Chủ đề này có 5 trả lời

[Nesbit]

Cho a,b,c thuộc [0;1].Chứng minh .
Bài này có trong khá nhiều sách tham khảo.Có thể tổng quát.
Thử tự làm xem!

[stupid_mathematician]

Hình như hơn 1 ngày mà vân chưa có ai xông vô, hehe, bạn nên đưa ra 1 bài tổng quát của mình xem, tụi này sẽ hưởng ứng theo!

[Nesbit]

Ậy,phải có lời giải trong trường hợp cụ thể đã chứ (bài toán trên)!

[stupid_mathematician]

Đc, vậy xin mạn phép!
B1/ bổ đè: fx là 1 hàm có đạo hàm cấp 2 >0 thì đạt cực trị ở 2 đầu, cm không mấy khó khăn (có thể vẽ hình để thấy)
B2/ Xét hàm biến a là vvế trái thì fa''>0=> đạt max với a=0 hoạc 1
Tuong tự khi còn 2 biến b,c....
Từ đó ta có dfcm!
Tiếp đi nesobit

[Nesbit]

Thử xem cách này :
Giả sử .Theo Cô-si:
suy ra
(1).
Ta có ,tương tự với c.Kết hợp với (1) suy ra BĐT cần chứng minh.

[Dinhkhanh]

đây là đề thi đại học vào đại học sư phạm Tp.HCM(không nhớ năm nào)cách giải như sau:
giả sử a lớn nhất trong 3 số:
c+a+1>=c+b+1
suy ra:
b/(c+a+1)<=b/(c+b+1)
a+b+c>=c+b+a
suy ra:
c/(a+b+1)<=c/c+b+1
do đó:
a/(b+c+1) + b/(c+a+1) + c/(a+b+1)<=a/(b+c+1) + b(b+c+1) + c/(b+c+1) (1)
mặt khác do a,b,c thuộc [0,1] nên 1-a,1-b,1+c+b >0
áp dụng cối cho 3 số đó:
(1-b) + (1-c) + (1+c+b)>=3canbậcba(1-b)(1-c)(1+c+b)
(1-c)(1-b)(1-a)<=1-a/(1+b+c) (2)
(1)+(2)
a/(b+c+1) + b/(c+a+1) + c/(a+b+1)+(1-a)(1-b)(1-c)<=a/(b+c+1) + b/(b+c+1) + c/(b+c+1) + (1-a)(1-b)(1-a)<=1
suy ra đpcm