCD= a³$\sqrt{3}$/4

Tính V SABD
Ta có BD$\perp$AB, BD$\perp$SA=> BD$\perp$(SAB)
SB$\perp$BD,AB$\perp$BD=> $\widehat{((SBD),(ABCD))}$= ABS= 45độ
Tam giác SAB vuông ở A=> AB= SA= a
Xét SABD có SA là đường cao(SA $\perp$(ABCD))
=>V SABD=1/3SA.S ABD
Mà tam giác ABD có A=60độ , ABD=90độ => ABD vuông ở B=> BD= AB.tan60= a$\sqrt{3}$
=> S ABD= 1/2.AB.BD= a$^{2}$$\sqrt{3}$/2
=> V SABD= 1/3.a.a$^{2}$$\sqrt{3}$/2 = a$^{3}$$\sqrt{3}$/6
Tính VSBCD
đặt d( C, (SBD)=d
=> VSBCD= 1/3d.S SBD, trong đó S SBD= 1/2 SB.BD với SB=$\sqrt{AB^{2}+SA^{2}}$= a$\sqrt{2}$,
BD= a$\sqrt{3}$=> S SBD= a² $\sqrt{6}$/2=> VSBCD= 1/3d.a² $\sqrt{6}$/2
Mặt khác: V SBCD = VSABCD - VSABD= a³$\sqrt{3}$/12=>d= a/2$\sqrt{2}$.
Tính thể tích SAMND
Tam giác SBD có E là trọng tâm => SE/SO= 2/3
Trong tam giác SAC có SO là trung tuyến, SE/ SO= 2/3 => E là trọng tâm => N là trung điểm của SD
Ta có VSAMND/VSABCD= $\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}.\frac{SD}{SD}$=1/4
=> VSAMND= a³$\sqrt{3}$/12

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jandithuhoai25: 18-09-2012 - 20:16