Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ xy+\frac{1}{{xy}}\frac{5}{2}\end{array} \right.$
#1
Đã gửi 17-09-2012 - 14:49
2. Giải: x + y + z = 3 và 1/x + 1/y + 1/z = 1/3 và y + 2z2 = 1
3. Giải: x - căn bậc hai của y = 1
y - căn bậc hai của z = 1
z - căn bậc hai của x = 1
4. Giải: x + y + 1/x + 1/y = 9/2
xy + 1/xy = 5/2
5. Giải: x + y = 3
xz + yt = 4
xz2 + yt2 = 6
xz3 + yt3 = 10
6. Giải: 1/x + căn bậc hai của (2-1/y) = 2
1/(căn bậc hai của y) + căn bậc hai của (2-1/x) = 2
7. Giải: x2 + 4yz + 2z = 0
x + 2xy + xz2 = 0
2zx + y2 + y + 1 = 0
(vô nghiệm)
----
Lời nhắn từ BQT:
- Bạn phải đặt tiêu đề theo quy định!
- Học gõ $\LaTeX$ tại đây.
Những bài vi phạm sau sẽ bị xóa mà không có nhắc nhở! Cảm ơn.
#3
Đã gửi 17-09-2012 - 15:14
#5
Đã gửi 17-09-2012 - 15:30
Giả sử $x\geq y\geq z> 0$,sẽ suy ra $z= \sqrt{x}+1\geq \sqrt{y}+1= x$,vây x=y=z
Thay vào sẽ tìm được nghiệm của bài? xin lỗi không thể làm hết được vì t bận rồi?
- thaoanhvu yêu thích
#6
Đã gửi 17-09-2012 - 15:32
Cảm ơn bạn, rất vui vì đã giúp mình. Mình sẽ cố gắng học gõ latexBai3: $\left\{\begin{matrix} x=\sqrt{y}+1\\ y= \sqrt{z}+1 \\ z= \sqrt{x}+1 \end{matrix}\right.$
Giả sử $x\geq y\geq z> 0$,sẽ suy ra $z= \sqrt{x}+1\geq \sqrt{y}+1= x$,vây x=y=z
Thay vào sẽ tìm được nghiệm của bài? xin lỗi không thể làm hết được vì t bận rồi?
- 25 minutes yêu thích
#7
Đã gửi 17-09-2012 - 22:27
5. Giải: x + y = 3
xz + yt = 4
xz2 + yt2 = 6
xz3 + yt3 = 10
----
Bài 5:
Ta có:
$xz^2+yt^2=(z+t)(xz+yt)-zt(x+y)$
$\Rightarrow 6=(z+t).4-zt.3$ (1)
Tương tự ta cũng có:
$xz^3+yt^3=(z+t)(xz^2+yt^2)-zt(xz+yt)$
$\Rightarrow 10=(z+t).6-zt.4$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
(z+t).4-zt.3=6\\(z+t).6-zt.4=10
\end{matrix}\right.$
Đặt $z+t=a;zt=b$. Khi đó hệ phương trình trở thành:
$\left\{\begin{matrix}
4a-3b=6\\6a-4b=10
\end{matrix}\right.$
Từ đây ta dễ dàng giải được hệ phương trình.
Đề này cho thiếu mất yêu cầu của đề là tính: $xz^n+yt^n$ gì đó nhưng khi tính được $z+t$ và $zt$ thì có thể dễ dàng tính được.
- BlackSelena và WhjteShadow thích
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
#8
Đã gửi 11-08-2016 - 23:16
#9
Đã gửi 12-08-2016 - 00:00
Tìm $x,y,z$ thoả : $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{2-z^{2}}+z\sqrt{3-x^{2}}=3$
ĐKXĐ: $-\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3} ; -1\leq y\leq 1 ; -\sqrt{2}\leq z\leq \sqrt{2}$
Pt $\Leftrightarrow 6-2x\sqrt{1-y^2}-2y\sqrt{2-z^2}-2z\sqrt{3-x^2}=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2x\sqrt{1-y^2}+1-y^2)+(y^2-2y\sqrt{2-z^2}+2-z^2)+(z^2-2z\sqrt{3-x^2}+3-x^2)=0$
$\Leftrightarrow (x-\sqrt{1-y^2})^2+(y-\sqrt{2-z^2})^2+(z-\sqrt{3-x^2})^2=0$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x=\sqrt{1-y^2}\\y=\sqrt{2-z^2}\\z=\sqrt{3-x^2} \end{cases}$ ($x,y,z\geq 0$)
$\Leftrightarrow \begin{cases} x=1\\y=0\\z=\sqrt{2} \end{cases}$ (thử lại thấy đúng)
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là $(x,y,z)$ = $(1,0,\sqrt{2})$
- thjiuyghjiuytgjkiutghj yêu thích
#10
Đã gửi 12-08-2016 - 01:51
Bài $1$: $\begin{cases} x+y=z^2 (1)\\x=2(y+z) (2)\\xy=2(z+1) (3) \end{cases}$
Trừ từng vế của pt $(2)$ cho pt $(3)$ $\Rightarrow x=-2$ hoặc $y=1$
Giải từng TH suy ra nghiệm $(x,y,z)$
#11
Đã gửi 12-08-2016 - 08:32
2) $\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 & & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3} & & \\ y+2z^{2}=1 & & \end{matrix}\right.$
từ pt(1) và pt(2) ta có:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
$\Leftrightarrow \frac{yz(x+y+z)+xz(x+y+z)+xy(x+y+z)-xyz}{xyz(x+y+z)}=0$
$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0$
Tới đây bạn thế từng cái vào pt(3) rồi tính ra được x,y,z
- thjiuyghjiuytgjkiutghj yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh