Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho $a,b>0$. CMR: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{a^2+b^2} \ge 32\frac{a^2+b^2}{(a+b)^4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-09-2012 - 21:16

Cho $a,b>0$. CMR:
$$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{a^2+b^2} \ge 32\frac{a^2+b^2}{(a+b)^4}$$

#2 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-09-2012 - 21:50

Cho $a,b>0$. CMR:
$$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{a^2+b^2} \ge 32\frac{a^2+b^2}{(a+b)^4}$$

Bằng những phép biến đổi tương đương đơn giản ta có:
$$Q.e.D\Leftrightarrow (a-b)^4.\frac{a^4+8a^3b+6a^2b^2+8ab^3+b^4}{a^2b^2(a^2+b^2)(a+b)^4}\geq 0$$
Vậy ta có ĐPCM.Dấu bằng xảy ra tại $a=b$ $\square$

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#3 bdtilove

bdtilove

    Hạ sĩ

  • Biên tập viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-09-2012 - 22:07

Lời giải của WhjteShadow rất thú vị, nhưng không phải ai cũng nghĩ ra nếu không biết được sự thật!!!!
Bằng AM-GM ta có: $ \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{a^2+b^2} \ge \sqrt{(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})(\frac{4}{a^2+b^2})}=\frac{4}{ab}$
ta sẽ chứng minh
$(a+b)^4 \ge 4ab(a^2+b^2)$ hay là: $(a-b)^4 \ge 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bdtilove: 19-09-2012 - 18:32


#4 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 19-09-2012 - 18:17

Nhưng không phải ai cũng nghĩ ra!!

Kinh vậy :lol: :lol: :lol:

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#5 bdtilove

bdtilove

    Hạ sĩ

  • Biên tập viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-09-2012 - 18:31

Kinh vậy :lol: :lol: :lol:

Sax!! Tui nói lời giải của WhjteShadow mà! Đâu phải của tui đâu!! Để Edit lại cho an toàn!!

#6 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 19-09-2012 - 23:07

Ok sorry

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh