P/s:Đây là câu số học trong đề thi chuyên Quang Trung Bình Phước.Thật bấy ngờ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 15-09-2012 - 20:02
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 15-09-2012 - 20:02
Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ.Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ
P/s:Đây là câu số học trong đề thi chuyên Quang Trung Bình Phước.Thật bấy ngờ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 15-09-2012 - 19:55
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ
P/s:Đây là câu số học trong đề thi chuyên Quang Trung Bình Phước.Thật bấy ngờ
Giải:
Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ, tức là $\sqrt{2}$ có dạng: $\sqrt{2}=\dfrac{a}{b}$ với điều kiện $(a;b)=1$.
Bình phương hai vế và quy đồng ta được: $a^2=2b^2$.
Suy ra $a^2$ chia hết cho $2$ nên $a$ chia hết cho $2$ vì $(a;b)=1$. Đặt $a=2k$, thay vào phương trình đầu và rút gọn ta được: $2k^2=b^2$.
Lập luận tương tự ta được $b=2h$, kết hợp với điều giả sử ta được $Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 15-09-2012 - 19:59
Thích ngủ.
Em thưa anh cái đấy là nick của bạn em sáng em làm đấy thằng đó là Trương Minh Quang lớp 10 chuyên Toán Tin Nguyễn Du nhé.Nguồn là MS mà không ghi nguồn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 15-09-2012 - 20:12
Thích ngủ.
Giả sử $\sqrt{a}$ là số tự nhiên, suy ra $\sqrt{a}=b (b\in \mathbb{N})$nhân đây cho lên bài toán mở rộng, cách làm hoàn toàn tương tự nhé
chứng minh rằng $\sqrt{a}$ là số vô tỉ nếu a là số tự nhiên không chính phương
bạn làm sai rồi,theo bạn thì chỉ chứng minh được $\sqrt{a}$ không là số tự nhiên thế nếu nó bằng 4/5 thì sao?Giả sử $\sqrt{a}$ là số tự nhiên, suy ra $\sqrt{a}=b (b\in \mathbb{N})$
$\Leftrightarrow a=b^{2}$
$\Leftrightarrow a$ là số tự nhiên chính phương
$\Leftrightarrow$ Mẫu thuẫn giả thiết
Vậy nếu $a$ là số tự nhiên không chính phương thì $\sqrt{a}$ là số vô tỉ.
Vì a vốn thuộc N nên căn a sẽ không cho số hữu tỉ dù a là số chính phương hay không.bạn làm sai rồi,theo bạn thì chỉ chứng minh được $\sqrt{a}$ không là số tự nhiên thế nếu nó bằng 4/5 thì sao?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhthanhhung: 17-09-2012 - 21:24
nhân đây cho lên bài toán mở rộng, cách làm hoàn toàn tương tự nhé
chứng minh rằng $\sqrt{a}$ là số vô tỉ nếu a là số tự nhiên không chính phương
Giả sử $\sqrt{a}$ là số tự nhiên, suy ra $\sqrt{a}=b (b\in \mathbb{N})$
$\Leftrightarrow a=b^{2}$
$\Leftrightarrow a$ là số tự nhiên chính phương
$\Leftrightarrow$ Mẫu thuẫn giả thiết
Vậy nếu $a$ là số tự nhiên không chính phương thì $\sqrt{a}$ là số vô tỉ.
bạn làm sai rồi,theo bạn thì chỉ chứng minh được $\sqrt{a}$ không là số tự nhiên thế nếu nó bằng 4/5 thì sao?
Giả sử $\sqrt{a}$ là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:giả sử $\sqrt{a}=\frac{m}{n}$ sao cho $(m;n)=1$ và $m;n \in N^{*}$
$\Rightarrow a=\frac{m^{2}}{n^{2}}\Rightarrow an^{2}=m^{2}$$\Rightarrow m^{2}\vdots n^{2}\Rightarrow m\vdots n\Rightarrow (m;n)=n$
$\Rightarrow n=1 \Rightarrow a=m^{2}$ vô lý
Giả sử $\sqrt{2}$ là hữu tỉ, ta có :Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ
P/s:Đây là câu số học trong đề thi chuyên Quang Trung Bình Phước.Thật bấy ngờ
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Cách này cũng tương tự cách của mình mà !Mình làm cách này ngắn nè
Giả sử $\sqrt{2}=\frac{a}{b}$ $(a,b)=1$
$\Rightarrow 2=\frac{a^2}{b^2}$
$\Rightarrow a^2=2b^2$
$\Rightarrow 2b^2$ phải là số chính phương vì bằng $a^2$
Mà 2 không phải là số chính phương nên $2b^2$ không thể là số chính phương
$\Rightarrow$Điều giải sử không đúng
Vậy ta có $Điều phải chứng minh$
Mình thấy bạn đặt cái gì tùm lum với lại nhìn thì cách mình đỡ rối hơnCách này cũng tương tự cách của mình mà !
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Bài này có trong 1 topic của mình: n là số nguyên dương không chính phương. CM $\sqrt{n}$ là số vô tỉMình thấy bạn đặt cái gì tùm lum với lại nhìn thì cách mình đỡ rối hơn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 19-11-2012 - 21:53
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
Vậy sao bạn không giải bằng cách đóBài này có trong 1 topic của mình: n là số nguyên dương không chính phương. CM $\sqrt{n}$ là số vô tỉ
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 20-11-2012 - 12:21
NGƯỜI TRẢ LỜI LÀ MỘT NGHỆ NHÂN
VÌ VẬY NGƯỜI HỎI LÀ MỘT NGHỆ SĨ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh