Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ xy+\frac{1}{{xy}}\frac{5}{2}\end{array} \right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
thaoanhvu

thaoanhvu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
1. Giải hệ: x + y = z2 và x = 2(y + z) và xy = 2(z+1)
2. Giải: x + y + z = 3 và 1/x + 1/y + 1/z = 1/3 và y + 2z2 = 1
3. Giải: x - căn bậc hai của y = 1
y - căn bậc hai của z = 1
z - căn bậc hai của x = 1
4. Giải: x + y + 1/x + 1/y = 9/2
xy + 1/xy = 5/2
5. Giải: x + y = 3
xz + yt = 4
xz2 + yt2 = 6
xz3 + yt3 = 10
6. Giải: 1/x + căn bậc hai của (2-1/y) = 2
1/(căn bậc hai của y) + căn bậc hai của (2-1/x) = 2
7. Giải: x2 + 4yz + 2z = 0
x + 2xy + xz2 = 0
2zx + y2 + y + 1 = 0
(vô nghiệm)
----


Lời nhắn từ BQT:

- Bạn phải đặt tiêu đề theo quy định!

- Học gõ $\LaTeX$ tại đây.

Những bài vi phạm sau sẽ bị xóa mà không có nhắc nhở! Cảm ơn.

#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
gõ Latex đi bạn?
Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3
thaoanhvu

thaoanhvu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
Mình xin lỗi nhưng mình không biết phải gõ latex thế nào nữa. Bạn cứ hiểu theo cách hệ phương trình viết trên giấy được không? Mình sẽ có gắng học hỏi. Mình mới tham gia mà

#4
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
VD nhé: Bài 4: Từ $xy+\frac{1}{xy}= \frac{5}{2} \Rightarrow xy= 2,xy= \frac{1}{2}$
thay vào pt ban đầu sẽ tìm được x+y,rồi dùng Vi-et bạn nhé?
Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#5
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
Bai3: $\left\{\begin{matrix} x=\sqrt{y}+1\\ y= \sqrt{z}+1 \\ z= \sqrt{x}+1 \end{matrix}\right.$
Giả sử $x\geq y\geq z> 0$,sẽ suy ra $z= \sqrt{x}+1\geq \sqrt{y}+1= x$,vây x=y=z
Thay vào sẽ tìm được nghiệm của bài? xin lỗi không thể làm hết được vì t bận rồi?
Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#6
thaoanhvu

thaoanhvu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Bai3: $\left\{\begin{matrix} x=\sqrt{y}+1\\ y= \sqrt{z}+1 \\ z= \sqrt{x}+1 \end{matrix}\right.$
Giả sử $x\geq y\geq z> 0$,sẽ suy ra $z= \sqrt{x}+1\geq \sqrt{y}+1= x$,vây x=y=z
Thay vào sẽ tìm được nghiệm của bài? xin lỗi không thể làm hết được vì t bận rồi?

Cảm ơn bạn, rất vui vì đã giúp mình. Mình sẽ cố gắng học gõ latex

#7
C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết

5. Giải: x + y = 3
xz + yt = 4
xz2 + yt2 = 6
xz3 + yt3 = 10
----


Bài 5:
Ta có:
$xz^2+yt^2=(z+t)(xz+yt)-zt(x+y)$
$\Rightarrow 6=(z+t).4-zt.3$ (1)
Tương tự ta cũng có:
$xz^3+yt^3=(z+t)(xz^2+yt^2)-zt(xz+yt)$
$\Rightarrow 10=(z+t).6-zt.4$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
(z+t).4-zt.3=6\\(z+t).6-zt.4=10
\end{matrix}\right.$
Đặt $z+t=a;zt=b$. Khi đó hệ phương trình trở thành:
$\left\{\begin{matrix}
4a-3b=6\\6a-4b=10
\end{matrix}\right.$
Từ đây ta dễ dàng giải được hệ phương trình.
Đề này cho thiếu mất yêu cầu của đề là tính: $xz^n+yt^n$ gì đó nhưng khi tính được $z+t$ và $zt$ thì có thể dễ dàng tính được.

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#8
thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
Tìm $x,y,z$ thoả : $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{2-z^{2}}+z\sqrt{3-x^{2}}=3$

#9
Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết

Tìm $x,y,z$ thoả : $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{2-z^{2}}+z\sqrt{3-x^{2}}=3$

ĐKXĐ: $-\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3} ; -1\leq y\leq 1 ; -\sqrt{2}\leq z\leq \sqrt{2}$

Pt $\Leftrightarrow 6-2x\sqrt{1-y^2}-2y\sqrt{2-z^2}-2z\sqrt{3-x^2}=0$

    $\Leftrightarrow (x^2-2x\sqrt{1-y^2}+1-y^2)+(y^2-2y\sqrt{2-z^2}+2-z^2)+(z^2-2z\sqrt{3-x^2}+3-x^2)=0$

    $\Leftrightarrow (x-\sqrt{1-y^2})^2+(y-\sqrt{2-z^2})^2+(z-\sqrt{3-x^2})^2=0$

    $\Leftrightarrow \begin{cases} x=\sqrt{1-y^2}\\y=\sqrt{2-z^2}\\z=\sqrt{3-x^2} \end{cases}$ ($x,y,z\geq 0$)

    $\Leftrightarrow \begin{cases} x=1\\y=0\\z=\sqrt{2} \end{cases}$ (thử lại thấy đúng)

Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là $(x,y,z)$ = $(1,0,\sqrt{2})$



#10
Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết

Bài $1$: $\begin{cases} x+y=z^2 (1)\\x=2(y+z) (2)\\xy=2(z+1) (3) \end{cases}$

 Trừ từng vế của pt $(2)$ cho pt $(3)$ $\Rightarrow x=-2$ hoặc $y=1$

Giải từng TH suy ra nghiệm $(x,y,z)$



#11
loolo

loolo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết

2) $\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 & & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3} & & \\ y+2z^{2}=1 & & \end{matrix}\right.$

từ pt(1) và pt(2) ta có:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$

$\Leftrightarrow \frac{yz(x+y+z)+xz(x+y+z)+xy(x+y+z)-xyz}{xyz(x+y+z)}=0$

$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0$

Tới đây bạn thế từng cái vào pt(3) rồi tính ra được x,y,z


 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh