Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 4 Bình chọn

1.3 - Cực trị của hàm số

chuyên đề ôn thi đh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 32 trả lời

#21 beluoitin

beluoitin

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 20-10-2012 - 21:15

Bài 1.1: Cho hàm số: y=13x3(m+1)x2+34(m+1)3
Tìm m đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm đó nằm về hai phía của đường tròn ( C)


x2+y24x+3=0

_____--------------------------------------------------

mình giải tới BPT $4m^{2}+\frac{289}{4}(m+1)^{6}-1< 0$ thì hết biết giải rồi. cũng không biết mình giải đúng không nữa. giúp mình với.mong thầy và các bạn trả lời giúp em.thanks

#22 Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tân Phú, TP.HCM
  • Sở thích:Giải toán.

Đã gửi 09-02-2013 - 09:57

$\Rightarrow $ Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là là: $\left( \Delta \right):y=\frac{2}{9}\left( 21-{{m}^{2}} \right)x+3-\frac{7m}{9}$

kết luận luôn, ko cần thay tọa độ các điểm vào dc ko thầy?

bài 1.1:
$y'=x^{2}-2(m+1)x$
$y'=0\Leftrightarrow x=0\vee x=2(m+1)\Rightarrow A(0;\frac{3}{4}(m+1)^{3});B(2m+2;\frac{-7}{12}(m+1)^{3})$
Tâm đường tròn đã cho $I(2;0)$
$R^{2}=1$
$AI^{2}=\frac{9}{16}(m+1)^{6}+4> 1$ vậy điểm A luôn nằm ngoài đt.
$BI=\frac{49}{144}(m+1)^{6}-4(m+1)^{2}-8(m+1)+4$
Để thỏa ycbt thì B phải nằm trong đt, tức là:
$\frac{49}{144}(m+1)^{6}-4(m+1)^{2}-8(m+1)+3< 0$
Đặt t, ta có:
$\frac{49}{144}t^{6}-4t^{2}-8t+3< 0$
Cái pt này giải quyết sao vậy thầy?
p/s: em ko giỏi kshs. :(

bài 1.4:$y'=x^{2}-3mx$
$y'=0\Leftrightarrow x=0 \vee x=3m$
Để hàm số có 2 cực trị thì $m\neq 0$
2 điểm cực trị là $A(0;m)$ và $B(3m;\frac{27m^{3}}{2}+m)$
Để thỏa mãn ycbt thì $(x_{A}-y_{A})(x_{B}-y_{B})< 0$
$-m^{2}(2-\frac{27m^{2}}{2})< 0\Leftrightarrow 2-\frac{27m^{2}}{2}>0\Leftrightarrow 2-\frac{27m^{2}}{2}>0\Leftrightarrow -\frac{2}{3\sqrt{3}}< m< \frac{2}{3\sqrt{3}}\vee x\neq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 17-06-2013 - 16:21

SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#23 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 15-02-2013 - 17:22

bài 1.1:
$y'=x^{2}-2(m+1)x$
$y'=0\Leftrightarrow x=0\vee x=2(m+1)\Rightarrow A(0;\frac{3}{4}(m+1)^{3});B(2m+2;\frac{-7}{12}(m+1)^{3})$
Tâm đường tròn đã cho $I(2;0)$
$R^{2}=1$
$AI^{2}=\frac{9}{16}(m+1)^{6}+4> 1$ vậy điểm A luôn nằm ngoài đt.
$BI=\frac{49}{144}(m+1)^{6}-4(m+1)^{2}-8(m+1)+4$
Để thỏa ycbt thì B phải nằm trong đt, tức là:
$\frac{49}{144}(m+1)^{6}-4(m+1)^{2}-8(m+1)+3< 0$
Đặt t, ta có:
$\frac{49}{144}t^{6}-4t^{2}-8t+3< 0$
Cái pt này giải quyết sao vậy thầy?
p/s: em ko giỏi kshs. :(


Đề bài mình ghi nhầm bạn ạ, phải là $y=\dfrac{1}{3}x^3-(m+1)x^2+$$\dfrac{4}{3}$$(m+1)^3$ :botay:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 15-02-2013 - 17:23

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#24 Elisa Nguyen

Elisa Nguyen

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 17-06-2013 - 15:58

bài 1.1 em giải đến chỗ BPT $(\frac{16}{9}(m+1)^{6}+3)4m^{2}<0$ rồi sao nữa hả thầy TT



#25 pthaot1k22

pthaot1k22

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 06-07-2014 - 16:38

Ví dụ 1.6: Cho hàm số: $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( {{m}^{2}}-m+2 \right){{x}^{2}}+\left( 3{{m}^{2}}+1 \right)x+m-5$. Tìm $m$ để hàm số đạt cực tiểu tại $x = -2$

LG:
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Điều kiện cần:

Ta có: $y' = {x^2} + 2\left( {{m^2} - m + 2} \right)x + 3{m^2} + 1$.

Suy ra: $y'' = 2x + 2\left( {{m^2} - m + 2} \right)$.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-2$ thì $\left\{ \begin{array}{l}
y'\left( { - 2} \right) = 0\\
y''\left( { - 2} \right) > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 4m + 3 = 0\\
{m^2} - m > 0
\end{array} \right. \Rightarrow m = 3$.

* Điều kiện đủ:

Với $m=3$ ta có hàm số: $y = \frac{1}{3}{x^3} + 8{x^2} + 28x - 2$.

Ta có: $y' = {x^2} + 16x + 28 \Rightarrow y'' = 2x + 16$.

Khi đó: $y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 16x + 28 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 2\\
x = - 14
\end{array} \right.$.

Mặt khác: $y''\left( { - 2} \right) = 2\left( { - 2} \right) + 16 = 12 > 0$. Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x = -2$.

Vậy giá trị $m$ cần tìm là $m=3$.

Nhận xét: Đây là một bài toán khá đơn giản, tuy nhiên lỗi sai hay mắc phải ở dạng toán này là chỉ xét điều kiện cần và kết luận luôn bài toán!

 

Cho em trong bài toán này vì sao phải xét thêm đk đủ, và với những bài toán nào thì xét cả đk cần và đk đủ ạ :)



#26 pipilu97

pipilu97

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Dương

Đã gửi 14-09-2014 - 23:51

Cho hàm số y=$y=x^4-2(m+2)x^2+8m$(Cm). Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có chu vi gấp 2 lần diện tích.

Xin hãy giải giúp em với ạ!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pipilu97: 15-09-2014 - 00:17


#27 pipilu97

pipilu97

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Dương

Đã gửi 15-09-2014 - 00:04

Bài này em đã giải tìm được điểm cực đại A(0;8m) và 2 điểm cực tiểu là $B(-\sqrt{m-2};-m^2+4m+12)$; $C(\sqrt{m-2};-m^2+4m+12)$.

Suy ra tam giác ABC cân tại A. Gọi I Ià trung điểm BC, có tọa độ theo BC. 

Tính AB, AC, BC, AI tất cả theo ẩn m và lập phương trình để giải nhưng rất tiếc phương trình đó rất phức tạp và có nghiệm lẻ không nhẩm được. Không biết em có làm sai hay không, rất mong được mọi người chỉ giúp. Em xin cảm ơn rất nhiều! 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pipilu97: 15-09-2014 - 00:09


#28 haptrung

haptrung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

Đã gửi 16-09-2014 - 17:46

Ví dụ 1.5: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-m+1$
Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 7, với $C\left( -2;4 \right)$
 

Bài toán này giải sai.

 

 Hàm số đạt cực tiểu tại

$x=-2$ thì: $\left\{ \begin{array}{l}

y'\left( { - 2} \right) = 0\\
y''\left( { - 2} \right) > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 4m + 3 = 0\\
{m^2} - m > 0
\end{array} \right. \Rightarrow m = 3$.

Đây là điều kiện đủ mất rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haptrung: 16-09-2014 - 17:49


#29 Chipomi

Chipomi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 23-10-2014 - 19:00

Giải giúp em bài này với ạ :((((
Tìm m để hàm số y=2x+3(m-1)x2  +6(m-2)x -1 có CĐ và CT nằm trong (-2;3)



#30 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1453 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-11-2014 - 22:46

Bài này em đã giải tìm được điểm cực đại A(0;8m) và 2 điểm cực tiểu là $B(-\sqrt{m-2};-m^2+4m+12)$; $C(\sqrt{m-2};-m^2+4m+12)$.

Suy ra tam giác ABC cân tại A. Gọi I Ià trung điểm BC, có tọa độ theo BC. 

Tính AB, AC, BC, AI tất cả theo ẩn m và lập phương trình để giải nhưng rất tiếc phương trình đó rất phức tạp và có nghiệm lẻ không nhẩm được. Không biết em có làm sai hay không, rất mong được mọi người chỉ giúp. Em xin cảm ơn rất nhiều! 

 

Bài này em sai ngay hoành độ của hai điểm cực tiểu. Kiểm tra lại nhé!



#31 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1453 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-11-2014 - 22:49

Giải giúp em bài này với ạ :((((
Tìm m để hàm số y=2x+3(m-1)x2  +6(m-2)x -1 có CĐ và CT nằm trong (-2;3)

 

Bài này em tìm ra được cụ thể hai điểm cực trị là $x=-1$ và $x=2-m$ nên từ đây yêu cầu bài toán đã trở nên dễ dàng em nhé!



#32 bacdaptrai

bacdaptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Vũng Tàu
  • Sở thích:chơi bóng đá, học các môn tự nhiên

Đã gửi 31-07-2018 - 16:09

kết luận luôn, ko cần thay tọa độ các điểm vào dc ko thầy?

bài 1.1:
$y'=x^{2}-2(m+1)x$
$y'=0\Leftrightarrow x=0\vee x=2(m+1)\Rightarrow A(0;\frac{3}{4}(m+1)^{3});B(2m+2;\frac{-7}{12}(m+1)^{3})$
Tâm đường tròn đã cho $I(2;0)$
$R^{2}=1$
$AI^{2}=\frac{9}{16}(m+1)^{6}+4> 1$ vậy điểm A luôn nằm ngoài đt.
$BI=\frac{49}{144}(m+1)^{6}-4(m+1)^{2}-8(m+1)+4$
Để thỏa ycbt thì B phải nằm trong đt, tức là:
$\frac{49}{144}(m+1)^{6}-4(m+1)^{2}-8(m+1)+3< 0$
Đặt t, ta có:
$\frac{49}{144}t^{6}-4t^{2}-8t+3< 0$
Cái pt này giải quyết sao vậy thầy?
p/s: em ko giỏi kshs. :(

bài 1.4:$y'=x^{2}-3mx$
$y'=0\Leftrightarrow x=0 \vee x=3m$
Để hàm số có 2 cực trị thì $m\neq 0$
2 điểm cực trị là $A(0;m)$ và $B(3m;\frac{27m^{3}}{2}+m)$
Để thỏa mãn ycbt thì $(x_{A}-y_{A})(x_{B}-y_{B})< 0$
$-m^{2}(2-\frac{27m^{2}}{2})< 0\Leftrightarrow 2-\frac{27m^{2}}{2}>0\Leftrightarrow 2-\frac{27m^{2}}{2}>0\Leftrightarrow -\frac{2}{3\sqrt{3}}< m< \frac{2}{3\sqrt{3}}\vee x\neq 0$

có cách nào để giải gọn bài này lại không???



#33 bacdaptrai

bacdaptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Vũng Tàu
  • Sở thích:chơi bóng đá, học các môn tự nhiên

Đã gửi 31-07-2018 - 16:12

Cho em trong bài toán này vì sao phải xét thêm đk đủ, và với những bài toán nào thì xét cả đk cần và đk đủ ạ :)

mình thấy bài này chỉ cần đk đủ đã  thỏa mãn bài, nhưng khi làm bài vẫn nên kiểm tra lại cả hai







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh